河南省郑州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word

版权所有：中华资源库学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．3．（5分）若等差数列{an}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．D．5．（5分）（文）已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则an=（）A．B．C．D．6．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．27．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．0，1）B．（﹣∞，1）C．1，+∞）D．（﹣∞，1]8．（5分）有下面四个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a﹣b﹣1）”A．0B．1C．2D．39．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）版权所有：中华资源库．2B．8C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，2016）B．（0，2016]C．（0，504）D．（0，504]11．（5分）已知数列{an}、{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．6412．（5分）已知函数f（x）=3x﹣2，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1≤244，则继续赋值，x2=f（x2），…，以此类推，若xn﹣1≤244，则xn=f（xn﹣1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）A．（3k﹣6，3k﹣5]B．（3k﹣6+1，3k﹣5+1]C．（35﹣k+1，36﹣k+1]D．（34﹣k+1，35﹣k+1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卷上）13．（5分）已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．14．（5分）△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=°．15．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是．16．（5分）已知函数（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.把答案直接答在答题卷上）17．（10分）△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；版权所有：中华资源库（2）设，求a+c的值．18．（12分）在△ABC中，已知，∠BAC=30°．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若，求的最小值．19．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．20．（12分）已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R．（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．21．（12分）在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（3）设bn=an﹣1，且cn=bn（n﹣n2）（n∈N*），如果对任意n∈N*，都有cn+t≤t2，求实数t的取值范围．22．（12分）已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3．（Ⅰ）当n∈N*时求f（n）的表达式；（Ⅱ）若，求bn；（Ⅲ）记，试证c1+c2+…+c2010＜89．河南省郑州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）版权所有：中华资源库参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答：解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，，代入可求解答：解：由正弦定理可得，∴===故选A点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3．（5分）若等差数列{an}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（）A．0B．1C．2D．3考点：等差数列的性质．分析：本题是一个基本量的运算问题，根据所给的前五项之和和第二项的值，写出关于首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差，写出数列的第七项，得到结果．解答：解：∵S5=30，且a2=7∴5a1+10d=30，a1+d=7，∴d=﹣1，a1=8．∴a7=8+6×（﹣1）=2．版权所有：中华资源库．点评：本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分．4．（5分）已知a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，a2+ab+b2＞0，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）＞0，∴a3＞b3．故选B．点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．（5分）（文）已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则an=（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由已知等比数列的前三项，根据等比数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可．解答：解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{an}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{an}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式an=．故选C点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．版权所有：中华资源库．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．2考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m≤1，由此可得结论．解答：解：由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1∴实数m的最大值为1故选B．点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题．7．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．0，1）B．（﹣∞，1）C．1，+∞）D．（﹣∞，1]考点：特称命题；命题的否定．专题：计算题．版权所有：中华资源库分析：q为真命题，通过对二次项系数的讨论求出a的范围化简命题．解答：解：由题意，p为真命题．（1）当a=0时成立；（2）a＜0时恒成立；（3）a＞0时，有，解得0＜a＜1综上，a＜1，故选B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，解决二次函数注意对二次项系数的讨论、复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系．8．（5分）有下面四个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a﹣b﹣1）”A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：写出①的逆否命题，判断逆否命题的真假，即可判断①的正误．通过复合命题的真假判断②的正误；利用全称命题的否定，写出其特称命题判断即可．解答：解：①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，所以①是真命题；②若“p或q”为真命题，一真即真，所以p、q均为真命题说法不正确；③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a﹣b﹣1）”不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；正确命题的个数是1个．故选B．点评：本题考查命题的否定，四种命题的逆否关系，复合命题真假的判断，基本知识的应用．9．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2B．8C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据正弦定理求得sinC=代入三角形面积公式根据abc的值求得答案．解答：解：∵=2R=8，版权所有：中华资源库∴sinC=，∴S△ABC=absinC=abc=×16=．故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了考生运用正弦定理及其变形公式解决问题的能力．10．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，2016）B．（0，2016]C．（0，504）D．（0，504]考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用基本不等式和不等式的性质，结合数形结合的思想去解决．解答：解：当0≤x＜1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=．当x＞1时，由log2016x=1，解得x=2016．