2016矩阵论试题

第1页共6页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A）适用专业：2016级硕士研究生考试日期：2017.1.09时间：120分钟共8页一、填空选择题（每小题3分，共30分）1-5题为填空题：1.已知304021101A，则1||||A。2.设线性变换1T，2T在基n,,21下的矩阵分别为A，B，则线性变换212TT在基n,,21下的矩阵为_____________.3．在3R中，基T)2,1,3(1，T)1,1,1(2，T)1,3,2(3到基T)1,1,1(1，T)3,2,1(2，T)1,0,2(3的过度矩阵为A4.设矩阵304021101A，则5432333AAAAA.5．001001)(2A的Smith标准形为6-10题为单项选择题：6．设A是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.(A)A一定可以对角化；（B）HAAA的特征值全为实数；(C)若EAAH，则1A；（D）HAAA的特征值全为零或纯虚数。7．设矩阵A的谱半径1)(A，则下列命题不正确的是（）题号一二三四总分得分得分第2页共6页（A卷）（A）AEAE1)(1；（B）0limkkA；（C）10)(AEAkk；（D）m，使0mA．8.设A是实的反对称矩阵（AAT），则下列命题正确的是（）（A）Ae是实的反对称矩阵；（B）Ae是正交矩阵；（C）Acos是实的反对称矩阵；（D）Asin是实的对称矩阵．9.如果实对称矩阵A满足0EA，而0)2)((EAEA,则2||||A（）（A）0（B）1；（C）2；（D）4.10.若矩阵100101A，则矩阵A的奇异值为（）（A）1，2（B）1，2；（C）1，2，0；（D）1，2，0二、解答题（10分）11.求矩阵200121001A的Jordan标准型J。得分第3页共6页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………三、证明题（每小题10分，共20分）12.设线性变换33:RRT，对任意的3321),,(Rxxx，)2,2,(),,(32132321321xxxxxxxxxxxT（1）求T在基T)1,0,1(1，T)0,0,1(2，T)1,1,0(3，下的矩阵（2）求)(TN的基。13.设n,,21是实数域R上的线性空间nV的一个基，且，如果对任意的nV有nnxxx2121),,(，nxxxx21，（1）证明：2||||||||x是nV的向量范数，其中2||||x表示nR中的2-范数；（2）当2n，i11，i12时，计算||||yix得分第4页共6页（A卷）四．解答题（每小题10分，共20分）14.已知T)0,1,2,1(1，T)1,1,1,1(2，T)1,0,1,2(1，T)7,3,1,1(2，求},{21span与},{21span的和空间与交空间的基和维数15.设544322111A，201b（1）求bAx的通解；（2）求bAx的最小范数解。得分第5页共6页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………五．解答题（每小题10分，共20分）16.已知101110001A，(1)求A的最小多项式；(2)求Ate。得分第6页共6页（A卷）17.验证矩阵0000110iiA是正规矩阵，并求酉矩阵U，使AUUT为对角阵.