江苏高二文科复习学案+练习13指数与指数函数

2013届高二文科基础复习资料（13）1学案13指数与指数函数一、课前准备：【自主梳理】1.根式⑴根式的概念根式的概念符号表示备注如果一个实数x满足，那么称x为a的n次实数方根无Nn且1当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个______,负数的n次实数方根是一个______,na零的n次实数方根等于零当n为偶数时，正数的n次实数方根有______个，它们互为______)0(aan负数没有偶次实数方根⑵两个重要公式①nna；②aann（注意a必须使na有意义）．2.有理数指数幂⑴幂的有关概念①正整数指数幂：na)(Nn；②零指数幂：a)0(a；③负整数指数幂：na)0,(aNn；④正分数指数幂：nma均为正整数、nma,0；⑤负分数指数幂：nma_____________均为正整数、nma,0；⑥0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂_________．⑵有理指数幂的性质①staa；②_________tsa；2013届高二文科基础复习资料（13）2③tab其中,,0,0stQab．3.指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数．4.指数函数图像与性质xya1a01a图象定义域值域性质过定点_______当yx时，0__________yx时，0__________在当yx时，0__________当yx时，0__________,上是单调__________在,上是单调_________【自我检测】二、课堂活动：1．化分数指数幂：323)(aba．2．指数函数)(xfy在的图象过点,4,2则)3(f．3．如果指数函数xaxf)1()(在R上是减函数，那么a的取值范围是．4．不等式8122x的解集是．5．已知xxxf22)(，若3)(af，则)2(af．6.函数xy3与xy3的图象关于____________中心对称．【例1】填空题：⑴函数122)21(xxy定义域_________值域________单调增区间．⑵比较下列各组数值大小：①nm2.02.0，则nm,的大小关系；②1.23.38.0______7.1；③3.38.07.04.3______．2013届高二文科基础复习资料（13）3⑶函数ayx13的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围．⑷对任意的Rxx21,，若函数xxf2)(，试比较2)()(21xfxf与221xxf的大小关系________________．【例2】设函数)(2112Raayxx是R上的奇函数.⑴求a的值；⑵求)(xf的值域；⑶判断)(xf在R上的单调性，并加以证明．【例3】设xxfRx)21()(,．⑴在平面直角坐标系中作出函数)(xf的大致图象；⑵若不等式kxfxf)2()(对于任意的Rx恒成立，求实数k的取值范围．课堂小结三、课后作业1．方程151243x的解集为．2．当0x时，函数xaxf)1()(2的值总大于1，则实数a的取值范围是．3．下列函数中值域为正实数集的是．（填上正确的所有序号）2013届高二文科基础复习资料（13）4①114.0xy，②12xy，③xy)21(1，④xy1)31(．4．函数2,1)10(在且aaayx上的最大值比最小值大2a，则a．5.已知函数)(xfy的图象与函数12xy的图象关于y轴对称，则)4(f．6．设1.19.01.12,1.1,9.0cba，则cba,,的大小关系为．7．若,31aa则2323aa．8．若直线ay2与函数)10(1aaayx且的图象有两个公共点，则a的取值范围是．9．⑴已知2)41(22xxx，求函数xxy22的值域；⑵设,20x求函数，5234)(21xxxf的最大值最小值．10．若函数)(xf是定义在1,1上的奇函数，当)1,0(x时，142)(xxxf，且)1()1(ff．⑴求)(xf在1,1上的解析式；⑵求证：当)1,0(x时，21)(xf．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析2013届高二文科基础复习资料（13）5学案15指数与指数函数【自主梳理】1．根式⑴根式的概念：axn),1(*Nnn；正数；负数；2；相反数．①为偶数为奇数nanaann；②aann（注意a必须使na有意义）．2．有理数指数幂⑴①个nNnaaa)(；②1；③na1；④nma；⑤nmnmaa11；⑥0，无意义．⑵①tsa；②rsa；③rrba．3．xay)10(aa且．4．略．【自我检测】二、课堂活动：1．2367ba；2．8；3．)2,1(；4．),5(；5．7；6.原点．【例1】填空题：⑴R；),41；),1⑵①nm；②1.23.38.07.1；③3.38.07.04.3．⑶3a．⑷【例2】解：⑴)(xf是R上的奇函数，,0)0(f1a检验；⑵1a，故)(xf1212xx1221x，),0(2,xRx，值域11yy；⑶)(xf在R上为增函数，证明：任取,,21Rxx且,21xx则2013届高二文科基础复习资料（13）6)12)(12(22(2)()(1221)21xxxxxfxf，因为,,21Rxx且,21xx所以21220xx，02221xx，所以0)()(21xfxf，所以)()(21xfxf，故)(xf在R上为增函数．【例3】⑴略；⑵kxfxfxx22121)2()(对于任意的Rx恒成立，令tx211,0，则)10(2ttty，对称轴21t，则当1t时，2maxy，所以2k．三、课后作业1．16；2．22aa或；3．④；4．a23或a21；5.15；6．cba；7．4；8．)21,0(；9．⑴解：2)41(22xxx14x，函数xxy22xx212在1,4上为增函数，所求值域为23,16255；⑵令tx2，因为,20x所以4,1t，5234)(21xxxf=53212tt对称轴3t，当3t时，21)(minxf,当1t时，25)(maxxf．10．解(1)当)1,0(),0,1(xx，∵f(x)是奇函数,∴)1()1()1(,0)0(ffff，∴0)1(f2013届高二文科基础复习资料（13）7∴在区间[-1,1]上,有)0,1(1421,0,10)1,0(142)(xxxxfxxxx⑵令tx2，)2,1(t则12tty，0)1(1222/tty对)2,1(t恒成立，故y在)2,1(上单调递减，1t，21y21)(xf．