反比例函数的概念

天府新区煎茶中学数学学科教学设计教学设计人罗世清使用教师罗世清教学内容反比例函数概念教学目标知识与技能⑴现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相互关系，加深对反比函数概念的理解⑵探索现实生活中数量间的反比例关系，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式⑶能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想过程与方法(1）经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.(2)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。情感、态度、价值观从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。教学环节教学过程二次使用修改一、知识链接：函数、一次函数和正比例函数定义、性质等。二、.创设问题情境,引入新课（一）、我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比例函数和一次函数的关系,那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.（二）、新课讲解1.反比例函数定义。看方才的问题，(1)你能用含有t的代数式表示v吗?(2)当t分别为20，40，60，80，100时，v分别为多大？当t越来越大时,v怎样变化?当t越来越小呢?(3)变量t是v的函数吗?为什么?师生讨论后给出：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从中可知x作为分母,所以x不能为零.2.做一做1）.一个矩形的面积为200平方厘米,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2）.某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解析：1)由面积等于长乘以宽可得xy=200.则有y=200/x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.2)根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=380/n.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=380/n符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.小结：求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.（三）、例题分析：1．下列函数中，，当x0时，y随x的增大而减小的是（）A、y=xB、y=x/8C、y=-x/4D、y=x2例2、填空：1、若反比例函数y=3/x的图象经过点A（a，15），则a=________2、反比例函数y=－2/x的图象位于第象限。例3、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.⑴求点P的坐标.；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式.（四）、巩固训练：选择题：1、下列函数中，y是x的反比例函数的为A：y＝－3xB：y＝2x+1C：y＝3/xD：y＝－x/32、如果正比例函数y=kx（k≠0），y随x的增大而减小，那么相应的一次函数y=kx+b（b0）经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限3解答题：1、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值,反比例函数表达式？2、已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。（五）.课后作已知y-1与x+2成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数业课后反思在讲课的过程中，与学生的互动较少，没有充分调动起学生的积极性，自己也有点紧张，导致只顾自己讲完，留给学生思考的时间较少。在数次不停修改教学设计的过程中，自己的认识也在不断提高，题目设计水平也有了提高。