第21周--错中求解

错中求解知识要点在进行加、减、乘、除式的计算中，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。这个问题一般采用倒推法！解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和、差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。规律：1被除数增加的数=商增加的数×除数=商×除数增加的数2乘数×乘数=积：一个乘数增加的数×另一个乘数=积增加的数3加法中：个位数增加1个数=和增加相同的数，十位数增加一个数=和增加10×这个数。百位，千位同理！4减法中：被减数增加的数=差增加数减数增加=差减少的数。例题1小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？王牌例题1十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看成5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差就减少了30，应在342中增加30，才是正确的差5×10-2×10=30342+30=372答：正确的差是372。1、小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是多少？举一反三12、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？举一反三13、小丽在做一道减法题时，错吧被减数十位上的2看作7，把减数个位上的5看作8，结果得到的差是592.正确的差应该是多少？举一反三1小马虎在做一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得数是72，某数是多少？正确的得数是多少？王牌例题2（72+20）×3=276276×3+20=848答：这个数是276，正确的得数是8481、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35，某数是多少？正确结果是多少？举一反三22、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘以2加上4，得数是36，正确的得数是多少？举一反三23、小华在计算一道题时，把某数加上4乘2误看成了某数乘2加上4，得数为40。正确的结果是几？举一反三2小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得的结果550，正确的结果应为625，这两个两位数各是几？王牌例题3把一个乘数个位上的5看成2，结果比原来少了5-2=3个另一个乘数，正确的结果与错误的结果相差625-550=75，正好是另一个乘数的3倍，另一个乘数是75÷3=25.（625-550）÷（5-2）=25625÷25=25答：这两个两位数都是251、一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260，这两个两位数分别为多少？举一反三32、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805，这两个两位数分别为几？举一反三33、小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？举一反三3小林在计算有余数除法时，把被除数137当成了173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？王牌例题4思路：把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为36÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。1、小红在计算有余数除法时，把被除数113当成了131，结果商比原来多了2，但余数恰好相同，正确的除数和余数是多少？举一反三42、小明在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写而成18，结果得到商比正确的少54，正确的除法算式是多少？举一反三43、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？举一反三4小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个四位数的右端也错添了一个5，结果两人所得差相差22122，求这个四位数。王牌例题5思路：小林计算时把被减数增加了5×10000=50000；小华计算时把这个被减数扩大了原来的10倍并增加了5；两人所得相差22122，其实就是这个写错的被减数的差。如果用△表示这个被减数，可用如下两个式子表示：（△+5000）-（△×10+5）=22122或（△×10+5）-（△+5000）=22122经计算：△=3097或80131、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数？举一反三52、小强在计算（1995－□）÷15＋21时，没有注意括号，按照没有括号的运算顺序计算了，结果得2003。正确结果应该是多少？举一反三53、把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把4写在这个四位数的右端得到一个五位数，这两个五位数的差是41969。求这个四位数。举一反三5小明和小红同时计算两个数的和，小红计算得的结果是778，小明计算得的结果是373。现已知小红计算的结果正确，小明计算的结果是错误的，小明算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了，两个加数各是多少？王牌例题6思路：小明计算的结果与正确的结果相差778-373=405,就其原因是由于小明把其中一个加数末尾的0漏掉了，如果把漏掉0后的数看作1分，原来的数就是这样的10份，相差9份，结果差了405，也就是说9份是405，一份就是405÷9=45，原来的数就是45×10=450.另一个数就是778-450=328778-373=405405÷（10-1）=4545×10=450778-450=328答：两个加数分别是450和328举一反三61、小芳和小松同时计算两个数的和，小芳算得的结果是715，小松算得的结果是463.现在已知小芳的计算结果正确，小松的计算结果错误，小松算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了，两个加数各是多数？举一反三62、小华和小宁同时计算两个数的和，小华算得的结果是898，小宁算得的结果是610。现已知小宁的计算结果是正确的，小华的结果是错误的，小华算错的原因是在其中一个加数的末尾添上了一个0.两个加数各是多少？举一反三63、小峰和小华计算同一道减法题，小峰的计算结果是294，小华的计算结果是96。已知小峰的计算结果是正确的，小华计算错误的原因是在减数的末尾多写了一个0。这道减法算式的被减数和减数各是多少？巩固练习1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？2、小粗心在计算有余数除法时，把被除数126当作158，结果商比正确结果大了2，但余数恰好相同，正确的除法算式是多少？3、两数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，积增加56，如果一个因数不变，另一个因数增加10，积增加780。原来的积是多少？