RLS算法的自适应滤波器MATLAB仿真作业

RLS自适应滤波器仿真作业工程1班220150820王子豪1.步骤1)令hM(-1)=0，计算滤波器的输出d(n)=XMT=hM(n-1)；2)计算误差值eM(n)=d(n)-d(n,n-1)；3)计算Kalman增益向量KM(n)；4)更新矩阵的逆RM-1(N)=PM(N)；5)计算hM(n)=hM(n-1)+KM(n)eM(n)；2.仿真RLS中取T(-1)=10，λ=1及λ=0.98；信号源x(n)与之前LMS算法仿真不变，对自适应滤波器采用RLS算法。通过对比不同遗忘因子λ的情况下RLS的误差收敛情况。取λ=0.98和λ=1两种情况下的性能曲线如图1所示。其系数收敛情况如图2所示。图1不同λ值下的RLS算法性能曲线（100次实验平均）图2不同λ值下的RLS算法系数收敛情况（100次实验平均）3.结果分析RLS算法在算法的稳态阶段、即算法的后期收敛阶段其性能和LMS算法相差不明显。但在算法的前期收敛段，RLS算法的收敛速度要明显高于LMS算法。但是RLS算法复杂度高，计算量比较大。遗忘因子λ越小，系统的跟踪能力越强，同时对噪声越敏感；其值越大，系统跟踪能力减弱，但对噪声不敏感，收敛时估计误差也越小。4.Matlab程序clear;clc;N=2048;%信号的取样点数M=2;%滤波器抽头的个数iter=500;%迭代次数%初始化X_A=zeros(M,1);%X数据向量y=zeros(1,N);%预测输出err=zeros(1,iter);%误差向量errp=zeros(1,iter);%平均误差wR=zeros(M,iter);%每一行代表一次迭代滤波器的M个抽头参数T=eye(M,M)*10;%RLS算法下T参数的初始化，T初始值为10X=zeros(1,M);lamuta=0.98;%遗忘因子forj=1:100ex=randn(1,N);%噪声信号e(n)x=filter(1,[1,-1.6,0.8],ex);%经过系统H(Z)之后输出xd=x;%参考信号fork=(M+1):iter-1X=x(k-1:-1:k-M)';K=(T*X)/(lamuta+X'*T*X);%k时刻增益值e1=x(k)-wR(:,k-1)'*X;wR(:,k)=wR(:,k-1)+K*e1;%k时刻权值y(k)=wR(:,k)'*X;err(k)=x(k)-y(k);T=(T-K*X'*T)/lamuta;%k时刻的维纳解enderrp=errp+err.^2;enderrp=errp/100;figure(1);subplot(2,1,i);plot(errp);title(['100次平均得到的性能曲线，λ=',num2str(lamuta_v(i))]);learn1=wR(1,1:iter-1);learn2=wR(2,1:iter-1);figure(2);subplot(1,2,1;plot(learn1);title('λ=0.98'时a1的学习曲线');subplot(1,2,2);plot(learn2);title('λ=0.98时a2的学习曲线');