河南省郑州四十七中2014-2015学年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（3分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1）D．{1}3．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|5．（3分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．∪，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．9．（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数。

2、B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增加10．（3分）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y311．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（3分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷中的相应横线上）13．（3分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．14．（3分）已知f（）=x+2，则f（x）=．（指出x范围）15．（3分）设f（x）=，则f{f}=．16．（3分）设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若a=﹣，则≤b≤1；③若b=，则﹣≤a≤0．其中正确命题是．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答时应写出文字说。

3、明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）（27）0﹣÷（2）．18．（10分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21．（12分）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）。

4、+f（x﹣5）≤0．河南省郑州四十七中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．（3分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1）D．{1}文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．解答：解：解得所以方程组的解构成的集合是。

5、{（1，1）}故选A．点评：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．3．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一组函数进行判断即可．解答：解：对于①，f（x）==|x|=﹣x，与g（x）=x的对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）=|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于③，f（x）=x0=1（x≠0），g（x）==1（x≠0），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，f（x）=x2﹣2x﹣1（x∈R），g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是③④．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数。

6、的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．5．（3分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．∪上是单调函数，则区间应完全在对称轴x=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围解答：解：函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=若函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在。

7、上是单调函数，则≤5或≥20解得k≤40或k≥160故k的取值范围是（﹣∞，40]∪应完全在对称轴x=的同侧）是解答的关键．6．（3分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜1C．a≥2D．a＞2考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，∴∁RB={x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁RB=R，所以a≥2，故选C．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容．7．（3分）已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是（）A．﹣5B．﹣7C．5D．7考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：注意到5与﹣5互为相反数，可借助于函数奇偶性求解．解答：解：f（x）=ax5+bx3+1，所以f（﹣x）=﹣a。

8、x5﹣bx3+1．f（x）+f（﹣x）=2所以f（5）+f（﹣5）=2f（﹣5）=2﹣7=﹣5故选A点评：本题考查函数值求解，函数奇偶性的灵活应用．8．（3分）若函数y=f（x+1）的定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．9．（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少D．函数f（x）是先减少后增。

9、加考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：由单调性的定义说明单调性即可．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．点评：本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．10．（3分）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．解答：解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（。

10、﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论解答：解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（3分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤。