河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十二)(教师版)

课时作业(十二)一、选择题1．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(B)解析：根据题意得解析式h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.2．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)(B)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx解析：法一：作散点图，由散点图可知，应选B.法二：从表中发现0在函数的定义域内而否定D；函数不具奇偶性，从而否定C；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.3．某地2004年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2014年底该城市人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积至少为________万m2.(1.0110≈1.1045)(B)A．90B．87C．85D．80解析：到2010年底该城市人口有500×(1＋1%)10≈552.25万人，则500×1＋1%10×7－500×610≈86.6(万m2)．4．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性回位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－t30，其中M0为t＝0时铯137的含量，已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(D)A．5太贝克B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克解析：M′(t)＝M02－t30ln2－130M′(30)＝M012ln2－130＝－10ln2，∴M0＝600∴M(60)＝600×2－6030＝150.5．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是(A)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：正方体中，h和t成正比例关系，图象应是一条上升曲线，故选A.6．一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为H时水的体积为V，则函数的大致图像可能是(B)解析：由题意知H越小，其体积V越小，故排除A、C，对应轴截面的形状知此鱼缸上、下细，中间粗，结合高H及体积的变化率知选B.二、填空题7．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元．解析：设这种商品涨价x元，则其定价为90＋x，销量减少20x，利润y＝(10＋x)(400－20x)＝－20[(x－5)2＋175]仅当x＝5时，利润最大，即商品售价为95元时．答案：958．为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________．解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)＝x，0≤x≤200，0.9x，200x≤500，500×0.9＋x－500×0.7，x500.当f(x)＝168时，由168÷0.9≈187200，故此时x＝168；当f(x)＝423时，由423÷0.9＝470∈(200,500]，故此时x＝470.所以两次共购得价值为470＋168＝638元的商品，又500×0.9＋(638－500)×0.7＝546.6元，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元．答案：546.6元9．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥65或者t≤－115(舍去)，故1＋x%≥65，解得x≥20.答案：20三、解答题10．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元．(1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3000)元，则租赁公司的月收益为f(x)＝100－x－300050(x－200)，整理得f(x)＝150(8000－x)(x－200)＝－150x2＋164x－32000＝－150(x－4100)2＋304200.所以，当x＝4100时，f(x)最大．最大值为f(4100)＝304200，即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元．11．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次次购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x≤100时，p＝60；当100x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝60，0x≤100，62－0.02x，100x≤600.(2)设利润为y元，则当0x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝20x，0x≤100，22x－0.02x2，100x≤600.当0x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然60502000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．12．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2，当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上，可知s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].(3)∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150650，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20t≤35，∴t＝30.∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．[热点预测]13．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a12)、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(C)解析：设矩形花圃的长为xm(a≤x12)，则此矩形花圃的面积S(x)＝x(16－x)＝64－(x－8)2，①当0a≤8时，S(x)max＝S(8)＝64；②当8a12时，S(x)max＝S(a)＝64－(a－8)2，故u＝f(a)＝64，0a≤864－a－82，8a12.故函数u＝f(a)的图象大致是C.答案：C