2017-2018第1学期二中高一期末(试卷)

第1页共6页广州市第二中学2017学年第一学期期末考试高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1|1-x|xM，12yxyN，则NM=（）A．B．1,20(x,y)yxC．2,1D．，12.函数3)-x4（log1y3.0定义域为（）A．1，43B．，43C．,1D．，11，433.已知函数axxf2x在区间1，0上有零点，则实数a的范围为（）A．41，-B．0，2-C．0,2-D．以上选项都不对4.一种放射性元素，每年的衰减率是7%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）年A．5.093.0lgB．93.0lg5.0lgC．5.0lg93.0lgD．以上选项都不对5.已知12121ba，则下列不等关系式中正确的是（）A．ba22loglogB．ba3131C．3131baD．以上选项都不对6.如果31sin，那么23cos的值为（）A．31B．31C．322D．322第2页共6页7.同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图像关于直线3x对称；③在3，6-上增函数”的一个函数是（）A．62xsinyB．32cosyxC．62cosyxD．62sinyx8.已知32tan，sincos1的值为（）A．125B．512C．45D．549.xx2sin32siny的一个单调递增区间是（）A．3，6-B．127，12C．1213，125D．65，310.如果所示，某地一天6-14时的温度变化曲线近似满足函数bsinyx，则这段曲线的函数解析式可以为（）A.14,6x，02438sin10yxB.14,6x，02458sin10yxC.14,6x，0243-8sin10yxD.14,6x，02858sin10yx11.70sin20sin-10cos2的值是（）第3页共6页A．21B．23C．3D．以上选项都不对12.函数)(xf在其定义域6，-上单调递减，已知)cos2()sin1(2xafxf对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．4,3B．，3C．，1-D．以上选项都不对二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数)(xf是R上的偶函数，且)()6(xfxf，当0,3x时，5-2)(xxf，则)2018(f.14.若20，31)sin(,31cos，则cos15.已知1）3π(sin2)(xxf，若当3，0x时，关于x的方程m)3(xf恰有两个不同的解，则实数m的取值范围是.16.设函数1sin1x)(22xxxf的最大值为M，最小值为m，则M+m=三．解答题（本题满分70分，请书写必要的解题步骤）17．（本小题满分10分）设Ra，集合RA，03)2(2)2(2xaxaRxB，（1）若a=3，求集合B（用区间表示）；（2）若A=B,求实数a的取值范围。第4页共6页18．(本小题满分10分)已知)23cos()(tan)(tan）2(cos）(sin)(f(1)化简)(f(2)当331-时，求)(f的值；(3)若是第三象限的角，且51-sin，求)(f的值。19．(本小题满分12分)已知函数)(cossin32cossin)(22Rxxxxxxf(1)求)x(f的最小正周期及单调递增区间(2),6,4x，56)x(00f求02cosx的值。第5页共6页20.（本题满分12分）设函数)2sin()6（sin)(xxxf，其中30，已知0）6(f（1）求（2）将函数)(yxf的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4个单位，得到函数)(gyx的图象，求)(gx在43,4x上的最小值。21.（本题满分12分）已知函数)0(12)(g2nnmxmxx在2,1上有最大值1和最小值0，设xxgxf)()(（e为自然对数的底数），（1）求m，n的值（2）若不等式0sin2)(sinfxkx在32,6x上有解，求实数k的取值范围；第6页共6页22.（本题满分14分）如果函数)x(f在其定义域内存在实数0x，使得)1()x()1x(00fff成立，则称函数)x(f为“可分拆函数”。(1)试判断函数xxf1)(是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；(2)证明:函数2x2)(xxf为“可分拆函数”；(3)设函数12lg)(xaxf为“可分拆函数”，试讨论x的方程)]12(10lg[)(a-)1-（2xxfx的根的个数。