江西理工大学大学物理(下)习题册及答案详解

班级_____________学号___________姓名________________简谐振动1.一质点作谐振动,振动方程为X=6COS(8πt+π/5)cm,则t=2秒时的周相为:5116,质点第一次回到平衡位置所需要的时间为:s0375.0.2.一弹簧振子振动周期为T0,若将弹簧剪去一半,则此弹簧振子振动周期T和原有周期T0之间的关系是:022TT.3.如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线,则其初周相φ=3,P时刻的周相为:0.4.一个沿X轴作谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表示,如果在t=0时,质点的状态分别是:(A)X0=－A;(B)过平衡位置向正向运动;(C)过X=A/2处向负向运动;(D)过Ax22处向正向运动.210Pt(s)X(m)试求出相应的初周相之值,并写出振动方程.)2cos()(tTAxA;)22cos()(tTAxB)32cos()(tTAxC;)452cos()(tTAxD5.一质量为0.2kg的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60COS(5t－π/2)(SI)。求(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。解(1))5sin(00.32tdtdxv10.00.3,0smvt(2)xxdtdva252022.5.7,30.0smamxANmaF5.1班级_____________学号___________姓名________________简谐振动的合成1.两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2,若它们的振幅之比A2/A1=2,周期之比T2/T1=2,则它们的总振动能量之比E2/E1是(A)(A)1(B)1/4(C)4/1(D)2/11)()(;)(2222221122112AATTEETAmE2.有两个同方向的谐振动分别为X1=4COS(3t+π/4)cm，X2=3COS(3t－3π/4)cm,则合振动的振幅为:cmA1,初周相为:4.3.一质点同时参与两个同方向,同频率的谐振动,已知其中一个分振动的方程为X1=4COS3tcm,其合振动的方程为X=4COS(3t+π/3)cm,则另一个分振动的振幅为A2=cm4,初位相φ=322.4.一质点同时参与了三个简谐振动,它们的振动方程分别为X1=ACOS(ωt+π/3),X2=ACOS(ωt+5π/3),X3=ACOS(ωt+)3/,其合成运动的运动方程为:)6cos(3tAx5.频率为v1和v2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，可以听到拍音，若v1＞v2，则拍的频率是(B)(A)v1+v2(B)v1－v2(C)(v1+v2)/2(D)(v1－v2)/2353A2A1Ax32A1A32Ax36.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，周相与第一振动周相差为π/6。已知第一振动的振幅为0.173m，求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。解:作旋转矢量如图:mAAAAA10.0cos2612212cos22122212AAAAA0cos21222122AAAAA2班级_____________学号___________姓名________________振动(习题课)1.一质点作谐振动,周期为T,它由平稳位置沿X正方向运动到离最大位移一半处所需要的最短时间为()(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/122.如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线,振动圆频率为,从初始状态到达状态a所需时间为.ox62A1AA3.质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子,按X=0.1COS(8πt＋2π/3)的规律作谐振动,(SI),求:(1)振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；(2)求最大弹性力及振动能量.4.一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求(1)质点的振动方程(2)质点在A点处的速率.ABXX(m)6301t(s)-3a-6505.劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接,在K2的下端挂一质量为m的物体,(1)证明当m在竖直方向发生微小位移后,系统作谐振动。(2)将m从静止位置向上移动a,然后释放任其运动,写出振动方程(取物体开始运动为计时起点,X轴向下为正方向)班级_____________学号___________姓名________________振动(习题课后作业)1.当谐振子的振幅增大到2A时,它的周期不变,速度最大值变为原来的2倍,加速度最大值变为原来的2倍.(填增大、减小、不变或变几倍)2.如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程(D)(A)X=2COS(3t/4+π/4)(m)(B)X=2COS(πt/4+5π/4)(m)(C)X=2COS(πt－π/4)(m)(D)X=2COS(3πt/4－π/4)(m)K1K1K2mX(m)t(s)2013.两个同方向同频率的谐振动,其合振幅为20cm,合振动周相与第一个振动的周相差为60°,第一个振动的振幅为A1=10cm,则第一振动与第二振动的周相为(B)(A)0(B)π/2(C)π/3(D)π/44.