河南省豫东豫北十所名校2013届高中毕业班阶段性测试(四)数学文试题(word版)

第1页绝密★启用前河南省豫东、豫北十所名校2013届高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）本试题卷分第I卷(选择题)和第II(选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)复数)2(5iiz（i为虚数单位）的共辗复数所对应的点在(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限(2)已知集合M＝{x|x2-3x≤0},N={x|y=ln(x-2)}，则Verm图中阴影部分表示的集合是(A)[2,3](B)(2，3](C)[0,2](D)(2，,)(3)设Rx，向量a=(2，x），b=(3，-2)，且a丄b，则|a-b|=(A)5(B)26(C)226(D)6(4)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为第2页(A)332(B)316(C)334(D)338(5)将函数t)32sin()(xxf的图象向右平移4•个单位后得到函y=g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为(A))](32,62[zkkk(B))](652,32[zkkk(C))](3,6[zkkk(D))](65,3[zkkk)(6)曲线:y=lnx+x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是(A)41(B)21(C)43(D)54(7)如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为(A)k≥15?(B)k≤16?(C)k≤15?(D)k≥16?(8)已知双曲线122nymx的离心率为3，有一个焦点与抛物线2121xy的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为(A)022yx(B)022yx(C)02yx(D)02yx(9)如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为第3页(A)21(B)2521(C)2512(D)43(10)已知四面体ABCD中，AB=AD=6,AC=4,CD=132，AB丄平面汲ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为(A)36(B)88(C)92(D)128(11)设函数f(x)=2a-x-2kax(a0且a1)在（-,+)上既是奇函数又是减函数，则g(x)=loga(x-k)的图象是(12)若直线y=-NX+4N(*Nn)与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则20141(a1+a3+a5十…+a2013)=(A)l012(B)2012(C)3021(D)4001第II卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.(13)如果实数满足条件0101,01yxyyx那么目标函数z=2x-Y的最小值为______(14)已知递增的等比数列队{bn}(*Nn)满足b3+b5=40，b3•b5=256，则数列{bn}第4页的前10项和S10=_______.(15)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为______(16)对于mn，且m，Nn且m,n≥2)可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解”中最小的数是1，最大的数是13.若m3的“分解”中最小的数是651，则m=_____三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，点（a，b)在直线4xcosB-ycosC=ccosB上.(I)求cosB的值；(II)若，求a和c18(本小题满分12分）某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其髙度，得到的茎叶图如图（单位:cm):第5页(I)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？(II)现从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；(III)如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2x2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”下面临界值表仅供参考：(参考公式:19.(本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD＝DA=BD=6,0AC,BD的交点。将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，M为BC的中点，且BD=32第6页(I)求证:OM//平面ABD(II)求证:平面ABC丄平面MDO.20.(本小题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的中心在原点，右顶点为A(2，0)，其离心率与双曲线1322xy的离心率互为倒数.(I)求椭圆的方程；(II)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为K的直线交椭圆于另一点D，交X轴于点E，且|BD|,|BE|,|BE|成等比数列，求K2的值.21.(本小题满分12分）已知函数g(X）=b2lnx-bx-3(b∈R)的极值点为X=1，f(x）=3212axax(I)求函数g(x)的单调区间，并比较g(x)与g(1)的大小关系；(II)记函数y=F(x)的图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点，如果第7页在曲线C上存在点M(X0，Y0)，使得2210xxx且曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)均存在“中值相依切线”.试问：函数F(x)=g(x)-f(x)是否存在“中值相依切线”？请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与的延长线CE交于点B，且AD=DE，AB=2AC.(I)求证:BE=2AD；(II)当AC=2，BC=4时，求AD的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1:x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l:3cosθ-2sinθ=8第8页(I)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线L的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(II)求C2上一点P到L的距离的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x）=|x-m|+|x+6|(m∈R).(I)当m=5时，求不等式f(x)≤12的解集；(II)若不等式f(x)≥7对任意实数x恒成立，求M的取值范围.2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(文科)·答案（1）D（2）B（3）B（4）D（5）C（6）A（7）C（8）B（9）D（10）B（11）A（12）C（13）-3（14）204612.43（16）26（17）解：（Ⅰ）由题意得4coscoscosaBbCcB，……………………………（1分）由正弦定理得2sinaRA，2sinbRB，2sincRC，所以4sincossincossincosABBCCB，………………………………………（3分）第9页即4sincossincossincosABCBBC，所以，…………………………………………………（5分）又sin0A，所以1cos4B.………………………………………………………………………………（6分）(Ⅱ）由3BABC得cos3acB，又1cos4B，所以12ac.………………（9分）由2222cosbacacB，32b可得2224ac，所以20ac，即ac,………………………………………………………………（11分）所以23ac.…………………………………………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.……（3分）（Ⅱ）记高度为86cm的树苗为,AB，其他不低于80cm的树苗为,,,,CDEF“从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),ABACADAEAFBCBDBEBF(,),(,),(,),(,),(,),(,),CDCECFDEDFEF共15个.…………………………………（5分）“高度为86cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),ABACADAEAFBCBDBEBF共9个，……………（7分）故所求概率93.155P……………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）…………………………（9分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040第10页2K的观测值k240(3101017)5.5845.02413272020＞，……………………………（11分）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.…（12分）（19）证明：（Ⅰ）因为ABBCCDDA，所以四边形ABCD是菱形，…………（2分）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是BC的中点，所以OM是ABC△的中位线，所以OMAB∥.…………………………………………（5分）因为OM平面ABD,AB平面ABD，所以OM∥平面ABD.……………………（6分）（Ⅱ）由题意知，3OBOD,因为32BD,所以90BOD，ODOB.……………………………………（8分）又因为菱形ABCD中，,ODAC而OBACO,所以OD平面ABC，………………………………………………（10分）因为OD平面MDO，所以平面ABC平面MDO.………………………………（12分）（20）解：(Ⅰ)双曲线2213yx的离心率23e，所以椭圆的离心率为32，由已知得椭圆的长半轴2a,又32ca，所以3c，………………………………（3分）所以2221bac，………………………………………………………………………（4分）所以椭圆的方程为2214xy.……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点B的直线为1ykx，第11页由22141xyykx，得22(41)80kxkx，所以2814Dkxk，221414Dkyk，………………………………………………………（7分）依题意知0k，且12k.因为,,BDBEDE成等比数列，所以2||||||BEBDDE，又||,||,||BDBEDE在y轴上的投影分别为1,,||DDyby，它们满足2(1)DDbyy，即(1)1DDyy，……（9分）显然0Dy＜，210DDyy，解得152Dy或152Dy（舍去），………………………（10分）所以221415142kk，解得2254k，所以当,,BDBEDE成等比数列时，2254k.…………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）易知函数()gx的定义域是(0,)