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35卷第10期 物理教学 Vol.35No.102013年10月 PHYSICSTEACHING Oct.2013一T美魉的磁緊蕉预療张立根(扬州市公道中学江苏225119)摘要带电粒子在电磁场中的运动纷繁复杂,是高考命题的热点问题之一。本文以一个磁聚焦现象为例,介绍如何分析组合场中带电粒子的运动问题。关键词带电粒子磁聚焦磁场交变电场文章编号1002-0748(2013)10-0056 中图分类号G633?7 文献标识码B带电粒子在电磁场中运动的问题是每年高考的必考题,这种题目包罗万象,电场有大小方向不确定的、交变的;磁场有磁感应强度大小方向和范围不确定的、交变的;有组合场、叠加场的;带电粒子有速度的大小方向不确定的;带电粒子的运动形式有直线、类平抛和匀速圆周运动的……等等,下面介绍一个磁聚焦装置。电磁学中有一种收集带电粒子的特殊装置如图1所示,左侧两平行金属板间距为21,极板长度为4/,两极板间加上如图2所示的交变电压(t=0时上极板带正电),以极板间中心线00,为文轴建立坐标系,在:r=4Z直线的右侧合适的区域加一垂直纸面向里的匀强磁场。现在平行板左侧入口处有大量的电子同时以平行于^轴的初速度%射入两板间,经过一段时间后所有电子都能从平行板右侧出口水平射出,经过圆形磁场区域后所有电子均打在工=U直线上的同一点。已知电子的质量为m,电荷量为^求:(1)交变电压的周期了和电压U。的值;(2)所加磁场的磁感应强度的取值范围;(3)当所加磁场的磁感应强度B取最小值时,所有电子是否同时到达同一点?若同时,请算出这一时间;若不同时,请算出最长运动时间和最短运动时间的差值。2/,金属板‘.r=4/,r=6/O电子U0o-U0UMN\2TI_I图1图2一、难点分析1.研究对象为大量电子,有别于常见的单个质点;2.极板间是交变的电场;3.圆形磁场的磁感应强度B大小和位置不确定;4.运动过程限制多,很难理清头绪,进行运动分析。二、难点突破1.电子以相同的初速度进入极板间,最后都水平射出极板,可见最上(下)面的电子刚好是从右侧出口最上(下)边缘出来,所以本题可将研究对象简化为两个;2.交变电场也是有若干个恒定电场组合而成,可采取分解法处理;3.本题磁场的作用是将所有的电子聚集到同一点,起到一种叫“磁聚焦”的作用,磁聚焦现象中有这样一些结论:速度相同的同种带电粒子射人圆形磁场区域时,若粒子在磁场中做圆周运动的半径与磁场区域的半径相等,带电粒子将会聚焦到同一点,会聚点的位置在与粒子入射方向相垂直的直径的端点,如图3所示。4.本题是叠加场,叠加场问题处理的关键是抓住场间联系的纽带^一速度,本题的电子都是水平射入平行板,水平射出(这一点很重要,说明此时竖直方向速度为零,即这些时刻只能是时刻),最后以水平初速度进人磁场,在磁场中聚焦于同一点。工交变电场中①受力分析:水平方向不受力故做匀速直线运动;竖直方向受到上下交替出现的恒力作用故做周?5635卷第10期物理教学2013.10期性的匀变速直线运动(注意对称性)如图4所示;-u0。、?、LJrLJ2图4图5②运动分析:将水平和竖直分运动合成后电子做类平抛运动和反类平抛运动(注意周期性)如图5所示。n圆形磁场中电子以水平速度垂直于磁感线进人匀强磁场,做勻速圆周运动如图6所示。三、解题过程(1)电子在电场中水平方向做匀速直线运动:4Z=v0nT,解得T41nv0(n=1,2,3.“)电子在电场中运动侧向总位移l=2w加速度解得U?i(2D2e(?=1,2,3-)(2)若使电子经磁场偏转后汇聚于一点,则电子的运动半径与圆形磁场的半径相等当所加磁场为图6中小圆时磁感应强度为最大值,此时由 = 得2mvQel图6当所加磁场为图6中大圆(与直线:r=4Z相切)时磁感应强度为最小值,此时=11。由得—rrvv^‘~2d则磁感应强度的取值范围2mvQrB^2d(3)当所加磁场的磁感应强度取最小值时,各电子到达同一点的时间不同。当大圆在图示位置时,At有最大值21,T'21,2nl 1 2/(tt+1)^0—(1-cos30°)+=—(!-'(6+47T-3V3)/3^o(2tt+3V3)Z3^o当大圆向上平移时Af变小,当大圆向上平移到最低点与z轴相切时,Ai有最小值八之max^max^min21—(1-cos30°)+?21(1」2nl3v0(6+271—3a/3^)Z3t;0△广tnint—t(27t-3V3)Z3f?所以(27T-3V3)/.^(2TC+3V3)/四、总结反思从本例题可以看出:(1)带电粒子在交变电场中的运动是比较复杂的,且运动情况不是单一的运动,但可以把复杂的曲线运动分解成水平和竖直方向的分运动,分解成一个个的周期,因此解决此类问题的时候除了掌握必要的基础知识外,还要注意应用解决问题的方法,把复杂运动进行分解;(2)圆形磁场的确定也是个难点,但可以抓住磁场的突出作用——磁聚焦这一特点,然后利用磁聚焦的结论来解决问题,而磁聚焦的一些重要的结^的掌握就在于平时的积累。综上所述,重要的方法是解题的手段,要牢牢掌握,关键性的结论往往又是解题的突破口,要不断积累。参考文献[1]曲一线,李社军.高中知识清单.物理[M],首都师范大学出版社,教育科学出版社=201257
本文标题:磁聚焦例题详解
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