相似三角形的判定--辅导讲义

个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1课题两个三角形相似的判定教学目标1、理解并掌握两个相似三角形判定的方法2、能灵活应用四种判定方法判定两个三角形相似，并能结合相似三角形的性质进行证明3、培养学生的观察、动手探究及归纳总结的能力重点、难点能灵活应用四种判定方法判定两个三角形相似，并能结合相似三角形的性质进行证明教学内容知识框架相似三角形的判定方法：1、有两个角对应相等的三角形相似2、平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似3、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似4、三边对应成比例的两个三角形相似考点一：典型例题例1、如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于F，则图中相似三角形共有对.例2、已知圆的两条弦BA、DC的延长线交于点F，ADBC交于点E，求证：（1）△ABE∽△CDE；（2）FA.FB=FC.FD例3、在△ABC中，AC=AB,∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求证：（1）△ABC∽△BCD；（2）BC是CD与CA的比例中项个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2例4、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，且∠APB=∠APC=∠BPC,PA=8，PC=6,则PB=()例5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上的一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP²=PE.PF针对性练习1．如图，在ABCRt中，90ACB，ACEFAF,4交AB于E，ABCD，垂足为D，若6CD，3EF，则ED_______，BC_______，AB________.2、△ABC内接于⊙0，∠BAC的平分线AD分别交BC、⊙0于点E、D，连结BD，根据已知条件，找出图中的各对相似三角形加以证明。3、点F是四边形ABCD对角线AC上的一点，EF∥BC，FG∥AD，求证：1CDCGABAE4、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过点D作DG⊥BC，垂足为G，分别交个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3CE及BA的延长线于点F、H，求证：（1）DG²=BG.CG;(2)BG.CG=GF.GH考点二：典型例题例1：已知：如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①BACP；②ACBAPC；③ABAPAC2；④CBAPCPAB.其中，能满足APC和ACB相似的条件是（）例2、如图，在正方形网络上有6个斜三角形：①ABC，②BCD，③BDE，④BFG，⑤FGH，⑥EFK.其中，②～⑥中，与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥例3、已知：如图，在正方形ABCD中，F是BC上的点，且BF＝3FC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCF．例4．已知：如图，在ABC中，90C，D、E分别是AB、AC上的两点，并且ACAEABAD；求证：ABED例5、如图，已知D为ABC内一点，E为ABC外一点，且21，43，个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4求证：ABC∽DBE针对性练习：1．已知：如图，AD是ABC的中线，2,2ABBC.求证：BADC.2．如图，AD是ABC的高，ABDE于E，ACDF于F.求证：ACBAEF.3．如图，ABC中，ACAB，D是BC的中点，ACDF于F，E是DF的中点.求证：BFAE.巩固作业个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司51．如图，梯形ABCD中，CDAB//，90D，BCAC，cmAC6，cmAB10，求ABCDS梯形.1．如图，ABC中，90BAC，M为BC的中点，BCDM交CA的延长线于D；交AB于E.求证：MEMDAM2.2．如图，在ABC中，已知90A，BCAD于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：AFDFACAB.