河南电大离散数学期末复习题3(历年考试题)

离散数学试题第1页共2页若集合Ａ＝{a，b，c}，Ф为空集合，则下列表示正确的是（B）;AＡ、｛a}A;B、{a}　　Ｃ、aA;D、Ａ。2.Ｐ：我将去市里，Ｑ：我有时间，例题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为（A）Ａ．Ｐ→ＱＢ．Ｑ→ＰＣ．ＰＱＤ．┐Ｇ∨┐Ｐ3.题取真值为1的充分必要条件是(A)A、对任意y,P(y)都取真值1；B、存再一个y,使P(y)取真值1；C、存在某些y,使P(y)取真值1；D、以上(A),(B),(C)都不对。4.设图Ｇ的相邻矩阵为则Ｇ的顶点数为（C）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６5.H是有5个顶点的完全图,则从H中删去(C)条边可以得到树.A。4；B。5；C。6；D10。6.设A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d},则A×(BC)=(A)(A){1,c,2,c}(B){c,1,2,c}(C){c,1c,2,}(D){1,c,c,2}二、填空题：（每空3分，共２4分）7.设集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，Ａ上的二元关系Ｒ＝｛（ａ，ｂ），（ａ，ｄ），（ｂ，ａ），（ｂ，ｃ），（ｃ，ｃ），（ｄ，ａ），（ｄ，ｄ）｝，则逆关系Ｒ-1的关系矩阵ＭR-1＝。8.命题公式┐（Ｐ→Ｑ）的主析取范式为P∧┐Q9.有限图Ｇ是树是两个等价命题是①Ｇ不含回路，Ｇ有ｎ－１条边；②Ｇ连通，Ｇ有ｎ－１条边；10.设集合A,B,其中A={a,b,c},B={1,2},则A×B=____{（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）}__,B×A=___{（1，a），（1，b），（I，c），（2，a），（2，b）（2，c）}__.11．设P，Q是两个命题，当且仅当______P，Q全为1时_________时，PQ的真值为1.12、设数在集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={(a,a),(a,b),(c,d)},则R2=____dabaaa,,,,,___,R-1=_____bdabaa,,,,,____.三、计算解答题：（每题12分，共48分）13．化简下式：（Ｂ－（Ａ∩Ｃ））∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）解：（Ｂ－（Ａ∩Ｃ））∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）=Ｂ∩～（Ａ∩Ｃ））∪（Ｂ∩（Ａ∩Ｃ）=Ｂ∩（～（Ａ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｃ）=Ｂ∩Ｅ=Ｂ14．将下列命题符号化：Ｇ（ｘ）：ｘ是金子，Ｆ（ｘ）：ｘ是闪光的，命题“金子是闪光的，闪光的不一定是金子”个体域为实数集，命题“任意实数总能比较大小”解：（1）ｘ（Ｇ（ｘ）→Ｆ（Ｘ））∧（ｙ）（Ｆ（ｙ）∧┐Ｇ（ｙ））（2）ｘｙ（ｘ＞ｙ或ｘ＜ｙ或ｘ＝ｙ）15．求命题公式)()(QPQP的真值表.解：PQQPPQQP)()(QPQP000111001010101000110111000016．是求命题公式Ｇ＝Ｒ（（ＲＳ）（ＳＲ）的主析取范式.解：GRRSSR１6（１０分）。解：（（）（））　＝Ｒ（（ＲＳ）（ＳＲ））　＝Ｒ（ＳＲ）（ＳＳＲ）　＝Ｒ（ＲＳ）　＝Ｒ（ＳＳ）（ＲＳ）　＝（ＲＳ）（ＲＳ）（ＲＳ）四、证明题(10分)17．设Ａ，Ｂ，Ｃ为三个任意集合，试证：（Ａ－Ｂ）×Ｃ＝（Ａ×Ｃ）－（Ｂ×Ｃ）证明：设（a1，c1）∈（A-B）×C，∵a1∈(A-B)即a1∈A且a1B；又c1∈C，∴（a1，c1）∈（A×C）且(a1，c1)(B×C)，即(A-B)×C((A×C)－(B×C)(5分)２0设任意（a2,c2）∈((A×C)－(B×C)∵(a２,c２)∈(A×C)但(a２,c２)(B×C)即a２∈A且c２∈C且a２B∴a２∈(A－B),(a２,c２)∈(A－B)×C即(A×C)－(B×C)(A-B)C离散数学试题第2页共2页由１０，２０得知，（A－B）×C=(A×C)－(B×C)