西北工业大学-航空学院-结构力学答案-第二章-结构的几何组成分析

1第二章结构的几何组成分析2-1分析图2-27所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。3571246(a)(a)解：视杆为约束，结点为自由体。C＝11，N＝7×2＝14f=11－7×2＋3=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。351246(b)(b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。C＝9＋2＋1＝12，N＝6×2＝12f＝12－6×2＝0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。512643(c)(c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。C＝10＋2×2＝14，N＝6×2＝12ｆ＝14－12＝2该桁架为有两个多余约束的几何不变系。21234567891011121314151617(d)(d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。C＝30＋3＝33，N＝17×2＝34ｆ＝33－34＝-1故该桁架为几何可变系。45236781(e)(e)解：视杆为约束，结点为自由体。C＝13，N＝8×2＝16ｆ＝13－16＋3＝0将1-2-3-4、5-6-7-8看作两刚片，杆3-6、杆2-7、杆4-5相互平行，由两刚片原则知，为瞬时可变系统。1234567891011121314(f)(f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。C＝22＋3×2＝28，N＝14×2＝28ｆ＝28－28＝03将12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10看作三刚片，三刚片由铰7、铰12、铰14连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。123456789101112131415166aaa(g)(g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32ｆ＝32－32＝0由于杆15-14-3、杆12-11-4、杆9-5相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。12345678(h)(h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16ｆ＝16－16＝0该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何不变系。2-2分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性，计算系统的多余约束数。123456(a)(a)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆1-2、杆3-4为复连杆。C＝3×2+2＋4＝12，N＝6×2＝12ｆ＝12－12＝0故该系统为几何不变系。4123(b)(b)解：视刚体和铰支座为约束，结点为自由体。C＝4＋2＝6，N＝3×2＝6ｆ＝6－6＝0由于铰1、铰2、铰3共线，故该桁架为瞬时可变系。(c)(c)解：视铰和固定支座为约束，杆为自由体。C＝4×2＋3×3＝17，N＝5×3＝15ｆ＝17－15＝2该结构为有2个多余约束的几何不变系。(d)(d)解：该结构为两次封闭刚架结构，外加两个活动铰支座和一个单铰。ｆ＝2×3＋2－1＝7该结构为有7个多余约束的几何不变系。545°45°1345678910(e)(e)解：视杆和支座为约束，铰为自由体。其中杆1-2，杆2-3为复连杆。C＝3×2＋2＋4＝12，N＝6×2＝12ｆ＝12－12＝0当视杆1-2、杆2-3和基础为三个刚片时，三刚片以一实铰2和两虚铰连接，并且三铰共线，故该系统为瞬时可变系。12345678(f)(f)解：分别视阴影区为三个刚片。由二刚片规则，铰2、铰4、铰5与右侧刚片组成一刚片，再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片，可知为无多余约束的几何不变系，再与下侧刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的几何不变系。1234(g)(g)解：该结构为1次封闭刚架，外部有一多余约束。ｆ＝3＋1＝4该结构为有4个多余约束的几何不变系统。6123465(h)(h)解：该结构为1次封闭刚架，外部有一多余约束。ｆ＝3＋1＝4该结构为有4个多余约束的几何不变系统。2-3两个盒段的空间固定情况如图所示，试分析其几何不变性。aa12345678(a)(a)解：杆3-6、杆5-6共面，杆1-2、杆2-3、杆3-4共面，两面相交于a-a轴。杆7-8与该轴平行。故该结构为瞬时可变系统。12345678bb9(b)(b)解：杆1-4、杆1-3共面，杆1-2、杆5-6共面，两面相交于b-b轴。杆7-9、杆7-8均不与该轴相交，也不平行。故该结构为几何不变系统。