河南省焦作一中分校2012-2013学年高一上学期入学考试数学试题

高一数学高中数学焦作一中分校2015届高一入学考试数学试题注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)yaxbxca图象的顶点坐标为24(,)24bacbaa.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列四个数中，其倒数是负整数的是【】A．3B．13C．-2D．-122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】ABCD．3.如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为【】A．10°B．20°C．30°D．40°4.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为【】A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1）5.如图,反比例函数xky(x0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为【】A.1B.2C.3D.40QPA130120110100908070605040302010180170160150140高一数学高中数学DCABECBDA乙甲6.有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是【】．（π-23）cm2B．(163π-43)2cmC．（12π+3）2cmD．（23π+3）2cm二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）9.如果1是一元二次方程022bxx的一个根，那么方程的另一个根为.10.一组数据1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是.11.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.12.如下图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.（第12题）（第14题）（第15题）13.已知关于x的不等式组0230xax的整数解6个，则a的取值范围是____________.14．如上图，已知矩形OABC的面积是3100，它的对角线OB与双曲线xky相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝.15.如上图，弧BE是半径为6的⊙D的41圆周，C点是弧BE上的任意一点，△ABD高一数学高中数学是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）计算：10012cos302722．17.（9分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.18.(9分)有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式yxyyxxyx2223有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式yxyyxxyx2223；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。高一数学高中数学19、(9分)现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）高一数学高中数学20.（9分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价：元/（吨•千米）冷藏费单价：元/（吨•时）固定费用：元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？高一数学高中数学21.(10分)某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）高一数学高中数学22.（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．高一数学高中数学23.（11分）如图，抛物线923212xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。yAOBxElCD23题图高一数学高中数学参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案DBBABB二、填空题（每小题3分，共27分）题号7891011答案2131004.126或-22010ba题号12131415答案31645a12261818p三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.10012cos302722＝1332322……………………………………………………4分＝13332………………………………………………………………6分＝323…………………………………………………………………………8分17.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，……………………………………………………………2分又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．……………………………………………………………3分在△AEM与△CFN中，∠EAM=∠FCNAE=CF∠E=∠F，∴△AEM≌△CFN…………………………………………………………5分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥=CD，……………………………………………………………6分又由（1）得AM=CN，∴BM∥=DN，……………………………………………………………8分高一数学高中数学∴四边形BMDN是平行四边形．……………………………………………9分18.解：（1）树状图如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。………………3分（2）要使分式有意义，必须0022yxyx，即yx，符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，∴使分式yxyyxxyx2223有意义的（x，y）出现的概率为94。……………6分（3）))(()())((332222yxyxyxyyxyxxyxyxyyxxyx))((322yxyxyxyxyx))(()(2yxyxyxyxyx能使yxyx的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为92。…9分19.解：（1）由已知得BC=12×24.5=12.25（cm）………………1分—2—11—2—11—2—11—2—11第一次第二次开始高一数学高中数学在Rt△ABC中，tanα=BC/AC，∴AC=BCtan20°≈33.7（cm）………………3分即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm；………………4分（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，则∠DEF=100°-90°=10°，………………6分在Rt△DEF中，cos10°=FE/DE，∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm），………………7分∴电脑桌与键盘的高度之差约为20+27.57-36=11.6（cm）．电脑桌与电脑椅的高度之差为约为20+53-36=37（cm）．因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm．…………………………………………………9分20.解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；………………………………………………2分（2）依据题意得出：y汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．………………………………………………6分若y汽＞y火，