最新华师版八年级上册-整式的乘除复习资料

八年级上册整式的乘除复习知识链接一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：mnmnaaa（m，n都是正整数）。例1：计算（1）821010=；（2）23xx（-）（）=；（3）n2n1naaaa=例2：计算（1）35b2b2b2（）（）（）；（2）23x2yyx（）（2-）例3：（1）已知x22m，用含m的代数式表示x2。（2）8aaanmnm，则m＝2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a（）是三个5a相乘，读作a的五次幂的三次方。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即mnmnaa（）（m，n都是正整数）。例4：计算（1）m2a（）=（2）43m=（3）3m2a（）=3．积的乘方（重点）积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：nnnabab（）=例5：计算（1）2332xx=（2）4xy=（3）3233ab=例6：已知ab105,106，求2a3b10的值。例7：计算（1）201120109910010099；（2）315150.12524．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例8：计算（1）2213abab2abc3=(2)n1n212xy3xyxz2=(3)322216mnxymnyx3=5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为mabcmambmc（m，a，b，c都是单项式）。例9：计算（1）22324xyxy4xyy233；（2）2243116mn2mnmn326单项式除以单项式法则：单项式与单项式相除，把它们的系数、相同字母分别相除，对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例10：计算（1）9463217xyxy（2）48327xx7多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。（1）2352)82(xxx（2）)2()2612(23yyyy（3）221(32)2xyxyxyxy考点链接题型一:整式乘法与逆向思维若8a7，7b8，则5656=___________（用含a，b的代数式表示）题型二：解不等式或方程求出使3x23x4x-2x39成立的非负整数解。题型三：利用乘方比较大小比较大小：5554443333,4,5。题型四：整体变化求值已知2x5y30，求xy432的值。题型五：整式乘法的综合应用已知2x3x3与2x3xk的乘积中不含2x项，求k的值。二、乘法公式1．平方差公式（重点）平方差公式：22ababab即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。（1）2a3b3b2a=（2）2a3b2a3b=（3）2a3b2a3b=（4）2a3b2a3b=（5）2a3b2a3b=（6）2a+3b2a3b=2．完全平方公式（重点）完全平方公式222222aba2abbaba2abb即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式例10：化简例11：计算221999922011（）；（）例12：如果x２＋mx＋4是一个完全平方式，那么m的值为（）（Ａ）4（Ｂ）－4（Ｃ）±4（Ｄ）±8例13、将多项式42x加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，.考点连接题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：2x12x13x2x27x1x1题型二：应用完全平方公式求值（1）设m+n=10，mn=24，求222mnmn和的值。（2）若1003xy，2xy，则代数式22xy的值是（3）如果。，则2222,7,0yxxyyxxyyx题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）24832121211；（2）9910110001题型四：利用乘法公式证明对任意整数n，整式3n13n13n3n是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC的三边长a，b，c满足222abcabbcac0，试判断△ABC的形状。