一劲度为k的轻弹簧截成三等份,取出其中两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,则振动系统的频率为(B)(A)(B)(C)(D)5.已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示,求它们的振动方程.)2/(m/k)2/(m/k6)2/(m/k3)2/(m3/kX(cm)V(cm/s)210101t(s)01234t(π/10)S-1-2-10解(1)设振动方程为)cos(0tAx由x—t图可知:cmA2;0sin2;cos21,0000vt34034tt;,1st23346cmtx)346cos(2(2)设振动方程为)cos(0tAx;)sin(0tAv;由v—t图知:scmAvm10;152104sradTTcmvAm2.0sin1010,0t,230cmtx)235cos(2班级_____________学号___________姓名________________波动(一)1.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿X轴正向传播,使得X=10m处的P点振动规律为Y=0.05COS(2πt－π/2)(m),该平面波的波动方程为:mxty]2)1010(2cos[05.02.如图表示t=0时刻正行波的波形图,O点的振动位相是(c)(A)－π/2(B)0(C)π/2(D)π3.已知一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3t－6x)m,则周期是:)(322sT,波线上相距2m的两点间相差是:rad12.4.已知波源在原点(X=0)的平面谐波的方程为Y=ACOS(Bt－CX),式中A、B、C为正值恒量，则此波的振幅为:A，波速为:cBu,周期为:BT2,波长为:c2,在任何时刻,在波传播方向上相距为D的两点的周相差为:CD.5.如图所示是一平面余弦波在t=0.25s时刻的波uY0XY(m)0.1u形图,波速为u=40m/s,沿X的正方向传播,写出此波的波动方程.解,由t=0.25s时刻的波形图知:suTmmA1;40;1.0设0点的的振动方程为:)2cos(1.000ty)2cos(1.00:0,25.00点时刻st0)2sin(2.000v02200故0点的振动方程为:mty)2cos(1.00该波的波动方程为:mxty)]40(2cos[1.0班级_____________学号___________姓名________________波动(二)1.一平面谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在平衡位置时,则它的能量为:(C)(A)动能为零,势能最大(B)动能为零,势能为零(C)动能最大,势能最大(D)动能最大,势能为零2.下面说法正确的是:（B）(A)在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大(B)在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止,则这两列波必相干(C)在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来确定(D)两相干波相遇区各质点,振幅只能是A1+A2或(A1－A2)的绝对值.3.如图A、B为两个同位相的相干波源,相距4m,波长为1m,设BC垂直AB,BC=10m,则B、C之间(B点除外)将会出现3个干涉加强点.krrrr1212124)(2162162221mkkkkr1001r3;2;1k4.S1和S2是两相干波源,相距1/4波长,S1比S2周相超前π/2,设两波在S1S2连线方向上的振幅相同,且不随距离变化,问S1S2连线上在S1外侧各点处合成波的振幅为多少?又在S2外侧点处的振幅为多少?(设两波的振幅都为A0)解::1点外侧ps1r2r2r1r4p2s1sQp2r1rABC41212222rr所以P点:A=0:2点外侧Qs0)(22241212rr所以Q点：A=2A05.设平面横波1沿BP方向传播,它在B的振动方程为Y1=0.2COS2πt(cm),平面横波2沿CP方向传播,它在C点的振动方程为Y2=0.2COS(2πt+π)(cm),PB=0.40m,PC=0.50m,波速为0.20m/s,求:(1)两波传到P处时的周相差(2)在P点合振动的振幅.(3)若两波振动方向相互垂直,则在p点的合振幅为多少?解(1)两波在p点的相位差:12122rr.20.0;40.0;50.0;0;1212muTmrmr020.040.050.02),2(为干涉加强k(2)p点的合振幅:cmAAA4.021(3)两波振动方向相互垂直,则在p点的振动合成为:)cos(2221tAAscmAAA83.222.022212r1rCBP班级_____________学号___________姓名________________波动(三)1.某时刻驻波波形曲线如图所示,则a,b两的位相差是(A)(A)π(B)π/2(C)π/4(D)02.如图,在X=0处有一平面余弦波波源,其振动方程是Y=ACOS(ωt+π),在距O点为1.25λ处有一波密媒质界面MN,则O、B间产生的驻波波节的坐标是:.45;43;4，波腹的坐标是:.;2;03.空气中声速为340m/s,一列车以72km/h的速度行驶,车上旅客听到汽笛声频率为360Hz,则目送此火车离去的站台上的旅客听到此汽笛声的频率为(B)(A)360Hz(B)340Hz(C)382.5Hz(D)405Hz解:1340smu;112072smhkmvsYaλ/29λ/8bXMXBNOHz360.Hzvuus3404.设入射波的波动方程为Y1=ACOS2π(t/T+x/λ),在x=0处发生反射,反射点为一自由端,求:(1)反射波的波动方程(2)合成波的方程,并由合成波方程说明哪些点是波腹,哪些点是波节.解:(1)反射波在反射点0点振动方程为:)2cos(20TtAy所以反射波为沿x轴正向传播的波.其波动方程:)](2cos[2xTtAy(2)合成波为驻波,其方程为:)cos()cos(22221txAyyyT;)0(x波腹A