江阴市四校06届高三联考数学试卷(05910)

江阴市四校06届高三联考数学试卷（05.9.10）命题单位：成化高中（考查内容：数列、三角函数、函数）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案的标号字母填在题后的括号内。1．已知a为不等于零的实数，那么集合RxxaxxM,01)1(22的子集的个数为()A．1个B．2个C．4个D．1个或2个或4个2．函数xxycottan的最小正周期是()A．2B．πC．2πD．3π3.等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A、(2n－1)2B、31(2n－1)C、31(4n－1)D、4n－14.设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能5．设集合ABAxxBaxxA若},2|{},0|{2则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．40aD．40a6.下列所给的4个图象为我离开家的距离y与所用时间t的函数关系①②③④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是()A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①7.若则),20(tancossin（）A．)6,0(B．)4,6(C．)3,4(D．)2,3(8.设偶函数)0,(||log)(在bxxfa上递增函数，则)2()1(bfaf与的大小关系是（）A．)2()1(bfafB．)2()1(bfafytytytytC．)2()1(bfafD．不确定9.当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为()A.2B.32C.4D.3410.下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A.()sinfxxB.()1fxxC.2()ln2xfxxD.1()2xxfxaa11.已知A、B为锐角三角形的两个内角，设m=cosB，n=sinA，则下列各式中正确的是（）A、m222mnnB、mn222mnC、nm222mnD、n222mnm12.在数列na中，如果存在非零常数T，使得mTmaa对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫数列na的周期。已知数列nx满足112,nnnxxxnnN，如果121,,0xxaaRa，当数列nx的周期最小时，该数列前2005项的和是()A．668B．669C．1336D．1337二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中对应的横线上.13.函数)0(12xxy反函数是14.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则100S=_____15.已知函数xxxfcossin2)(在2,0上取得最大值5,则xtan=16.若指数函数)()(Rxaxfx的部分对应值如下表：x－202)(xf0.69411.44则不等式0|)1(|1xf的解集为17.已知0c，设p：函数xcy在R上单调递减;1|2|:cxxQ不等式的解集为R。如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围18.已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b(m≠n，m，n∈N+)，则mnmanbanm”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N+)为等比数列，且bm=a，bn=b(m≠n，m，n∈N+)，若类比上述结论，则可得到bm+n=三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.(本题满分12分)在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值20．(本题满分12分)已知函数31()3fxxaxb，(,)abR在2x处取得极小值43。（1）求函数()fx的单调区间；（2）若3211033xaxbmm对[4,3]x恒成立，求实数m的取值范围。21.(本题满分13分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方．(1)求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率．(2)将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn,求Pn．22.(本题满分14分)已知函数f(x)＝xx22,g(x)是R上的奇函数,且当0,x时,g(x)+f(x)=2x(1)求函数g(x)在R上的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．（3）若()()()1hxgxfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围.23.(本题满分15分)已知)(xf在（－1，1）上有定义，)21(f=1，且满足),1()()()1,1(,xyyxfyfxfyx有对数列.12,21211nnnxxxx（1）证明：)(xf在（－1，1）上为奇函数；（2）求)(nxf的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn且成立？若存在，求出m的最小值.江阴市四校06届高三联考数学试卷（参考答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．D2．A3．C4．A5．B6．A7．C8．B9．D10.C11.A12.D二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13.y=-1x)1(x14.260015.216.（0，1）∪（1，2）17.),1[]21,0(18.mnmnnmabb三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.解法一：由余弦定理212cos222bcacbA，因此，60A在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理BBBCbcsin)120sin(sinsin321,21cot23sinsin120coscos120sinBBBB解得,2cotB从而.21tanB解法二：由余弦定理212cos222bcacbA，因此，60A，由222abccb，得.41532133411)(1)(22bcbcba所以.215ba①由正弦定理5123152sinsinAabB.由①式知,ba故∠B∠A，因此∠B为锐角，于是152sin1cos2BB，从而.21cossintanBBB20．（1）2()fxxa，由(2)04fa得由4(2)43fb得则31()443fxxx，2()4022fxxxx令得或()22fx的增区间为（，），（，）；（2）由4284(4),(2),(2),(3)1333ffff则2281033mm28()3fx的最大值为，要使3211033xaxbmm对[4,3]x恒成立，只要2max10()3fxmm就可以了，即2281033mm得32mm或所以实数m的取值范围是32mm或21．解：（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率P=6264=92(2)设把骰子掷了n＋1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n＋1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为3162②第n次棋子在B方，且第n＋1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为65∴)1(65311nnnPPP，即)95(21951nnPP，P0＝1，31)1(6531001PPP，2195951nnPP，∴{95nP}是首项为92951P，公比为21的等比数列∴1)21(9295nnP229)1(95nnnP．22.(1)设,0x，则0,x∵当0,x时,g(x)+f(x)=2x∴当0,x时，g(x)x2∴xxg2)(∵g(x)是R上的奇函数∴xxgxg2)()(，,0x∴函数g(x)在R上的解析式，g(x)x2(2)由g(x)≥f(x)－|x－1|，可得xxx412∴013,01522xxxx∴21332133,22152215xx因此，原不等式的解集为2215,2133（3）1)22()(2xxxh①0时，12)(xxh在1,1上是增函数∴0②当0，对称轴方程为1x当0时，11，解得021当0时，11，解得0综上所述，2123.解：（1）当x=y=0时，0)0(f；令x=0，得0)()()()()0(yfyfyfyff即∴对任意的0)()(),1,1(xfxfx故)(xf在（－1，1）上为奇函数.（2）∵}{nx满足.12,21211nnnxxxx∴.10nx∵),12(])(1)([)()(2nnnnnnnnxxfxxxxfxfxf)(xf在（－1，1）上为奇函数.∴)(2)(1nnxfxf；由1112),1)(,21,1)21(nnxfxfxf（从而（3）112212122112112121211)(1)(1)(1nnnnxfxfxf假设存在自然数m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn有成立.即482121mn恒成立.∴248m解得16m.∴存在自然数16m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn有成立.此时，m的最小值为16.