高三数学期末考试试题(理科)

1高三数学期末考试试题(理科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1、设集合21{|log1},{|0},2xAxxBxABx()A、}20|{xxB、{|21}xxC、{|01}xxD、{|22}xx2、已知nS是数列}{na的前n项和，nSn)1(log2，则}{na是()A、等差数列B、等比数列C、既是等差数列又是等比数列D、既不是等差数列又不是等比数列3、若函数()fx的值域是]3,21[，则函数)(1)()(xfxfxF的值域是（）A、]3,21[B、]310,2[C、]310,25[D、]310,3[4、函数()(3)xfxxe的单调递增区间是（）A、)2,(B、)3,0(C、)4,1(D、),2[5、11x是1x成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件6、若点A的坐标为)2,3(，F为抛物线xy22的焦点，点M在该抛物线上移动，为使得||||MFMA取得最小值，则点M的坐标（）A、)0,0(B、)1,1(C、)2,2(D、)1,21(7、已知椭圆22221(0,0)xyabab，过椭圆的右焦点作x轴垂线交椭圆于BA,两点，若以||AB为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率e为（）A、215B、213C、21D、238、在ABC中，22tantanaBbA，则ABC一定是（）2A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形9、已知向量)sin3,cos3(),sin2,cos2(ba，若a与b的夹角为60，则直线021sincosyx与圆21)sin()cos(22xx的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、随,的值而定10、已知向量)5,2(),5,2(yxbyxa，曲线1ba上一点P到)0,3(F的距离为6，Q为PF中点，O为坐标原点，则||OQ（）A、1B、2C、5D、1或511、若方程01)1(2baxax的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则ab的范围是（）A、12abB、1,2ababC、212abD、2,21abab12、已知曲线22:xyC点)2,0(A及点),3(aB从点A观察点B要使视线不被曲线C挡住，则实数a的范围（）A、),4(B、)4,(C、),10(D、)10,(二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知)(xf为偶函数，且6616)(dxxf，则60)(dxxf__________。14、各项不为零的等差数列}{na中，有)(211327aaa，数列}{nb是等比数列，且77ab，则86bb__________。15、已知函数)(xfy的定义域为R，且)()(xfxf，)21()21(xfxf，则)5()4()3()2()1(fffff__________。16、设函数1)3sin(sin)3cos(cos)(xxxxxf，有下列结论：3①点)0,125(是函数)(xf图象的一个对称中心；②直线3x是函数)(xf图象的一条对称轴；③函数)(xf的最小正周期是；④将函数)(xf的图象向右平移6个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是。三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、（本小题满分12分）已知函数nmxf)(，其中)cos3,cos(sinxxxm，)sin2,sin(cosxxxm，其中0，若)(xf相邻两对称轴间的距离等于2。（1）求的值；（2）在ABC中，cba,,分别是角CBA、、的对边，1)(,3,3Afcba，求ABC的面积。18、（本小题满分12分）已知数列}{na的首项3,2,1,12,3211naaaannn（1）证明：数列}11{na是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式。19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆0321222xyx的圆心为Q，过点)2,0(P且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B。（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量OBOA与PQ共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。20、（本小题满分12分）已知函数xaxxfln)(，其中a为实常数。设e为自然对数的底数。（1）当1a时，求)(xf的极值；（2）若)(xf在区间],0(e上的最大值为3，求a的值。421、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点)3,0(),3,0(的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1kxy与C交于A,B两点。（1）写出C的方程；（2）若OBOA,求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当0k时，恒有||||OBOA。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题记分。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB是⊙O的直径，F为⊙O上的点，BAF的平分线CA交⊙O于点C，过点C作CDAF，交AF的延长线于点D，作CMAB，垂足为点M，求证：（1）CD是⊙O的切线。（2）DADFMBAM。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为：14cos()24sinxy为参数；在极坐标系中，已知直线l过点(1,)A，且倾斜角为34。（1）求直线l的极坐标方程。（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，求直线l被曲线C截得的线段长。24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于x的不等式14axaxa。（1）当2a时，求此不等式的解集。（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围。