高二物理感应电动势-知识精讲-北师大版

高二物理感应电动势知识精讲北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：感应电动势1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生电动势的那部分导体相当于电源。2.产生感应电动势的条件穿过电路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线3.感应电动势的大小（1）法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路中的磁通量的变化率成正比，即Ent说明：①公式中，n为线圈匝数，t是磁通量的变化率（是磁通量，是磁通量的变化量）。②定律表明：的大小取决于t的大小，与和的大小无关。③用公式Ent求出的是t时间内的平均电动势。当t均匀变化时，求出的平均电动势等于瞬时电动势；当t0时，求出的电动势才是瞬时电动势。④若仅由B的变化引起，则EnSBt；若仅由S的变化引起，则EnBSt。（2）导体切割磁感线产生的感应电动势的计算EBlv说明：①公式中，v是导体切割磁感线的运动速度，l是作切割磁感线运动的那部分导体的长度，B是被切割磁场的磁感应强度。②公式E＝Blv仅适用导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线且B、l、v互相垂直的情况。i.当B、l、v三者不互相垂直时，可将三者向互相垂直的方向投影后，代入公式计算。ii.当切割磁感线运动的导线不是直线时，可求出此导线两端在垂直于速度方向的投影值（有效长度）再代入公式计算。iii.当一段导体绕其一端在匀强磁场中旋转对磁感线作正切割时，必须求得导体上各点的平均速度v，再代入公式计算。二.重点、难点1.磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率t有何区别？磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即21。磁通量的变化量与时间tt21对应；磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量，计算式是t。磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上三个量的区别很类似于速度v、速度变化量v与速度的变化率（加速度a）vt三者的区别。根据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。2.=nt怎样正确理解公式E?（1）感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率t，而与的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。（2）磁通量的变化率t，是t图象上某点切线的斜率。3.公式Ent与EBlv有什么区别和联系？（1）区别：一般来说，Ent求出的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应；E＝Blv求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应。另外，求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某Ent部分导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于tEadbc00，故整个回路的感应电动势。但是和边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=Blv。对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E＝0，感应电流也为零。虽然E＝0，但仍存在电势差，Uad＝Ubc＝Blv，相当于两个相同的电源ad和bc反接。（2）联系：公式Ent①和公式EBlv②是统一的。当公式①中的t0时，则E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不能这样求瞬时感应电动势。公式②中的v若代表平均速度v，则求出的E为平均感应电动势，实际上②式中的lvSt，所以公式②EBlvBSt。只是一般说来，用公式①Ent求平均感应电动势更方便，用公式②EBlv（v代表瞬时速度）求瞬时感应电动势更方便。4.产生感应电动势及感应电流的条件有何不同？不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出。【典型例题】例1.如图所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度l＝0.20m的金属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为0.2kg，电阻0.05Ω，电路电阻R＝0.15Ω，其它电阻不计，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，ab导杆在水平向右的恒力F＝0.2N作用下，由静止开始运动。求：（1）分析ab杆运动情况（2）ab匀速运动的速度（3）a、b两点哪点电势高？电势差最大为多少？（4）在F力作用下，电路能量转化怎样进行的？（5）当v=2m/s时，杆的加速度多大？（6）ab匀速运动后，若撤去拉力F，之后电阻R上产生的焦尔热为多少？解析：（1）在F恒力作用下，由静止开始加速vEBlvIERrFBIlaFFm安安当a＝0，即F安＝F时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速直线运动。（）当时安2FBIlBERrlBBlvRrlFm匀速运动速度vFRrBlmsmsm().(..)..//22220201500505024（3）ab杆相当于电源，a端为正极，故电势abUIRERrRBlvRrRVVabm0502401500501503......