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版权所有:中华资源库学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|﹣2≤x<1}B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}2.(5分)直线y﹣x+5=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°3.(5分)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γB.若a,b与α所成的角相等,则a∥bC.若a⊥α,a∥β,则α⊥βD.若a∥b,a⊂α,则b∥α4.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.1C.D.5.(5分)对于0<a<1,给出下列四个不等式:①②③④.其中成立的是()A.①③B.①④C.②③D.②④6.(5分)一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π,则球的体积为()版权所有:中华资源库.4πB.8πC.D.7.(5分)函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是()A.B.C.D.8.(5分)一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xoy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是()A.B.C.D.9.(5分)用二分法求函数f(x)=lgx+x﹣3的一个零点,根据参考数据,可得函数f(x)的一个零点的近似解(精确到0.1)为()(参考数据:lg2.5≈0.398,lg2.75≈0.439,lg2.5625≈0.409)A.2.4B.2.5C.2.6D.2.5610.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(﹣),b=f(log3),c=f(),则a、b、c的大小关系是()A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a11.(5分)圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x﹣1)2+(y﹣2)2=5B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=5C.(x﹣1)2+(y﹣2)2=25D.(x﹣2)2+(y﹣1)2=2512.(5分)函数f(x)=loga(2﹣ax2)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围()A.B.(1,2)C.(1,2]D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)版权所有:中华资源库.(5分)已知函数f(x)=(a2﹣a﹣1)x为幂函数,则a=.14.(5分)直线l1:x+my+6=0与直线l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为.15.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为.16.(5分)若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中:(1)f(x)=(2)f(x)=x2(3)f(x)=(4)f(x)=,能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}(1)若∅≠A∩B,且A∩C=∅,求实数a的值;(2)A∩B=A∩C≠∅,求a的值.18.(12分)(1)已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,﹣2),C(﹣2,3),线段AB的中点为M,求:AB边上的中线CM所在直线的方程;(2)已知圆心为E的圆经过点P(0,﹣6),Q(1,﹣5),且圆心E在直线l:x﹣y+1=0上,求圆心为E的圆的标准方程.19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且BC1⊥A1C.(Ⅰ)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;版权所有:中华资源库(Ⅱ)若D,E分别为A1C1和BB1的中点,求证:DE∥平面ABC1.20.(12分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程;(Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:•为定值.21.(12分)如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACD;(Ⅱ)若AB=BC=2,∠CBD=45°,求四面体BDEF的体积.22.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求实数k的值;(2)设g(x)=log4(a•2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是()版权所有:中华资源库.{x|﹣2≤x<1}B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:数形结合法.分析:先求出集合M,再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩(CUM),借助数轴即可得解解答:解:M={x|x2>4}={x|x<﹣2或x>2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩(CUM)又CUM={x|﹣2≤x≤2},N={x|1<x≤3}∴N∩(CUM)={x|1<x≤2}故选C点评:本题考查韦恩图与集合运算,要求会读韦恩图,会在数轴上进行集合运算.属简单题2.(5分)直线y﹣x+5=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°考点:直线的倾斜角.专题:直线与圆.分析:利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.解答:解:设直线y﹣x+5=0的倾斜角为α.直线y﹣x+5=0化为,∴.∵α∈分析:结合两平面的位置关系,由面面垂直的性质,以及面面平行的判定即可判断A;由线面角的概念,结合两直线的位置关系即可判断B;由线面平行的性质定理和线面垂直的性质以及面面垂直的判断即可判断C;由线面平行的判定定理即可判断D.解答:解:A.若α⊥β,α⊥γ,则β、γ可平行,如图,故A错;B.若a,b与α所成的角相等,则a∥b或a,b相交或a,b异面,故B错;C.若a⊥α,a∥β,则过a的平面γ∩β=c,即有c∥a,则c⊥α,c⊂β,则α⊥β,故C正确;D.若a∥b,a⊂α,则b⊂α,或b∥α,由线面平行的判定定理得,若a∥b,a⊂α,b⊄α,则b∥α,故D错.故选C.版权所有:中华资源库点评:本题主要考查空间直线与平面的位置关系,考查线面平行、垂直的判定和性质,面面平行、垂直的判定和性质,熟记这些是正确解题的关键.4.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.1C.D.考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:由已知中的三视图,我们可以判断出该几何体的几何特征,及几何体的形状,求出棱长、高等信息后,代入体积公式,即可得到答案.解答:解:由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形,面积S=×2×2=2高为1则V==故选C点评:本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形,高为1的四棱锥是解答本题的关键.5.(5分)对于0<a<1,给出下列四个不等式:版权所有:中华资源库①②③④.其中成立的是()A.①③B.①④C.②③D.②④考点:对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点.专题:常规题型.分析:根据题意,∵0<a<1∴>1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数,∴①loga(1+a)<loga(1+)错误;②loga(1+a)>loga(1+)正确;又∵y=ax此时在定义域上是减函数,∴③a1+a<a1错误;④a1+a>a正确.解答:解:∵0<a<1,∴a<,从而1+a<1+.∴loga(1+a)>loga(1+).又∵0<a<1,∴a1+a>a.故②与④成立.点评:此题充分考查了不等式的性质,同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断.6.(5分)一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π,则球的体积为()A.4πB.8πC.D.考点:球的体积和表面积.专题:计算题.分析:由截面面积为π,可得截面圆半径为1,再根据截面与球心的距离为1,可得球的半径,进而结合有关的公式求出球的体积.解答:解:因为截面面积为π,所以截面圆半径为1,又因为截面与球心的距离为1,所以球的半径R==,所以根据球的体积公式知,故选D.点评:本题主要考查学生对球的性质的认识与球的体积公式,以及学生的空间想象能力,是基础题.版权所有:中华资源库.(5分)函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断.解答:解:当kb>0时,函数y=的图象过一三象限,当k>0,b>0时,函数y=kx+b的图象过一二三象限,当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象过二三四象限,故排除CD,当kb<0时,函数y=的图象过二四象限,当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象过一三四象限,当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象过一二四象限,故排除A,故选:B点评:本题一次函数和反比例函数的图象和性质,属于基础题.8.(5分)一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xoy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是()A.B.C.D.考点:两点间的距离公式.专题:计算题.分析:求出P关于平面xoy的对称点的M坐标,然后求出MQ的距离即可.解答:解:点P(1,1,1)平面xoy的对称点的M坐标(1,1,﹣1),一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xoy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是:=.故选D.点评:本题考查点关于平面对称点的求法,两点的距离公式的应用,考查计算能力.9.(5分)用二分法求函数f(x)=lgx+x﹣3的一个零点,根据参考数据,可得函数f(x)的一个零点的近似解(精确到0.1)为()(参考数据:lg2.5≈0.398,lg2.75≈0.439,lg2.5625≈0.409)A.2.4B.2.5C.2.6D.2.56考点:二分法求方程的近似解.专题:计算题.分析:本题考查的是二分法求方程的近似解的问题.在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值,再结合零点存在性定理即可获得解答.解答:解:由题意可知:f(2.5)=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5<0,f(2.5625)=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375<0,版权所有:中华资源库(2.75)=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25>0又因为函数在(0,+∞)上连续,所以函数在区间(2.5625,2.75)上有零点.故选C.点评:本题考查的是二分法求方程的近似解的问题.在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力.值得同学们体会反思.10.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(﹣),b=f(log3),c=f(),则a、b、c的大小关系是()A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a考点:奇偶性与单调性的综合.
本文标题:河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
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