高一数学上学期期末考试试题

1吉林省吉林市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列函数中与函数yx相同的一个是（）A．2yxB．2xyxC．33yxD．2yx2．若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（）A．36B．30C．24D．153．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A．若//m，//n，则//mnB．若//m，//m，则//C．若m，n，则//mnD．若//m，，则//m4．三棱锥PABC的三条侧棱,,PAPBPC两两互相垂直，且长度分别为1、6、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16B．32C．36D．645．圆2240xyx的圆心坐标和半径分别为（）A．（0,2），2B．（2,0），2C．（-2,0），4D．（2,0），46．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；俯视图侧视图正视图582④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7．直线0133yx的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.1358．若两平行直线1l：02myx)0(m与2l：062nyx之间的距离是5，则nm（）A．0B．1C．2D．19．过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（）A．10B．180C．36D．5610．已知点(1,2),3,1AB，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．4250xyB．4250xyC．250xyD．250xy11．正方体1111ABCDABCD中直线1BC与平面11BBDD所成角的余弦值是（）A.33B.22C.32D.312．函数()ln37fxxx的零点所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，3()log(1)fxx，则(2)f=．314．已知直线:4lmxy，若直线l与直线(1)2xmmy垂直，则m的值为．15．过点1,2M且在坐标轴上截距相等的直线方程为．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题（本大题共5大题，共56分）心，P17．（满分10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中是平面ABCD外一点，PO平面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA//平面BDE（2）求证：BD平面PAC.18．（满分10分）已知ABC的三个顶点分别为3,2,1,2,0,3CBA，求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程.19．（满分12分）如图所示，在三棱锥ABOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝22，动点D在线段AB上.EOBDCAP4（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当OD⊥AB时，求三棱锥COBD的体积.20.（满分12分）求经过坐标原点和点(1,1)P，并且圆心在直线2310xy上的圆的方程.21．（满分12分）已知圆方程04222myxyx.（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线042yx相交于,MN两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案1．C2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．B11．C12．C13．114．0或215．2x-y=0或x+y-3=016．①③517．证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是APC的中位线……………2分∴//EOPA，∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴//PA平面BDE…………………………………………5分（2）∵PO平面ABCD，BD平面ABCD，∴POBD，………………………………………….…6分∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD，………………………………………….…7分∵POACO，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD平面PAC…………………………………….…10分18．解：（1）直线BC经过2,1B和2,3C两点，由两点式得BC的方程为123122yx，即240xy………………………………………….5分（2）易得BC边的中点D的坐标为0,2，BC边的中线AD过点3,0,0,2AD两点，由截距式得AD所在直线方程为132xy，即2360xy……………………………………….10分19．解：（1）∵AO⊥底面BOC，∴AO⊥OC，AO⊥OB…………………………………2分∵∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，∴OC＝OB＝2.又BC＝22，∴OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB…………………………………………4分∵OC平面COD，∴平面COD⊥平面AOB………………………………….6分（2）∵OD⊥AB，∴BD＝1，OD＝3.6∴VC－OBD＝13OBDSOC13×12×3×1×2＝33…….12分20．解：显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：222211xyxy，即x＋y－1＝0…………………3分解方程组102310xyxy，得圆心C的坐标为（4，－3）………8分又圆的半径r＝|OC|＝5，…………………………………………..10分∴所求圆的方程为（x－4）2＋（y＋3）2＝25.…………………..12分21．解：（1）由04222myxyx得:2,4,DEFm2242040DEFm5m………………4分（2）由题意04204222myxyxyx把yx24代入04222myxyx得081652myy51621yy，5821myy∵OMON得出：02121yyxx∴016)(852121yyyy∴58m………………………………………………8分（3）设圆心为),(ba582,5421121yybxxa半径554r圆的方程516)58()54(22yx………………12分