初一数学数轴和绝对值

1/15初一数学数轴和绝对值知识点总结知识点考点一数轴的概念及画法数轴：画一条直线，在直线上取一点表示，这个点叫做；选取某一长度作为；规定直线上的方向为正方向，就得到下面的数轴，如图所示.注意：(1)数轴是一条直线，可以向两边；(2)数轴的三要素：、、，三者缺一不可；(3)“规定”二字，就是说的选定、的选取、大小的确定，都是根据实际需要而“规定”的.数轴的画法：(1)先画一条直线（一般画成水平方向的直线，但不是说必须是水平方向）；(2)确定正方向（通常取向右为正方向，实际选取正方向是任意的），用箭头表示出来；(3)在直线上任意取一点为原点（通常取图上适中的位置，若所需的都是正数，则可偏向左边），用0表示出来.(4)选取适当的单位长度（单位长度根据实际情况而定），从原点向左每隔一个单位长度在直线上取一个点，依次表示为-1，-2，-3，…，从原点向右每隔一个单位长度在直线上取一个点，依次表示为1,2,3，….考点二数轴上的点与有理数的关系任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.考点三在数轴上表示有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的.比较法则：正数0，负数0，正数负数.考点四相反数的概念及意义相反数的代数定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的，也称这两个数.特别地，0的相反数是.2/15注意：(1)相反数总是成对出现，不能单独存在.(2)对于“两个数只有符号不同”中的“只有”指的是除了符号不同外，其他完全相同.例如：-1和+2，符号不同，但它们相反数.(3)相反数等于它本身的数个，是.(4)如果a，b互为相反数，那么𝑎+𝑏=；反之，也成立.相反数的几何意义：在数轴上，位于原点的，且到原点的距离的两个点所表示的数互为相反数.相反数的表示法：在一个数前面添上一个“”号就表示这个数的.一般地，数a的相反数是.这里的a是任意的有理数，可以是正数、负数或零.考点五绝对值的意义定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的叫做这个数的绝对值.数a的绝对值记作“”，读作“”.从几何意义上看，一个数的绝对值是，所以绝对值为负数.一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是.总结：(1)若|a|=a，则a0；若|a|=−a，则a0.(2)任何一个有理数的绝对值都是一个数.(3)绝对值等于一个正数的数有个，这两个数.(4)互为相反数的两个数的绝对值.考点六绝对值的非负性任何一个数的绝对值为负数，即|a|0.这里的a可以是，也可以是，还可以是.绝对值最小的有理数是.考点七两个负数大小的比较法则因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的，所以，两个负数比较大小，绝对值大的反而.比较两个负数的大小的步骤是：(1)先分别求出两个负数的；3/15(2)比较两个；(3)根据“”作出正确的判断.题型一数轴的画法【例1】在下图中，表示数轴正确的是（）【过关练习】1.下列各图中，所画数轴正确的是（）2.下列说法中，错误的是（）A.在数轴上，原点位置的确定是任意的B.在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线题型二有理数与数轴上的点【例1】下列语句：数轴上的点只能表示整数；数轴是一条线段；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3，-1.5，-0.5,0,1,212,4，−223.4/15【例3】点A表示的数为-2，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它表示的数是（）A.2B.2或-6C.-6D.不同于以上答案【例4】如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数-2,1,2,3，则表示3−223的点P应落在线段（）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上【过关练习】1.画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3.5，-2，-0.5,0,1.5,223,4，−212.2.如图，分别用数轴上的点A,B,C,D表示数，正确的是（）A.点D表示-2.5B.点C表示-1.25C.点B表示1.5D.点A表示1.253.在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（）A.5B.1C.-1D.-54.如图，在数轴上一动点A先向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A.7B.3C.-3D.-25.在数轴上一点A表示数-2.(1)若数轴上的原点改在表示数-1的点的位置，那么点A应表示什么数？(2)现在改变了数轴的单位长度，原来的一个单位长度表示10个单位长度，A点又表示什么数？5/15题型三求相反数【例1】(1)分别写出−412，334的相反数.(2)指出-3.1和-p各是什么数的相反数.【例2】如图，所表示的数互为相反数的点是（）A.点A与点CB.点B与点DC.点B与点CD.点A与点D【过关练习】1.下列说法：m与-m互为相反数，因此它们一定不相等；相反数等于它本身的数只有0；正数和负数互为相反数；负数的相反数是正数；a的相反数一定是负数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.设a是有理数，则-a与|a|的和为（）A.可能是负数B.不可能是负数C.只可能是负数D.只能是03.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；(2)说明各对数在数轴上的位置特点.+2，−3，0，−(−1)，−312，−(+2)题型四求绝对值【例1】如图，点A所表示的有理数的绝对值是（）A.-1B.1C.±1D.