斜撑作用刚度周期扭转

前段时间，我们讨论了框架结构中楼梯的影响，有一些概念，如：刚度、周期、扭转、斜撑的作用等。影响究竟有多大，是否能判断程序计算结果的准确性，想通过一些算例，可能了解会清楚一些，进一步深入。共5个算例：5层框架结构，柱网12x6，5.4＋2.7＋5.4，层高3.8米，折算荷载约15KN/m2，8度区二类场地。活载产生的总质量486t,恒载产生的总质量:6758(t)算例一：无楼梯框架RJX1(kN/m)RJY1(kN/m)RJX3(kN/m)RJY3(kN/m)7.8291E+067.8291E+061.4960E+061.5226E+06Xstif(m)Xmass(m)Ystif(m)Ymass(m)EexEey35.912335.91228.82896.78130.0000.0834Tx=0.8534Ty=0.8530Tt=0.8070VxVy1.0(1.0+0.0)1.0(0.0+1.0)0.0(0.0+0.0)4468KN4467KNRatio-DxMax-Dx/hRatio-DyMax-Dy/h1.01/7971.01/809算例二：对称两个楼梯（4道斜撑）框架RJX1(kN/m)RJY1(kN/m)RJX3(kN/m)RJY3(kN/m)8.2274E+061.4612E+071.5139E+062.6989E+06Xstif(m)Xmass(m)Ystif(m)Ymass(m)EexEey35.912335.91228.91566.80860.0000.0808Tx＝0.8516Ty=0.6354Tt=0.5537VxVy1.0(1.0+0.0)1.0(0.0+1.0)0.0(0.0+0.0)4518KN5744KNRatio-DxMax-Dx/hRatio-DyMax-Dy/h1.01/7991.01/1195算例三：偏置一个楼梯（2道斜撑）框架RJX1(kN/m)RJY1(kN/m)RJX3(kN/m)RJY3(kN/m)8.0282E+061.1221E+071.5050E+061.5570E+06Xstif(m)Xmass(m)Ystif(m)Ymass(m)EexEey46.785836.0258.87386.79500.36480.0895Tx＝0.8526Ty=0.8340Tt=0.5886VxVy1.0(1.0+0.0)0.67(0.01+0.66)0.34(0.00+0.34)4493KN3800KNRatio-DxMax-Dx/hRatio-DyMax-Dy/h1.01/7981.461/808算例四：中部一个楼梯（2道斜撑）框架RJX1(kN/m)RJY1(kN/m)RJX3(kN/m)RJY3(kN/m)8.3011E+061.1493E+071.4882E+062.1205E+06Xstif(m)Xmass(m)Ystif(m)Ymass(m)EexEey35.912335.91229.45416.78700.0000.1435Tx=0.8597Tt=0.8062Ty=0.7196VxVy1.0(1.0+0.0)0.0(0.0+0.0)1.0(1.0+0.0)4465KN5163KNRatio-DxMax-Dx/hRatio-DyMax-Dy/h1.01/7921.01/1018算例五：中部两个楼梯（4道斜撑部置于梁跨中节点上）框架RJX1(kN/m)RJY1(kN/m)RJX3(kN/m)RJY3(kN/m)8.0282E+061.1221E+071.5511E+061.6251E+06Xstif(m)Xmass(m)Ystif(m)Ymass(m)EexEey35.912335.91228.87386.79500.0000.0813Tx=0.8355Ty=0.8180Tt=0.7614VxVy1.0(1.0+0.0)1.0(0.0+1.0)0.0(0.0+0.0)4565KN4650KNRatio-DxMax-Dx/hRatio-DyMax-Dy/h1.01/8161.01/846柱子的刚度33321211212HhbEHEbhHiD对与前两中情况cBiiiK2KK2对与前两中情况cBiiiKKK25.0在5、6层框架时：K可为2～3（α取0.5～0.6），在1、2层框架时K可为1～2（α取0.5）一根柱子：D=0.5*30*600*(0.6/3.8)^3=35.4KN/mm底层柱刚度和∑D＝52*35.4≈1800KN/mm≈1.8E+06KN/mE=3E+04Mpa=30KN/mm2单质点平振的力学方程：kx+mx..=0二阶微分方程，ω＝(K/m)0.5ω＝2πf，T=1／f＝2π／ω＝2π(m/K)0.5＝2π(G/K)0.5／9.810.5＝2(G/K)0.5，串联多质点平振周期T=2(∑Giui2/∑Giui)0.5单质点扭振的力学方程：Cθ+Jθ..=0二阶微分方程，ω＝(C/J)0.5Tt=2(J/C)0.5，串联多质点扭振周期参照平振。