弹性力学徐芝纶版-第一章ppt

河海大学力学与材料学院Elasticity弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。教材徐芝纶编《弹性力学简明教程》(第四版)，高等教育出版社，2013主要参考书陈国荣编《弹性力学》，河海大学出版社，2002徐芝纶编《弹性力学》(第四版，上册)，高等教育出版社，2006S.Timoshenko&GoodierJ.《TheoryofElasticity》清华大学出版社,2004徐芝纶编《AppliedElasticity》，高等教育出版社，1991GivemeafishandIwilleattoday,TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以鱼，不如授人以渔。第三节弹性力学中的基本假定第二节弹性力学中的几个基本概念第一节弹性力学的内容第四节弹性力学发展简史--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学(Elasticity)§1-1弹性力学的内容第一章绪论定义研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：弹性体：理想化的固体材料、材料受荷载后只发生弹性变形（卸载后可恢复的变形）材料力学(Mechanicsofmaterials)--研究简单构件（主要是杆件如梁、柱和轴的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等）的强度、刚度和稳定性计算。弹性力学(Elasticity)--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等的位移、变形和应力计算。第一节弹性力学的内容结构力学(Structuralmechanics)--在材料力学基础上研究杆系结构(如桁架、刚架等)的内力和位移计算。研究对象：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法在研究方法上，弹力和材力也有区别：第一节弹性力学的内容研究方法材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节弹性力学的内容研究方法因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析，或以弹性应力分析和变形分析为基础。第一节弹性力学的内容弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：地位二滩拱坝H=240m小湾拱坝混凝土浇筑H=292m施工中的龙滩大坝H=192m锦屏一级拱坝H=305m海洋石油钻井平台双线五级船闸可通行万吨轮船天生桥厂房高边坡引水隧洞南水北调蔺家坝泵站第一节弹性力学的内容工科学生学习弹力的目的：学习目的（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；思考题1.弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？--其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。外力(Externalforce)第一章绪论外力§1－2弹性力学中的几个基本概念远距作用和接触作用前者包括万有引力、电磁力等后者包括表面压力、摩擦力等--（定义）作用于物体体积内的力。体力（Bodyforce）（表示）以单位体积内所受的力来量度，（量纲）基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量的量纲符号,与力学有关的为：长度L、质量M、时间T。.,,zyxfff第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。-2-2MLT.体力0limVVFf--（定义）作用于物体表面上的力。面力(Surfaceforce)（表示）以单位面积所受的力来量度，.,,zyxfff第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。（量纲）-1-2MLT.面力0limSSFfyfxfyfxfxfyfyfxfx)(zOy例：表示出下图中正的体力和面力x)(zOy第二节弹性力学中的几个基本概念--假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。内力(Internalforce)第二节弹性力学中的几个基本概念内力（量纲）（表示）--面上沿向正应力(Normalstress)，--面上沿向切应力(Shearingstress)。（符号）坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。--截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。应力(Stress)xxσxyy第二节弹性力学中的几个基本概念xx-1-2MLT.应力0limAAFp柯西（1789-1857）出生于巴黎。在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人。柯西在1822年的一篇论文中，建立了弹性理论的基础。1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：人总是要死的，但是，他们的功绩永存。yyxxyxyxxyxy)(zOxy例：正的应力第二节弹性力学中的几个基本概念在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力第二节弹性力学中的几个基本概念)(zOxyxfyfxyyfxfxxxy材力：以拉为正材力：顺时针向为正xxxxyy)(zO第二节弹性力学中的几个基本概念)(zO弹力与材力相比，正应力符号，相同切应力符号，不同由微分体的平衡条件得：,yxxy第二节弹性力学中的几个基本概念0Μ在弹力中，与数值相同，符号也相同。在材力中，与数值相同，符号相反。yxxyyxxy切应力互等定理(Theoremofconjugateshearingstress)：--形状的改变。