江西省抚州市2011届高三模拟联考(数学文)

优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。1高三数学（文）试题一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．已知复数(2)zii，则复数z的实部与虚部的积是（）。A．-1B．-2C．1D．22．已知x与y之间的一组数据：x0123y2468则y与x的线性回归方程ybxa必过点（）。A．(2,2)B．(1,2)C．(1.5,0)D．(1.5,5)3．已知：全集为实数集R，集合1|0xAxxm，集合UAð13|,1,8yyxx，则实数m的值为（）。A．2B．-2C．1D．-14．某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．55.已知命题p：函数131log2xfxx在区间10,3内存在零点，命题:q存在负数x使得1123xx，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定。真命题的个数是（）。A．1B．2C．3D．46.若{}na为等差数列,nS是其前n项和,且S13=263,则tan7a的值为()。A．3B．3C．3D．337．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）。A．163B．1912C．193D．43第7题换题为（调模拟试题第8套第9题）评委给高一（1）班打出的分数优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。28．将函数()cosyfxx的图像向左移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数22cos1yx的图像，则()fx可以是（）。A．2cosxB．2cosxC．2sinxD．2sinx9.椭圆2225161yx的左右焦点分别为12,FF,弦AB过1F,若2ABF的内切圆的周长为,A、B两点的坐标分别为11(,)xy和22(,)xy，则21yy的值为（）。A．53B.103C.56D.54141第9题换题为（调模拟试题第5套第9题）:10．已知函数221fxxx，若1ab且fafb，则ba的取值范围是（）。A．0,22B．0,2C．0,2D．0,3二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分）11.已知?OA＝(cos，sin)，?OB＝(2cos，2sin)，若?OA·?OB＝－1，则cos(－)的值为_____________。第11题修改为：11.已知→OA＝(cos，sin)，→OB＝(2cos，2sin)，若→OA·→OB＝－1，则cos(－)的值为_____________。12．在一个算法的流程图(图中x∈N)，若当输入的x为10时,输出的结果为_____________。说明：题中及图中均有修改，答案改为：113.在等比数列na中,存在正整数m,有3ma，524ma，则15ma_________________。14．已知奇函数fx对任意实数x满足2fxfx且当0,1x时，4xfxx，则在区间0,8上，不等式1fx的解是_________________。15．已知,,xyzR，有下列不等式：（1）22232xyzxyz；（2）2xyxy；（3）22xyxy；（4）222xyzxyyzzx。其中一定成立的不等式的序号是_________________。第12题开始y=lg(x2-90)y=lg(1+3+5+…+2x-1)x10是N输出y否Y输入x结束优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。3三．解答题：（16、17、18、19每小题12分，20小题13分，21小题14分，共计75分）16．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）已知函数1cos22sin3)(2xxxf（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角,,ABC对边分别为,,abc，且3)(,3Cfc，若2sinsinAB与垂直，求,ab的值．说明：删去原题中的红色字“与垂直”17．（本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；(2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）若点O为线段AC的中点，求证：//OFADE平面；（2）求四面体ACEF的体积。19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20，30)3018[30，40)3624[40，50)129[50,60]43优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。4若112,1nnanaSnn，（1）求数列na的通项公式；（2）令2()3nnnbS，是否存在正整数m,使得对一切正整数n，总有nbm，若存在,求出m的最小值；若不存在,说明理由。20．（本小题满分13分）已知曲线21:Cyaxb和曲线2:2lnCybx,abR均与直线2yx相切。（1）求实数,ab的值；（2）设直线0xtt与曲线12,CC及直线l分别相交于点,,MNP，记ftMPNP，求ft在区间(0,]e（e为自然对数的底）上的最大值；21.（本小题满分14分）过抛物线C:22(0)ypxp上一点2(,)pMp作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知,AB两点均在抛物线C：220ypxy上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程。高三数学（文）试题参考答案一．选择题：题号12345678910答案BDAABBBCAC提示：3.∵]2,1[ACU，∴),2()1,(A，∴2m.5.∵xy31log在)31,0(x为减函数，且1log31x，xy)21(在)31,0(x为减函数，且1)21(x，∴xxfx31log)21()(在)31,0(x恒有0)(xf，即)(xf在)31,0(x不存在零点，命题P错误.当0x时，xx)31()21(，即命题q错误.∴只有“p的否的”是对的，“q的否定”是对的.8.xxy2cos1cos22，其关于x轴对称的函数为xy2cos，将其向右平移4得到优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。5xxxxycossin22sin)2(2cos，所以xxfsin2)(.10.作出函数的图像，如图，由于ba0，可知312b121a，所以20ab二.填空题：11.－12；12.1；13.1536；14.13911(,)(,)2222；15.（1）（3）（4）。提示：12.当x=10时，不满足条件x10,所以为“否”，得1)9010lg()90lg(22xy，所以输出1.13.由55qaamm，得83245q，而15368331515qaamm.14由]1,0[x时，14)(xxxf，解得121x,由于)()2(xfxf，知函数关于直线1x对称，所以函数在]2,1[x时，1fx可解得231x，即在]2,0[x时，满足1fx的解为)23,21(，又函数为奇函数，)()(xfxf，所以得)()2(xfxf，可知函数的周期为4，所以当)423,421(x即)211,29(x也满足1fx三．解答题：Oxy23112优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。617.解：（1）由频率分布直方图知，年龄段20,30,30,40,40,50,50,60，，，的人数的频率分别为0.35,0.40,0.15,0.1；；；；因为0.3540140.440160.154060.1404；；；所以年龄段20,30,30,40,40,50,50,60，，，应取的人数分别为14；16；6；4；………………………………………………3分因为各年龄组的中点值分别为25；35；45；55；对应的频率分别为0.35,0.40,0.15,0.1；；；；则250.35350.4450.15550.135X由此估计全厂工人的平均年龄为35岁。……………………………………………6分（2）因为年龄段20,30的工人数为1200.3542人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率305427；B项培训结业考试成绩优秀的概率183427所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为1549，………………………………8分因为年龄段30,40的工人数为1200.448人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率363484；B项培训结业考试成绩优秀的概率241482。所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为38。………………10分这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率为；1532221(1)(1)498392P。………………………………………………12分18．（1）证明：∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90º，即EA⊥AB，而平面ABFE平面ABCD=AB，∴EA⊥平面ABCD。………………………2分作FH∥EA交AB于H，因为AB=2，EF=1所以H为AB的中点，连接OH，则OH为三角形ABC的中位线OH//BC//AD,且OHFHH//,//FHOEADOHFHOOHADE平面平面平面平面…………………6分（2）1122AEFSAEEF………………………………………………8分∵平面ABFE⊥平面ABCD，即BC⊥AB，而平面ABFE平面ABCD=ABBCABFE平面。………………………………………………10分优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。71136CAEFAEFVSBC………………………………………………12分20.（1）设曲线12,CC与直线l相切的切点分别是21122,,,2lntatbtbt，则112222122attbatbt………………………………………………3分所以切线分别是：112,2ln2ybxybbxbaa，两切线都过原点，则12,2ln2bbbbaa，所以1,abee。………………………………7分（2）2