江西省吉安一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(WORD版)

江西省吉安一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.在△ABC中，已知222abbcc，则角A为A.3B.6C.23D.3或232.已知数列{}na的前n项和为nS，且2(1)nnSa，则2a＝A.4B.2C.1D.－23.等差数列{}na中，14736939,27aaaaaa，则数列{}na前9项的和9S等于A.66B.99C.144D.2974.在下列函数中，当x取正整数时，最小值为2的是A.4yxxB.1lglgyxxC.22111yxxD.223yxx5.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝21cnjy.comA.132B.13C.232D.236.△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.数列11111,2,3,424816，…前n项的和为A.2122nnnB.21122nnnC.2122nnnD.21122nnn8.数列{}na中，123,7aa，当1n时，2na等于1nnaa的个位数，则该数列的第2014项是A.1B.3C.7D.99.已知不等式222(cos5)4sin0mm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.04mB.14mC.4m或0mD.1m或0m10.用1111max(,,,),min(,,,)nnaaaaaa分别表示11,,,naaa中的最大与最小者，有下列结论：①max(,)max(,)max(,,,)abcdabcdacbd；②min(,)min(,)min(,,,)abcdacadbcbd；③若max(,)max(,)abcd，则,acbd；④若min(,)min(,)abcd，则,acbd。其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25/nmileh、15/nmileh，则下午2时两船之间的距离是_______nmile。12.若a、b、c、d均为正实数，且ab，那么四个数ba、ab、bcac、adbd由小到大的顺序是_________。21·cn·jy·com13.已知**(1,1)1,(,)(,)ffmnNmnN，且对任意*,mnN都有①(,1)(,)2fmnfmn；②(1,1)2(,1)fmfm。则(2013,2014)f的值为____________。14.在锐角△ABC中，边长1,2ab，则边长c的取值范围是______。15.已知数列{}na满足：1am（m为正整数），1,231nnnnnaaaaa当为偶数时，，当为奇数时若61a，则m所有可能的取值为________。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16.（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,,7,3,5abcabc。（1）求△ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值。17.（本小题满分12分）等差数列{}na的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和nS是正数时，求n的最大值。18.（本小题满分12分）已知集合222{|280},{|(23)30,}AxxxBxxmxmmmR（1）若[2,4]AB，求实数m的值；（2）设全集为R，若RACB，求实数m的取值范围。19.（本小题满分12分）如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为(01)pp，则认为这批产品中有np件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足2100pn*(,198)nNn，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失2a元（0a）（1）求该企业日赢利额()fn的最大值；（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。20.设函数2()|45|,()(7)fxxxgxkx（1）画出()fx的简图；（2）若方程()()fxgx有三个不等实根，求k值的集合；（3）如果[1,5]x时，函数()fx的图象总在直线(7)ykx的下方，试求出k值的集合。21.（本小题14分）已知数列{}na的前n项和nS满足2(1)(1)nnnSan（1）写出数列{}na的前3项1a、2a、3a；（2）求数列{}na的通项公式；（3）证明对于任意的整数4m有4511178maaa【试题答案】一、选择题（5×10＝50分）1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.C10.B21世纪教育网版权所有二、填空题（5×5＝25分）11.7012.ba、bcac、adbd、ab13.20122402614.35c15.4或5或32三、解答题（75分）16.（12分）（1）2221cos22bcaAbc，∴∠A＝120°（2）sin353sin52714ACca17.（12分）解：（1）6723502323236056addadd为整数，4d（2）2(1)23(4)22502nnnSnnn012.5nn的最大值为12。18.（12分）（1）[2,4],[3,],[2,4]ABmmAB，3254mmm（2）{|3}RCBxxmxm或234,72RACBmmmm或或19.（12分）（1）*3()()()(,198)22afnnnpanpannpnNn于是，3300()()(100)103100100nfnanannn已知1000n，则300(100)203100nn，当且仅当100103n，即82.679n时成立，但n是正整数，2051162(82)68.333,(83)68.353317aafafa，所以当83n时，()fn取得最大值116217a。（2）311162()100217naann，即2172230581000nn，解得3695n20.解：（1）函数简图如下：（2）[1,5]x时，2()45fxxx令245(7)xxkx，则2(4)750xkk当0时，直线(7)ykx与抛物线245([1,5])yxxx弧段相切，由2(4)20280kk得：2k或18k。当2k时，解之，得3[1,5]x当18k时，2221210xx。解之，得11[1,5]x2k时直线(7)ykx与抛物线245([1,5])yxxx弧段相切于点（3，8）同时，直线(7)ykx与抛物线245([1,5])yxxx部分相交于不同两点。由图形可知，直线(7)ykx绕点（7，0）转动时，除2k外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点。故2k为所求。21教育网（3）设2(7)45([1,5])kxxxx恒成立，即24516(7)1077xxkxxx70x，16167102(7)1077xxxx22k即为所求。21.解：（1）由11121aSa，得11a由212222(1)aaSa，得20a由3123332(1)aaaSa，得32a（2）当2n时，11112()2(1)22(1)nnnnnnnnaSSaaa21222(1)nnnaa……2122aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa1122(1)[(2)(2)(2)]nnnn112[1(2)]2(1)3nnn212[2(1)]3nn经验证：1a也满足上式，所以212[2(1)]3nnna，1n（3）证明：由通项知42a当3n，且n为奇数时21111311[]22121nnnnaa12122212233223222222122nnnnnnnn21311()222nn当4m且m为偶数时3424545611111111113111()()()22222mmmmaaaaaaaa41311137(1)2242288m当4m且m为奇数时45451111111178mmmaaaaaaa∴对任意4m有4511178maaa