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-1-上学期高一数学期末模拟试题02一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.|1,|3AxxBxx,则AB.2.函数31()log(2)4fxxx的定义域为.3.函数sin(2)4fxx的最小正周期为.4.已知幂函数fx过点1(2,)4,则()fx.5.已知角终边经过点(2,3),P则的正弦值为.6.若(2)()()xxmfxx为奇函数,则实数m.7.已知点D是ABC的边BC的中点,若记,ABaACb,则用,ab表示AD为.8.设函数2,0(),0xxfxxx,若()4f,则实数.9.方程cosxx在,内解的个数是.10.把函数cos2yx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y.11.下列计算正确的...是.(把你认为正确的序号全部写上)①1221[(2)]2②822log(log16)3③3sin6002④0ABBDACCD12.设,,abc都是单位向量,且a与b的夹角为23,则()()cacb的最小值为.13.已知(2,0)A,(sin(260),cos(260))Ptt,当t由20变到40时,P点从1P按顺时针运动至2P的曲线轨迹与线段12,APAP所围成的图形面积是.14.设()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()2xfx。若对任意的[,1]xtt,不等式3()()fxtfx恒成立,则实数t的取值范围是.-2-二、解答题:(本大题共6题计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)(1)化简:21tan1sin,其中是第二象限角;(2)已知3tan3,,2求cossin的值.16.(本小题满分14分)设(2,1),(3,0),(,3)OAOBOCm.⑴当8m时,将OC用OA和OB表示;⑵若A、B、C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.17.(本小题满分15分)函数()sin()3fxAx(其中0,0A)的振幅为2,周期为.⑴求()fx的解析式;⑵求()fx的单调增区间;⑶求()fx在[,0]2的值域.-3-18.(本小题满分15分)设02,向量(1,2),(2cos,sin),ab.(sin,2cos),(cos,2sin)cd⑴若ab,求;⑵若||3cd,求sincos的值;⑶若tantan4,求证://bc.19.(本小题满分16分)将51名学生分成,AB两组参加城市绿化活动,其中A组布置400盆盆景,B组种植300棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人,布置完盆景所需要的时间为()gx,其余学生种植树苗所需要的时间为()hx(单位:小时,可不为整数).⑴写出()gx、()hx的解析式;⑵比较()gx、()hx的大小,并写出这51名学生完成总任务的时间()fx的解析式;⑶应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?20.(本小题满分16分)已知22(log)21fxaxxa,aR.(1)求()fx的解析式;(2)求()fx的值域;(3)设()2()xhxfx,0a时,对任意12,[1,1]xx总有121()()2ahxhx成立,求a的取值范围.参考答案-4-一、填空题1.R2.|2xx3.4.2x5.313136.27.2ab8.2或49.210.cos(1)x11.②④12.1213.914.(,2]二、解答题15.解:(1)原式=22221sincostantansinsin=costansin┄┄┄┄4分又∵是第二象限角,所以上式=sincos()1cossin┄┄┄┄7分(2)∵tan3,∴sin3cos又22sincos1,∴21cos10,┄┄┄┄9分而3,2∴10cos10,∴310sin10┄┄┄┄13分∴210cossin10┄┄┄┄14分16.解:⑴当8m时,(8,3)OC,设OCxOAyOB则(8,3)(2,1)(3,0)(23,)xyxyx32381433xxyxy;┄┄┄┄7分⑵A、B、C三点能构成三角形,ABAC不共线又(1,1),(2,4)ABACm141(2)0,6mm.┄┄┄┄14分17.解:⑴由题可知:2A且244TT()2sin(2)3fxx;┄┄┄┄5分⑵令52222321212kxkkxk(kZ)()fx的单调增区间为5[,]1212kk(kZ);┄┄┄┄┄10分⑶2[,0]2[,]2333xx()fx的值域为[2,3].┄┄┄┄15分-5-18.解:⑴由题2cos2sin0ab即tan1,又0,所以4;┄┄┄5分⑵22222||sin2sincoscos4cos8sincos4sin3cd即56sincos3,1sincos3,则sin,cos同号又2225(sincos)sin2sincoscos3因为2,所以15sincos3;┄┄┄┄┄10分⑶由tantan4,得sinsin4coscos即4coscossinsin0,所以//bc.┄┄┄┄┄15分19.解:⑴由题意布置盆景的学生有x人,种植树苗的学生有51x人,所以400200()63gxxx,300100()(51)351hxxx,*(051,)xxN;(答对一个给2分)┄┄┄┄4分⑵200100100(1025)()()3513(51)xgxhxxxxx,因为051x所以3(51)0xx当020x时,10250,()()0,()()xgxhxgxhx当2151x时,10250,()()0,()()xgxhxgxhx┄┄┄┄8分所以**200,020,3()100,2151,51xxNxfxxxNx;┄┄┄┄┄10分⑶完成总任务所用时间最少即求()fx的最小值当020x时,()fx递减,则10()(20)3fxf.故()fx的最小值为(20)f,此时5131x人┄┄┄┄┄12分当2151x时,()fx递增,则10()(21)3fxf故()fx的最小值为(21)f,此时5130x人┄┄┄┄┄14分-6-所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人.┄┄┄┄┄16分20.解:⑴设2logxt,则2tx2()(2)221ttftaa2()(2)221xxfxaa;┄┄┄┄┄3分⑵设2(0)tmm,则2()21(0)gmammam当0a时,10a,()gm的值域为(,1)a当0a时,()21gmm,()gm的值域为(,1)当0a时,10a,()gm在1(0,)a上单调递减,在1(,)a上单调递增()gm的值域为1[1,)aa┄┄┄┄┄6分综上,当0a时()fx的值域为(,1)a当0a时()fx的值域为1[1,)aa;┄┄┄┄┄7分⑶由题()22(1)2xxhxaa对任意12,[1,1]xx总有121()()2ahxhx()hx在[0,1]满足maxmin1()()2ahxhx┄┄┄┄┄9分设12([,2])2xss,则1()()2ahxrsass,1[,2]2s当10a即1a时()rs在区间1[,2]2单调递增11(2)()22arr33312222aaa45a(舍去)当1a时,不合题意┄┄┄┄┄11分当01a时,若112aa即415a时,()rs在区间1[,2]2单调递增11(2)()22arr33312222aaa45a45a若1122aa即1455a时()rs在11[,]2aa递减,在1[,2]aa递增-7-11(2)()2111()()22aarraaarra57485a┄┄┄┄┄14分若12aa即105a时()rs在区间1[,2]2单调递减11()(2)22arr3331()2222aaa27a(舍去)┄┄┄15分综上所述:574[,]85a┄┄┄┄┄16分
本文标题:广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题02201801170230
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