Ji=Gi（B2+L2）/12＝GiW1，W1＝（B2+L2）/12回转半径r=W10.5Ci=∑（KjXj2+KjYj2）=KW2，W2=∑（Kj／K.Xj2+Kj／K.Yj2），Tt=2(J/C)0.5=2(W1/W2)0.5(G/K)0.5=(W1/W2)0.5T算例一平振周期T＝2*(15.4*14580/1800000)0.5＝2*（0.1247）0.5＝0.71sT1=1.6Δ（弯曲型，墙、支撑）T1=1.8Δ（剪切型，框架）＝1.81800/58.14*6.19=0.71s将结构连续化(高层剪力墙的解法)：框架的剪切刚度Cki＝Di*hi，荷载为均布荷载q。剪切变形采用连续化计算yv(x)=xdCkiVVq0)(1)(，Vq(x)=q(H-x)，V1(x)=1,yv(x)=Cki1xdVVq0)(1)(＝Cki1xdVHq0)(1)(=Ckiq(Hx-x2/2)，顶点位移ΔV＝Cki1qH2/2=M0/CkiM0:重力荷载底部弯矩Cki：框架平均剪切刚度；M0=∑1n(GiHi)，Cki=∑Di*h，ΔV＝(1+2+3….+n)Gi/∑Di，ΔV＝15*14580/(0.72*1800*1000)=0.168m，T1=1.8168.0=0.74s计算周期为0.85s.算例二W1＝（722+13.52）/12=447m2回转半径r=W10.5=21m，W2=630m2Tx＝0.8516Ty=0.6354Tt=0.5537Ty/Tx=（52／92）0.5＝0.64(0.8516*0.64=0.64)Tt/Ty=(W1/W2)0.5=0.84（0.84＊0.6354＝0.534）算例三Y向周期算的柔，估计是：72／52*1.39＝1算例四：(72／52)0.5*0.8597＝0.73模型：层高3.9米，柱4个600x600，柱刚度：4x70=280KN/mm，节点荷载：2x1400KN。位移控制10mm。斜撑作用：柱上10.7/2.99=3.58，3.58－1＝2.58，4x2.58=10.3根柱。梁上：10.7／8.26＝1.295，1.295－1＝0.295，4x0.295＝1.2根柱。支撑的刚度：单位力作用下的位移，δ＝1.12*1.12*4.34*2/EA1+1*1*1.9/EA2=10.89/EA1+1.9/EA2=15.45/EA1=103KN.m/E（A1=2.4*A2）K=1/δ＝E／103一根柱的平均侧移刚度：D＝0.4*12EI／h^3=0.4*0.6^4*E/3.8^3=E/1056K/D≈10（一道支撑约为10根柱子）。选二级钢配筋，按承载力控制，在一般室内环境，裂缝可放到0.4mm。钢筋应力标准值230MPa以下，可配到直径25。不用验算裂缝。如选三级钢配筋，A0在0.2以下，计算配筋率在0.008以下，裂缝计算控制，强度计算的配筋需放大1.1左右。A0在0.25以上，计算配筋率在0.01以上，强度计算控制，强度计算的配筋不需需放大。水池按0.2mm裂缝控制，配二级钢合适，当保护层20厚，配筋直径14以下，强度计算配筋控制。Wmax=0.4mm条件下，框架梁配二级钢时不用计算裂缝，配三级钢时，支座不计算裂缝，当跨中的配筋律在0.08以下时，配筋可适当放大，但最多1.1倍可满足裂缝要求。楼板不用计算裂缝，钢筋标准应力在290，直径12以下，裂缝在0.3mm以下，设计应力可达360。编了一个计算表格，可以观察正截面极限和正常使用的全过程，有一个了解（已经与GJ计算程序校核过）。建筑结构学报（2010.1）有一单排筋高剪力墙受力变形性能，截面140x1000，高2000，暗柱及分布筋配筋率较小：0.15％。极限位移：1／50，屈服位移：1／350，开裂位移：1／2000（砼拉应力3.4MPa），未开裂时刚度为1，开裂刚度0.5，屈服时刚度0.2。计算弹性刚度：E=2.8x104N/mm2，EIc=2.8x104x140x109=32.67x1013N.mm2K0=3EIc/H3=3x32.67x1013/20003=122KN.mm－1资料提供初始弹性刚度K0=100KN.mm－1，开裂刚度KC=40KN.mm－1，屈服刚度KY=18KN.mm－1建筑结构学报（2010.1）有高强混凝土双排筋带端柱剪力墙受力变形性能，截面100x1000，高1100～2200，端柱及分布筋配筋率较高：2％。极限位移：1／34～1／29，屈服位移：1／140～1／220，开裂位移：1／442～1／650（砼拉应力＊＊MPa），未开裂时刚度为1，开裂刚度0.2～0.5，屈服时刚度0.1～0.3。剪力墙配筋：二十层以下8度区，二级剪力墙，ρ＝1.0，ρV＝1.0，200厚外墙，约束区配16@200竖向纵筋够最小配筋率，2φ16／（200x200）=1.0%，箍筋三级φ8@100，3φ8／（100x200）=0.15%，构造墙体配φ8@200也可。23层，外220，内200，25层：外250，内220～200，28层：外300，250，内250～220～200，