河南省伊川高中2010-2011学年期末备考综合测试题(二)(含答案)

第1页共10页河南省伊川高中期末备考综合测试题（二）高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．焦点是F(1，0)，准线是x=－1的抛物线的标准方程为()A、y2=4xB、y2=－4xC、y2=2xD、y2=－2x2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于()A、300或600B、450或600C、1200或600D、300或15003．在等差数列{an}中，a3+a9=27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11=()A、18B、99C、198D、2974．若函数f(x)=ax3－x－1在R上为减函数，则实数a的取值范围为()A、a0B、a≤0C、a0D、a≥05．已知等差数列{an}的公差为－2，且a2、a4、a5成等比数列，则a2等于()A、8B、－18C、10D、－106．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．12125B．16125C．48125D．961257．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．238．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A．20B．40C．60D．809．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）第2页共10页A．36种B．12种C．18种D．48种10．已知变量x、y满足约束条件xy+20x1x+y70，则yx的取值范围为()A、9[6]5，B、9(][6)5，，C、(－∞，3]∪[6，+∞)D、[3，6]11．已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，12．(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则,,abn的值可能为（）A．2,1,5abnB．2,1,6abnC．1,2,6abnD．1,2,5abn二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合2021AaBa，，，，,若0124AB，，，，则实数a的值是.14．若0(sincos)axxdx，则二项式61()axx展开式中2x项的系数为.15．若不等式a≥x2－y2－2x－2y对任意实数x、y均成立，则实数a的取值范围为.16．如图所示的三角形数阵中，按照1、2、3、4…的顺序排列下去，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，……，第n行有n个数，则2011是第行第个的数.123456789101112131415………………………………………第3页共10页河南省伊川高中期末备考综合测试题（二）高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112得分答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13._____________________________14.____________________________15._____________________________16.____________________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知,)(22bccba（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若23BC，内角B等于x，周长为y，求)(xfy的最大值．第4页共10页18．已知数列{an}满足an+1﹣2an=0，且a3+2是a2、a4的等差中项，Sn为数列{an}的前n项和.⑴求数列{an}的通项公式；⑵若bn=log2(Sn+2),求数列{1nnbb1}的前n项和Tn.19．口袋中有)(*Nnn个白球和3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若307)2(XP，求：（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．第5页共10页20．已知函数f(x)=ax3+bx+4在x=2处取得极值34．(1)求函数f(x)的表达式；(2)当m0时，求函数f(x)在区间[0，m]上的最值.21．如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．第6页共10页22．已知直线l:x=－2与x轴交于M点，圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点(如图).(1)过M点的直线1l交圆O于P、Q两点，且∠POQ=900，求直线l1的方程；(2)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；(3)直线l2经过M点，且与圆O相切，l2交(2)中的椭圆于C、D两点，求线段CD的长.ABOMPQyxll1第7页共10页期末备考综合测试题（二）高二数学（理科）答案一、选择题1．A2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．B9．A10．A11．B12．D二、填空题13．214．-19215．a≥216．6358三、解答题17．（1）由bccbabccba22222:)(得212cos222bcacbA又A03A（2）,sinsinABCxACxxxBCACsin4sin2332sin3sin同理：)32sin(4sinsinxCABCAB32)32sin(4sin4xxy32)6sin(34x3A320xB故)65,6(6x36,326maxyxx时故18．⑴∵an+1﹣2an=0则a3=2a2,a4=4a2,a3+2是a2、a4的等差中项∴2（a3+2)=a2+a4得a2=4,a1=2故数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列an=2n⑵由⑴Sn=2n+1﹣2又bn=log2(Sn+2)=log22n+1=n+1则1nnbb1=)2n)(1n(1=1n1﹣2n1Tn=21bb1+32bb1+43bb1+…+1nnbb1=21313141…+1n12n1=212n1故Tn=212n119．（1）由题知,307)2)(3(3)2(23113nnnAAAXPnn第8页共10页2*755420,(76)(7)0.,7.nnnnnNn即即因所以为（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以,120112073071071)4(,1207)3(,307)2(,107)1(310172311017XPAAAXPXPAAXP所以，X的概率分布表为X1234P10730712071201所以.811120141207330721071)(XE答X的数学期望是.81120．(1)∵f(x)=ax3+bx+4，∴f＇(x)=3ax2+b，……1分∵函数f(x)=ax3+bx+4在x=2处取得极值43，∴f(2)=04f(2)=3，……2分即23a2+b=048a+2b+4=3，解得1a=3b=4，∴f(x)的表达式为:31f(x)=x4x+43.……4分(2)f＇(x)=x2－4=(x－2)(x+2)，令f＇(x)=0，得x=2或x=－2.……5分当x变化时，f＇(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，+∞)f＇(x)+0－0+f(x)↑极大值328↓极小值34↑……6分①当0m≤2时，由上表可知f(x)在区间[0，m]上单调递减，此时，第9页共10页f(x)max=f(0)=4，3min1f(x)=f(m)=m4m+43.……8分②令f(x)=f(0)，则31x4x+4=43，解得x=0，或x=23.当2m23时，由上表可知f(x)在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，m]上单调递增，此时，f(x)max=f(0)=4，min4f(x)=f(2)3.……10分③当m23时，3max1f(x)=f(m)=m4m+43，min4f(x)=f(2)3.……12分21．（Ⅰ）因为ABC=45°，AB=22，BC=4，所以在ABC中，由余弦定理得：222AC=(22)+4-2224cos45=8，解得AC=22，所以222AB+AC=8+8=16=BC，即ABAC，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥AB，又PAACA，所以ABAC平面P，又AB∥CD，所以ACCD平面P，又因为CDCD平面P，所以平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作AHCP于H，则AHCD平面P，又AB∥CD，AB平面CDP内，所以AB平行于平面CDP，所以点A到平面CDP的距离等于点B到平面CDP的距离，过点B作BO⊥平面CDP于点O，则PBO为所求角，且AH=BO，又容易求得AH=2，所以1sinPBO=2，即PBO=30，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为30；（Ⅲ）由（Ⅰ）知ACCD平面P，所以ACCD，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得DE2，AC=22，所以四边形ACDE的面积为1222232（），所以四棱锥P—ACDE的体积为12233=22。第10页共10页22．(1)∵∠POQ=900，∴O点到直线l1的距离为2.2设l1的方程为y=k(x+2)，∵2|2k|2=2k+1，∴21k=7，∴l1的方程为7y(x2).7……4分(2)设椭圆方程为2222xy+=1ab(ab0)，半焦距为c，则2a=2c.椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则a=1或b=1，……5分当a=1时，1c2，∴所求椭圆方程为224yx+=13；……7分当b=1时，b2+c2=2c，∴c=1，∴c=1，a2=b2+c2=2.∴所求椭圆方程为22x+y=1.2……9分(3)设切点为N，则由题意得，椭圆方程为22x+y=12，在Rt△MON中，2223b=ac=4，则∠NMO=300，∴l2的方程为3y=(x+2)3，……11分代入椭圆22x+y=12中，整理得5x2+8x=2=0.……12分设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则128x+x=5，122xx=5.∴21212146484CD=(1+)[(x+x)4xx]=()=2332555.……14分ABOMPQyxll1