（4）加速过程中，外力F做功W，将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成电能（电能通过电流做功又转化成焦耳热能），同时还增加杆的动能。即电能WEEQk匀速运动中，外力F做功，将其它形式能完全转化为电能即或WIEtQFvIEERrm2（5）当v＝2m/s时FBIlBBlvRrlN安'.01aFFmms''./安052（6）撤去F，导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。QmvJm12162.又Q＝QR＋QrQQRrRr::QQRrRJR12.例2.如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）解析：这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用。ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示：当ab下滑的加速度a＝0时，ab棒的速度最大，设为vm，此时EBLvmFBILfNmg，cosmgmgBLvRmsincos22所以vmgRBLm(sincos)22例3.先后以速度v和2v匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强磁场的过程中，如图所示。那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是（）A.线圈中感应电流的大小之比为1：2B.线圈中产生的热量之比为1：2C.沿运动方向作用在线圈上的外力之比为1：2D.沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1：2E.通过线框截面电量之比为1：2分析：此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题。在将线框匀速拉出磁场区域过程中，线框运动速度不同，因此讨论问题的关键就是找到题目所涉及的几个物理量和线框运动速度间的关系。解析：根据电磁感应定律IBLvR，可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度成正比。而根据QIRt2，拉出磁场的时间为tLv，可以得出电流产生的热与线框运动速度也是成正比的。而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培力大小相等，即FBILBLvR22，可见，安培力也是与线框运动速度成正比。作用在线圈上的外力的功率则为PFvBLvR222，可见外力的功率与运动速度平方成正比。电量q=It即电量相同。∴正确答案为：ABC说明：（1）匀速运动中，F安＝F（2）外力F做功将能量全部转化为电能（又通过电流做功全部转化为热能）即；FLIEtIRtFvIEIR22（3）通过线框截面的电量qItERtNtRtNR1即给定回路，只要穿过回路的磁通量变化量相同，通过截面的电量也相同。例4.如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0＝0.5T，以△B/△t＝0.1T/s在增加。水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为0.5m。在导轨上L＝0.8m处搁一导体，电阻R0＝0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M＝0.2kg的重物，电阻R＝0.4Ω，则经过多少时间能吊起重物（g＝10m/s2）？分析：当磁感应强度B增大时，穿过abcd回路的磁通量将增大，依楞次定律可判知，回路面积有缩小趋势，cd杆受水平向左的安培力（或先判断电流方向，再用左手定则判定安培力方向），由于磁通量均匀增大，故回路电动势一定，回路电流大小一定，但由于B增大，故安培力随时间均匀增大，当安培力等于重力时，物体正好要离开地面。解：回路产生电动势：EtBtSBtLcdV010805004....回路电流：IERRA00040401008....cd杆受水平向左的安培力安FBIl当F安＝mg，即BIL＝mg时，物体将被吊起即BmgILT02100080550...BBBT05005495..tBs01495.即经过495s时间能吊起重物。例5.如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是（）A.向右匀加速运动B.向左匀加速运动C.向右匀减速运动D.向左匀减速运动解析：MN棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出MN中电流的方向是由M流至N，此电流在L1中产生磁场的方向是向上的。若PQ向右运动，由右手定则及安培定则可知L2产生磁场的方向也是向上的。由于L1产生的磁场方向与L2产生磁场的方向相同，可知L2产生磁场的磁通量是减少的，故PQ棒做的是向右的匀减速运动，C选项是可能的。若PQ棒向左运动，则它产生的感应电流在L2中产生的磁场是向下的，与L1产生的磁场方向是相反的，由楞次定律可知L2中的磁场是增强的，故PQ棒做的是向左的匀加速运动。B选项是可能的。答案：BC说明：本题也可以这样做：假设PQ杆向右做匀加速运动，则PQ中电流方向由Q→P，且逐渐增大，故L1中磁场方向向上，且磁通量增大，由楞次定律可判知MN杆中电流方向由N→M，根据左手定则其受安培力向左，即MN将向左运动，与题设相反。故要产生MN向右运动的效果，PQ应向右匀减速或向左匀加速运动。例6.如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b。已知杆a的质量为ma，且与b杆的质量为mb之比为ma：mb＝3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb＝3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？解析：（1）a下滑h高度过程中，机械能守恒mghmvaaa1212a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同之后，回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