河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试数学理

河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试理科数学2013.3本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题-24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a∈R,i是虚数单位，则当iia1是纯虚数时，实数a为A.21B.-1C.-21D.12.设全集U=R，A=：}31|{2xxyx，B={x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为A.{x｜-3x－1}B.{x｜-3x0}C.{x｜-3≤x0}D.{x｜x－3}3.已知函数f(x)=)12ln(ax，其中a为常数.则“a=-1”是f(x)为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1B.31-C.21D.235.在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10=32,则14210aa的值为A.4B.2C.-2D.-46.用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A,144B.120C.108D.727.算法如图，若输入m=210,n=117，则输出的n为A.2B.3C,7D.118.函数f(x)=)sin(xA(其中A0,2||)的图象如图所示，为了得到g(x=cos2x的图象,则只需将f(x)的图象A.向右平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移12个单位长度9.若抛物线C1:y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线C2:1222bxaxy(a0,b0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A.12B.12C.226D.21210.已知点G是ΔABC的重心，A=1200，=-2,则的最小值是A.33B.22C.32D.4311.把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为A.21B.43C.54D.4112.已知f(x)=)0)(1()0(22xxfxxxa,且函数y=f(x)+x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.(,l]B.(O,1]C.(,O]D.(,2]第II卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0xy现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a=-15,a4+a6=-14,则当Sn取最小值时，n等于________15.以双曲线：1822yx的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______16.如图，在平行四边ABCD中，=90。,2AB2+BD2=4,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.三、解答题..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为a,b,cm=(2a,C-26),n=(cosC,l)，且m丄n.(I)求角A的大小;（II)若a=1,求b+c的取值范围.18.(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第2组[180,185),第3组[185,190),第4组[190,195),第5组[195，200).得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC=2AC=8,AB=54(I)证明：平面PBC丄平面PAC(II)若PD=32,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C:1222bxaxy(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.21.(本小题满分12分）已知函数),()(2Rnmnxmxxf在点（1,f(1))处的切线方程为y=2.(I)求f(x)的解析式；(II)设函数xexgax)(若对任意的，总存唯一fτ的，使得g(x2)＝f(xl),求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(I)求证：PCPAACAB;(π)求AC的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为tsiinayatxcos21（t为参数,Oa),曲线C的极坐标方程为2sincos2(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求||AB的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,Rx.(I)当a=4时,求不等式f(x)6)(xf的解集；(II)若axf2)(对Rx恒成立,求a的取值范围.邯郸市2013年高三第一次模拟考试理科数学答案一、选择题:每题5分共60分1-5DDCBB6-10ABDBC11-12DA二、填空题：每题5分，共20分13、68;14、8；15、22(3)1xy；16、43.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(12分)解：（I）由m⊥n，得2cos20aCcb，再由正弦定理得：2sincossin2sinACCB……………2分又sinsin()sincoscossinBACACAC所以sin2cossinCAC……………4分1sin0,cos2CA又0,3AA……………6分（II）由正弦定理得sin22sin,sinsin33aBbBcCA22(sinsin)sinsin()33bcBCBAB……8分312(sincos)2sin()226BBB……10分251,(0,),(,)sin()(,1]3366662ABBB故b+c的取值范围为（1，2].……12分18.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2……3分（Ⅱ）依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生”2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件A()1()PAPA=222519111010CC.…………6分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人的所有可能取值为0,1,22821214(0)33CPC，118421216(1)33CCPC，242121(2)11CPC…………9分的分布列为:1416120123333113E（）………………12分19．（12分）解：(Ⅰ)证明：点P在平面ABC上的射影D是AC的中点，PD⊥平面ABC,PD平面PAC平面PAC⊥平面ABC………………2分BC＝2AC＝8，AB＝45222ABACBC，故AC⊥BC………4分又平面PAC平面ABC=AC，BC平面ABCBC⊥平面PAC，又BC平面PBC平面PBC⊥平面PAC………6分(Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0，23），(2,8,23),(4,8,0)BPAB.………8分设平面PAB的法向量为111(,,)xyzn1111128230480xyzxy令111231,=2z3yx则，23(2,1,)3n设平面PBC的法向量为222(,,)xyzm012P14331633111PABCDxyz2023CP（，，）,(0,8,0)CB222223080xzy令2y＝0，2z=1，2x=－３，(-301)m，，………10分219cos19mnm,nmn二面角APBC的平面角的余弦值为21919………12分20.（12分）解：（Ⅰ）1bc2222abc所以椭圆方程为2212xy………4分（Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：)2(xky由12)2(22yxxky得0288)21(2222kxkxk，得：212k，即22(,)22k-------6分设1122(,),(,)AxyBxy，22121222882,1212kkxxxxkk(1)若O为直角顶点，则0OAOB，即12120xxyy有，1212(2)(2)yykxkx，所以上式可整理得，222282401212kkkk，解，得55k，满足22(,)22k-------8分（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，1OAkk，则A满足：1(2)yxkykx，解得2222121kxkkyk，代入椭圆方程，整理得，42210kk解得，21k，满足22(,)22k-------10分5215kk或时，三角形OAB为直角三角形.-------12分21.（12分）解:（Ⅰ）222222()22()()()mxnmxmxmxmnfxxnxn-----------2分由)(xf在点(1,(1))f处的切线方程为2y，得(1)0f，2)1(f即210)1(2nmnmmn,解得1,4nm.故14)(2xxxf----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22)1()1)(1(4)(xxxxf，故)(xf在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减,由58)21()2(,2)1(fff，故)(