以上都不对【例2】已知数轴上的点A为-2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数是（）6/15A.-5B.-5或1C.5D.1【例3】已知|a|=-a，则a的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【例4】已知|𝑥−5|+|3−𝑦|=0，求𝑥，𝑦的值.【过关练习】1.下列说法中：一个数的绝对值越大，这个数越大；一个正数的绝对值越大，这个数越大；一个数的绝对值越小，这个数越大；一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的是（）A.1B.2C.3D.42.(1)绝对值不大于π的整数有.(2)已知|𝑥−28|=0，则𝑥=.3.a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三数之和是.4.若|𝑎−1|=𝑎−1，则a的取值范围是.5.已知|𝑎−3|+|2𝑏−8|+|𝑐−2|=0，求𝑎+3𝑏−𝑐的值.题型五利用数轴和绝对值比较有理数大小【例1】在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来：-3，−23,1,0，+4.5，-1.5，113.【例2】在数-3,2,0,3中，大小在-1和2之间的数是（）7/15A.-3B.2C.0D.3【例3】利用绝对值比较下列每组数的大小：(1)−1011与−1112(2)−19与−0.7(3)−12，−13，14【例4】已知𝑎为正数，𝑏为负数，且|𝑎|＜|𝑏|，比较𝑎,𝑏,−𝑎,−𝑏的大小.【过关练习】1.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab（填“＞”“＜”“＝”）.2.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃3.把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”把数连接起来.-0.5,-2,0,4，324.已知有理数𝑎，𝑏在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A.|𝑎|1|𝑏|B.1−𝑎𝑏C.1|𝑎|𝑏D.−𝑏𝑎−15.数轴上有四个点A,B,C,D，它们与原点的距离分别为1,2,3,4个单位长度，且点A,C在原点左边，点B,D在原点右边.(1)请写出点A,B,C,D分别表示的数；8/15(2)比较四个数的大小，并用“＞”连接.题型六解决实际问题【例1】将长度为2个单位的木棒放在数轴上，最多能覆盖个表示整数的点，最少能覆盖个表示整数的点.【例2】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置.【例3】某天出租车司机小王驾车在南北走向的公路上行驶，从某一地点出发，若规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程记录如下（单位：km）+2，-6，+4，-7，+12，+8，-9，-10，+5.若汽车每行驶1km耗油0.8L，请你计算一下小王驾驶的汽车这天上午共耗油多少升？【过关练习】1.在数轴上任取一条长为201613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能覆盖住的整数点的个数为（）A.2017B.2016C.2015D.20142.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）9/15A.-2B.-3C.3D.53.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有个.4.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？5.足球比赛中，对所用的足球有严格的规定，下表是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数）.号码12345质量/g+10+12-8-11-20请你指出哪个足球的质量更好一些，并用所学的只是加以说明.课后练习【补救练习】1.-15的相反数是（）A.15B.-15C.±15D.1152.在-4,2，-1,3这四个数中，比-2小的数是（）10/15A.-4B.2C.-1D.33.数𝑎，𝑏，𝑐，𝑑在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的是（）A.𝑎B.𝑏C.𝑐D.𝑑4.数轴上的点A对应的数是-2，点B对应的数是3，则A，B两点之间的距离是.5.把下列各数用“＞”连接起来：−|412|，32，0.7，−0.7，23，|−5|，−4.2，0.6.比较下列各组数的大小.(1)-6,-2；(2)-2.5,1；(3)−13，−14；(4)-10,0；(5)-7,2，-2；(6)1.8，-3.1，-5.6.7.由图回答问题：(1)A，C两点间的距离是多少？C，D两点间的距离是多少？(2)若数轴取B点为原点，其他条件不变，则点A，C，D表示的数各是什么？8.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.a，b，c都表示正数B.a，b，c都表示负数11/15C.a，b表示正数，c表示负数D.a，b表示负数，c表示正数9.𝑎，𝑏，𝑐三个数在数轴上的位置如图所示，又|𝑎|=34，|𝑏|=4，|c|=3.求𝑎，𝑏，𝑐.【巩固练习】1.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是12.在数轴上，A点和B点所表示的数分别是-1和1，若使A点表示的数是B点表示的数的2倍，则点A（）A.向左移动3个单位长度B.向右移动3个单位长度C.向左移动5个单位长度D.向右移动5个单位长度3.在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.20164.数轴上，点A表示的数是-1，把点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度得到点B，则点B表示