江苏省南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试-数学

·1·南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f(x)=lg(2-x)的定义域为▲．2．已知复数z满足12zi=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为▲．3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲．4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲．5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往·2·甲地的概率为__▲．6．已知等差数列的前，l项和为品．若S15=30，a7=1，则S9的值为▲．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB十acos2B-2c，则ac的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：2221yxb(b0)的两条渐近线与圆O：x2+y2=2的四个交点依次为A，B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为▲．9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S-EFGH的体积为▲．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x．若f(a)+f(-a)4，则实数a的取值范围为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=1mx（m0）在x=l处的切线为l，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲．12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F.若2ABACuuuruuurg，5ADAFuuuruuurg，则AE长为▲．·3·13.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且AB=211．若直线l:y=2x上存在唯一的一个点P，使得，则实数a的值为▲．14．已知函数f(x),t∈R．若函数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示，直线x=，x=是其相邻的两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若求cosa的值．16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE-AB，M,N，H分别为DE，AB，BE的中点．(1)求证：MN∥平面BEC;(2)求证：AH⊥CE．17．（本小题满分14分）·4·调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m=k×（k为常数）．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ（0λ1）．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足mlm2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．(1)已知P与A相距15km，且∠PAB=60°．当λ=时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？，请说明理由；(2)若要使与商场B相距2km以内的区域（含边界）均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:（ab0)的离心率为，上顶点A到右焦点的距离为2．过点D(0，m)（m≠0）作不垂直于x轴，y轴的直线，交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC.(1)求椭圆E的方程；(2)求实数m的取值范围；(3)延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若，求直线l的方程．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)=x（ex-2），g(x)=x-lnx+k，k∈R，其中e为自然对数的底数．记函数F(x)=f(x)+g(x)．(1)求函数y=f(x)+2x的极小值；(2)若F(x)0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；(3)记F(x)的极值点为m，求证：函数G(x)=|F(x)|+lnx在区间(0，m)上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）20．（本小题满分16分）对于数列{}na，定义bn(k）=an+an+k，其中n，k∈N*．(1)若bn(2)-bn(1)=1，n∈N*，求bn(4)-bn(l)的值；·5·(2)若al=2，且对任意的n，k∈N*，都有bn+1(k)=2bn(k)．(i)求数列{an}的通项公式；(ii)设k为给定的正整数，记集合A={bn(k)|n∈N*}，B={5bn(k+2)|n∈N*}，求证：．南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项：1．附加题供选考物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆D的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆D于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆D的切线．B．选修4-2:矩阵与变换已知a=为矩阵A=属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．C．选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为(a0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线，距离的最大值为3，求a的值，·6·D．选修4-5：不等式选讲对任意x，y∈R，求|x-l|+|x|+|y-1|+|y+1\的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，an中的每一项均在集合M={l，2，…，n}中，且任意两项不相等．(1)若n=7,且a2a3a4a5a6，求数列T的个数；(2)若数列T中存在唯一的ak(k∈N*，且kn)，满足akak+1，求所有符合条件的数列T的个数.·7··8··9··10··11··12··13··14··15··16··17··18··19·欢迎访问“高中试卷网”——