新北师大版八年级第一章勾股定理导学案

1第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2、会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?xKb1.Com（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系342a2b2c直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系5132a2b2c2的？ABCACB图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°，则：；若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A代表的正方形面积为它的边长为B代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到B点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、2、求出下列各图中x的值。x1517图1.1-13ABCD7cm3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：1．在△ABC中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB=；（2）若BC=3，AB=5，则AC=；（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.（4)若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为．10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。CBA第4题BCA4第2课时探索勾股定理（2）学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程：一、知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a，b，斜边为c：（1）如果8a，15b，则c，面积为；（2）如果5a，13c，则三角形的周长为，面积为；二、自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？22图220x16BACx125BAC5三、合作探究：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测：基础巩固：1、如右图，AD=3，AB=4，BC=12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x，则2x4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距X|k|B|1.c|O|m10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图，AB是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地下1.5M深，求拉线长多少米12、．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，3815BCDA120千米50千米40千米30千米QPONM912x６Ｘ１０３、求出下列直角三角形中未知数的长度４、小东与哥哥同时从家中出发小东以６kｍ／h的速度，向正北方向的学校走去，哥哥则以8kｍ／h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？北东5、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面12m高的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下1.5m深，拉线长多少米？AB6、想一想：投影课本第4页“想一想“。6点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？FEDCBAEDBCA7Ｄ第3课时能得到直角三角形吗学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件：结论：二、自主学习：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5,(2)6,8,10（3）9,12,152、勾股逆定理：条件：结论：3、勾股数：。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22(2)9,12,15（３）12，35，36（4）15,36,39三、合作探究：例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。82倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。X|k|B|1.c|O|m四、当堂检测：基础巩固：1.下列说法正确的是()A.若a、b、c是ABC的三边，则222abcB.若a、b、c是RtABC的三边，则222abcC.若a、b、c是RtABC的三边90A，则222abcD.若a、b、c是RtABC的三边90C，则222abc2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）Ａ、８，15，17；Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（）A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.14、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（）Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等腰三角形或直角三角形5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚A．13，12，12；B．12，12，8；C．13，10，12；D．5，8，46、三角形的三边长a,b,c满足等式（a+b）2-c2=2ab,则此三角形的是三角形。7、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为8、当m=时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是直角三角形。9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？BCDA9为什么？能力提升：11、如图，在∆DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问∆DEF是等腰三角形吗？为什么？GFED12、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.13、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,求这块草地的面积。、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。15、若⊿ABC三边长分别为a,b,c,且满足条a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABC的形状，并证明为什么。jABCD10第4课时勾股定理的应用学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。学习过程：一、复习回顾：1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,152、若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。3、圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。4、圆的周长公式是___。5、在一个圆柱石凳上，，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。二、自主学习：活动一：如果上面的圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).活动二：一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是：___________.活动三：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了一个长度为20厘米的卷尺，你能替