高二数学上学期期末考试试题

11．下列四个命题：①若22||abab，则，②若abcda-cb-d，，则，③若ab，cd，则acbd④若00ccabcab，，则，其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x与y之间的一组数据（如表所示）：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过定点（）x0123y1357A．（2,2）B．（1．5,0）C．（1,2）D．（1．5,4）3．椭圆22143xy的焦距为（）A．1B．7C．2D．274．下列求导运算正确的是A．21)1(xxB．2)(xexexexxxC．xxxxsin2)cos(2D．2ln1)(log2xx5．抛物线)0(22ppxy上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为A．xy82B．xy382C．xy32D．xy31026．下列说法正确的是A．函数的极大值大于函数的极小值B．若0)(0'xf，则0x为函数()fx的极值点C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值7．设x、y满足22142yxyxyx，则目标函数z＝x＋yA．有最小值2，无最大值B．有最小值2，最大值32C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值8．已知双曲线方程为1422yx，则过点)0,2(且与该双曲线只有一个公共点的直线有（）条。A．1B．2C．3D．49．已知(,)Pxy为函数sincosyxxx上任意一点，()fx为点P处切线的斜率，则()fx的部分图像是10．已知直线：为常数）kkx(2y过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆422yx截得的弦长为d，若,554d则椭圆离心率e的取值范围是A．550，B．2505，C．5530，D．5540，二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应横线上）11．函数xxxfln2)(2的单调减区间是___________．12．函数yfx在5x处的切线方程是8yx，则55ff。13．已知向量)2,2(am，)2,2(bn，m∥n，且0,0ba，则ab的最小值为___________．14．已知函数axxxfln)(有零点，则a的取值范围是________。15．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有（s－1）at＝（t－1）as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“____________________________________________________”．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷的指定区域内。）16．（12分）已知0c，用分析法证明：ccc211．17．（12分）已知136:xp，012:22aaxxq，（其中Ra,为常数）若p是3q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）用总长为14．8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0．5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．19．（13分）已知函数xxaxxfln3232)(2,其中Ra,为常数（1）若)(xf在x∈[1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是)(xf的极值点，求)(xf在x∈[1，a]上的最大值。20．（13分）已知离心率为23的椭圆C，其长轴的端点21,AA恰好是双曲线1322yx的左右焦点，点P是椭圆C上不同于21,AA的任意一点，设直线21,PAPA的斜率分别为21,kk．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断乘积“21kk”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；（3）当211k，在椭圆C上求点Q，使该点到直线2PA的距离最大。21．（13分）已知函数xxxxfsin2)(3，（Rx）（1）证明：函数)(xf是R上的单调递增函数；（2）解关于x的不等式0)1()(2axfxaxf，其中Ra．4度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试数学试题（文）参考答案三、16．要证原式成立，只需证明22211ccc即证ccc41222即证cc12而1c，故只需证明221cc而此式成立，所以原不等式得证。18．解：设容器底面宽为xm，则长为（x＋0．5）m，高为（3．2－2x）m．由3.2－2x0，x0，解得0x1．6，设容器的容积为ym3，则有y＝x（x＋0．5）（3．2－2x）＝－2x3＋2．2x2＋1．6x，y′＝－6x2＋4．4x＋1．6，令y′＝0，即－6x2＋4．4x＋1．6＝0，解得x＝1，或x＝－415（舍去）．∵在定义域（0,1．6）内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1．8．此时容器的高为3．2－2＝1．2m．因此，容器高为1．2m时容器的容积最大，最大容积为1．8m3．19．解：xaxxxxaxf323332)('25（1）由题意知0)('xf对,1x恒成立，即03232xaxx又0x，所以03232axx恒成立即axx2)1(3恒成立，a26，所以3a（3）依题意0)3('f即03332332a，解得5a此时xxxxxxxf)13)(3(3103)('2，易知3,1x时0)('xf，原函数递增，5,3x时，0)('xf，原函数递减；所以最大值为3ln32333f（2）设),(00yxP则1142020yx，即412020xy4420x20)2(0000021xyxykk42020xy41．所以21kk的值与点P的位置无关，恒为41．（3）当211k时，212k，故直线2PA的方程为)2(21xy即022yx，设与2PA平行的椭圆C的切线方程为02myx，与椭圆C联立得6021422myxyx消去x得044822mmyy．．．．．．．．．．．．．．．．．由0484422mm，解得22m或22m（舍去），代入可解得切点坐标22,2即为所求的点Q．21．解：（1）xxxfcos23'2，因为03,0cos22xx，所以0'xf所以函数)(xf是R上的单调递增函数