江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题

高三数学第1页，共9页镇江市2018届高三上学期期末数学Ⅰ试题2018．1参考公式：锥体体积公式：ShV31，其中S为底面积,h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．．1.已知集合A2,0,1,3,B1,0,1,2,则BA2.已知x,yR,则a1是直线axy10与直线xay10平行的条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）3.函数y3sin(2x4)图像两对称轴的距离为4.设复数z满足izi543，则z=5.已知双曲线1222yax左焦点与抛物线xy122的焦点重合，则双曲线的右准线方程为6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则正四棱锥的体积为7.设等比数列an的前n项和Sn，若a12,S69S3,则a5的值为8.已知锐角满足cos6tan，则cossincossin9.已知函数f(x)x2kx4对任意的x1,3，不等式f(x)0恒成立，则实数k的最大值为10.函数xxxytancos的定义域为4,4，其值域为11.已知圆C与圆x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0,6)，则圆C的标准方程为12.已知点P(1,0)，直线l:yxt与函数2xy的图像相交于A、B两点，当PBPAP最小时，直线l的方程为13.已知a,bR,ab4,则111122ba的最大值为14.已知k为常数，函数0ln0,12)(xxxxxxf，若关于x的方程2)(kxxf有且只有4个不同的解，则实数k的取值集合为高三数学第2页，共9页二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bcosAacosB2ccosC.（1）求C的大小；（2）若b2a,且ABC的面积为32，求c.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，ABAC,BC1B1D求证：（1）A1C//平面ADB1（2）平面A1BC1ADB1（第16题图）（第17题图）17.（本小题满分14分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD,CD两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60，杆AC长为1米，若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是4a元/米.设ADB，则制作整个支架的总成本记为S元.（1）求S关于的函数表达式，并求出的取值范围；（2）问AD段多长时，S最小？B1A1ACC1DBCDAB高三数学第3页，共9页18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为22，左焦点F(2,0)，直线l:yt与椭圆交于A,B两点，M为椭圆上异于A,B的点.（1）求椭圆E的方程；（2）若1,6M，以AB为直径的圆P过M点，求圆P的标准方程；（3）设直线MA,MB与y轴分别交于C,D，证明：OCOD为定值.19.（本小题满分16分）已知b0,且b1，函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底数：（1）如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数的最小值；（2）对满足b0,且b1的任意实数b，证明函数yf(x)的图像经过唯一定点；（3）如果关于x的方程f(x)2有且只有一个解，求实数b的取值范围.20.（本小题满分16分）已知数列an的前n项和Sn，对任意正整数n，总存在正数p,q,r使得rqSpannnn,1恒成立：数列bn的前n项和nT，且对任意正整数n，nnnbT2恒成立.（1）求常数p,q,r的值；（2）证明数列bn为等差数列；（3）若21b，记nnnnnnnnnnabnabnabnabnabnP121321222242222，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，Pnk恒成立，若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.高三数学第4页，共9页镇江市2018届高三上学期期末答案高三数学第5页，共9页高三数学第6页，共9页高三数学第7页，共9页高三数学第8页，共9页高三数学第9页，共9页