以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变(Normalstrain)和切应变(Shearingstrain)来表示。形变(Deformation)正应变，以伸长为正。切应变,以直角减小为正,用弧度表示。yx,xy第二节弹性力学中的几个基本概念形变正的正应力对应于正的线应变,正的切应力对应于正的切应变。第二节弹性力学中的几个基本概念ozyBCPAxxyyxαα位移(Displacement)--一点位置的移动，用,表示,量纲为L。以坐标正向为正。变形前变形后uv,,pxy.,vyuxp第二节弹性力学中的几个基本概念位移基本物理量平面问题空间问题量纲正负方向的规定外力（已知量）体力L-2MT-2沿坐标轴正向为正，反之为负面力L-1MT-2未知量正应力L-1MT-2正面正向，负面负向为正，反之为负切应力L-1MT-2正应变量纲一线段伸长为正，反之为负切应变量纲一线段间直夹角变小为正，反之为负位移L沿坐标轴正向为正，反之为负xfyfxfyfzfxfyfxyxyxyxyuvuvwxfyfzfxyzxyyzzxxyzxyyzzx直角坐标表示的各种基本物理量思考题1.试画出正负y面上正的应力和正的面力的方向。2.在的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？1ddyx由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程(Differentialequationsofequilibrium)；由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程(Physicalequations)；弹性力学的研究方法，在体积V内：由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程(Geometricalequations)；第一章绪论研究方法§1－3弹性力学中基本假定在给定约束的边界上，建立位移边界条件(Displacementboundaryconditions)。在给定面力的边界上，建立应力边界条件(Stressboundaryconditions);sus第三节弹性力学中的基本假定研究方法在边界S面上:然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。第三节弹性力学中的基本假定基本假定为什么要提出基本假定？（1）连续性(Continuity)--假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：这是连续介质力学（包括固体力学和流体力学）中的基本假定。反例：带裂纹材料–断裂力学多孔介质散粒体材料–DEM、DDA（2）完全弹性(perfectelasticity)-假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律(Hooke’slaw)表示（物理线性）。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限度内(弹性力学采用）反例：橡皮、人体组织（非线性弹性）、土（无明显的弹性区）（3）均匀性(homogeneity)--假定物体由同种材料组成。因此，E、μ等与位置无关。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定),,(zyx含义：从试样测定的材料特性可以代表了这种材料适用性：与问题宏观尺度有关、与研究问题的目的有关（简单问题基本都采用）反例：混凝土当作非均质材料、纤维增强复合材料（4）各向同性(isotropy)--假定物体各向同性。因此，E、μ等与方向无关。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定反例：如木材、沉积岩等材料。含义：试样制作不需要考虑方向。作用：数学描述简单适用性：当材料的各向异性性不明显或是可忽略的次要因素。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体(perfectelasticbody)。由（3）,（4）知E、μ等为常数（3）均匀性(homogeneity)（4）各向同性(isotropy)（1）连续性(Continuity)（2）完全弹性(perfectelasticity)（5）小变形假定(micro-deformationassumption)--假定位移和形变为很小。b.,1.ε第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定变形状态假定：例：梁的≤10－3＜＜1,＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物体尺寸,例：梁的挠度v＜＜梁高h.小变形假定的应用：a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程：在几何方程中，由于可略去等项,使几何方程成为线性方程。,),(),(),(32第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定2),(作用：数学描述简单，几何方程线性化平衡方程可以在初始构形上建立。适用性：部分适用许多固体材料（金属、岩石、陶瓷等）在弹性范围内，变形相对较小。在弹性体有限变形、弹性稳定等问题的分析中，需要考虑弹性体变形对平衡的影响。基本假定小结（１）连续性─各物理量可用连续函数表示（２）均匀性─材料性质不随位置而变（３）各向同性─材料性质不随方向而变（４）完全弹性─应力应变满足虎克定律（5）小变形─几何方程、平衡方程线性化弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:第三节弹性力学中的基本假定研究范围理想弹性体的小变形问题。与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作者做了辛勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。到今天，弹性力学已是固体力学最成熟的分支。§1－4弹性