初三数学三角函数计算题专练

初三数学三角函数计算题专练“21”道一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=43，则AC=______.2.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.(如图1)(精确到0.01米)3.在△ABC中，∠C=90°，已知BC=m，∠A=α，则∠B=_____，AC=_____，AB=_____.4.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.5.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.6.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD、DB的长是方程x2－20x+m=0的根，若△ABC的面积为40，则m=______.7.某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为______.(精确到0.1米)8.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)4530ABCD图1图2二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.如图2，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A.42B.43C.4D.610.如果坡角的余弦值为10103，那么坡度为A.1∶10B.3∶10C.1∶3D.3∶111.等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为A.15°B.30°C.45°D.60°12.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高13.如图3，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为A.15sin50°米B.15tan50°米C.15tan40°米D.15cos50°米14.△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12cm215.如图4，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是A.10mB.3310mC.225mD.53mABCABDC5mABC北东南西图3图4图516.如图5，小红从A地向北偏东30°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，这时小红距A地A.150米B.1003米C.100米D.503米三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠AAD=3316求∠B的度数及边BC、AB的长.DABC图618.(10分)等腰三角形的底边长20cm，面积为33100cm2，求它的各内角.四、生活中的数学(共21分)19.(10分)下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示ABCDE测得数据AB=15米，∠DBC=45°，∠ACB=15°，∠BDC=90°请根据以上的条件，计算出河宽CD.(结果精确到0.1米)20.(11分)某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图7中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据2≈1.414，3≈1.73，5≈2.24)1:21:11.6mABEF图7五、探究拓展与应用(共11分)21.(11分)在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°.(3取1.73，tan20°≈0.3646)(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD;(2)计算旗杆高.(精确到0.1m)10mACDE图8参考答案一、1.272.10.853.90－αtanm或mcotαAmsin4.60°、120°5.416.167.320≈11.5(米)8.(83+1.5)米二、9.C10.C11.B12.D13.B14.C15.B16.B三、17.在Rt△ACD中∵cosCAD=ADAC=33168=23，∠CAD为锐角.∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°.∴∠B=90°－∠CAB=30°.∵sinB=ABAC，∴AB=BACsin=30sin8=16.又∵cosB=ABBC，∴BC=AB·cosB=16·23=83.18.解：设等腰三角形底边上的高为xcm，底角为α，则有21x·20=33100,∴x=3310.∵tanα=103310=33,∴∠α＝30°.顶角为180°－2×30°=120°.∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°.四、19.CD≈35.5(米).20.解：分别作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N.NMABEF∵AMDM=11,∴∠DAM=45°.∵AD=8,∴DM=AM=42.又∵CD∥AB,∴EN=DM=42,DE=MN=1.6.在Rt△FNE中，FNEN=21,∴FN=2EN=82.∴FA=FN+NM－AM=82+1.6－42=42+1.6≈7.26.S四边形ADEF=21(AF+DE)·EN=21(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m2).V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.4×103(m3).答：完成这一工程需2.4×103m3的土方.五、21.解：(1)∵∠CBD=α=60°,∴在Rt△BDC中,tanCBD=BDCD.∴BD=CBDCDtan=60tan10=3310(m).(2)设CE⊥AB，垂足为E,∴CE=BD=3310(m).在Rt△AEC中,∵tanβ=CEAE,∴AE=CE·tanβ=3310·tan20°≈2.1(m).∴AB=2.1+10=12.1(m),即旗杆高为12.1m.