河流大气系统两种湍流运动耦合的探讨

----------《水资源研究》第24卷第4期(总第89期)2003年12月--------------河流—大气系统两种湍流运动耦合的探讨邓联木（长江水资源保护科学研究所，湖北武汉430051摘要：在天然河流大尺度紊动结构研究的基础上，同时应用水文气象和近地层大气湍流结构的有关研究成果，以大型水利工程对生态环境的影响为背景，以河流—大气为整体体系，探讨两种湍流运动的各自特征及两者的耦合，并根据动量传递理论提出了稳态情况下一种简单的耦合模式方程与解法。可为大型水利工程对当地水文气候和水资源的影响评价提供一个方面的理论依据，帮助流域生态环境的保护与改善，增强水利与水资源可持续性发展能力。关键词：河流；大气；系统；湍流；耦合；反馈机制；1研究目的与方法自20世纪70年代以来，国内外科技界在高坝大库对河流生态环境的影响问题上产生了不同意见的激烈争论。一种意见认为，修建大坝、特别是在大江大河干流上修建高坝大库会破坏河流生态环境系统的平衡，对气候产生不良影响，引起库区上游降水量减少等问题。另一种意见认为兴建水库造福人类，不会对河流生态环境系统产生大的影响，气候的变化是受大气环流控制的，与水库的兴建无关，降水量的减少是大范围气候变化所致，而不是水库本笔者统计分析了大量巳建水库资料发现，河流拦蓄后，普遍引起了库区上游降水量和径流量的显著减少，而且减少的程度与河流被拦蓄的规模有关，拦蓄规模越大(即水库总库容与年径流量的比值越大），减少的程度也越大。但全流域的径流量并没有减少，只是流域降水量与径流量的时空分布发生了显著变化，表现在水库上游减少，而不受拦截影响的下游却不但没有减少甚至还有所增加。其中，也有个别相反的例子，即水库上游降水量与径流量显著增加。所以，笔者认为，水库引起库区上游降水量与径流量显著变化的主要原因，可能不是大范围气候变化所致，用“水库湖泊效应”等原因也难以解释通；有可能是水文气候因子，即在国外，例如美国科技界，不但研究大坝对流域局地气候、降水量、径流量与生态系的影响，还进一步研究大坝对大尺度水文影响及地区性河川径流情态与水文气候有关的理论问题，如海洋振动（即厄尔尼诺与拉尼拉现象）与局地气候、降水量及河川径流量的关系，大尺度大气环流模式与流域局部干旱及河川枯水径流的关系，局部反馈机制与大尺度气象条件之间的相互作用，全球尺度和中尺度气候现象与流域局部天气、河川径流及生态过程的耦合现象，等等。因此，2002年国际水力学会新加坡学术会议提出，21世纪水科学中需要重点研究的6大重点课题之一是，将水与气作为一个系统来研究，通过界面切应力作用产生大尺度涡而形成湍流输送机制，借以产生新的理论和技术，帮助改善全球的生态环境和增强可持续以上问题的研究，大部分还只处于现象的观察、数据统计分析和经验关系式的推求阶段，有待于从理论上深入研究，如反馈机制的原理与过程，需要从理论上进行研究。因此，笔者提出了河流—大气系统，即河流与河谷近地层大气（或大气边界层）系统。这一系统与主要取决于大气环流运动的大尺度天气系统（500～5000km）和主要取决于下垫面特征的微尺度(小于1.0km）或小尺度(1～50km)大气系统既有联系又有区别，是介于两者之间的中尺度环境气候系统（50～500km）。这一系统中，水汽的输送虽然以大气环流条件为背景，但要形成降水还必须有输入系统的响应，使水汽的输送在系统内形成辐合、即水汽输送的散度为负值。也就是说，河流—大气系统是以大气环流为背景条件的水汽输入响应系统，输送的能量除大气所接受到的太阳辐射能外还有天然河流的水能，输送的最主要形式是湍流运动，是靠湍流扩散作用完成的。因此，研究河流和大气两种不同流体湍流运动的结构特征及其耦2根据笔者采用多谱勒三维流速仪在长江干流三峡河道所作的大尺度紊动结构观测资料的(1)流速脉动过程和周期。实测流速脉动过程线反映出天然河流大尺度紊动具有大小不同的准周期，可以看成为许多大小不同涡旋，具有不同周期或频率的谐波的叠加。脉动流速的周期函数近似表达式为：)sin()(''tUufiiT（1）或)cos()(''tUufiiT(2)瞬时流速的近似表达式为：)sin()('tUuufiiiT(3))cos()('tUuufiiiT(4)展开为傅氏级数形式为：)sincos(2)(10'tnbtnaaufnnniT(5)tnjjnTTiTiTedteufTuf])([1)(22''(6)'iuiuUTtsn=nω；a0、an、bn（2）概率密度函数。天然河流流速脉动的概率密度函数在一般自由紊流区可以用正态分布函数来描述，即：22'2'')21()(iuiiuuiTeuf(7)或222)(')21()(iuiiiuuuiTeuf(8)在局部近壁强剪切紊流区可近似用对数正态分布函数来描述，即：2'22)(')21()(iuiiLnuuiiTeuuf(9)iuuiiuui（3）频谱。根据余弦函数和正态分布函数的傅氏变换得出天然河流脉动流速的频谱函数为：)]()([)(00'iuG(10)或2)(22iueG(11)式中ω=2/T)('iTuf0由（10基频上；由（11）式可知，其能量密度主要集中在频率较低、周期较长的大尺度涡旋脉动流速上。根据长江三峡河段黄陵庙水文断面中、枯水期3次实测资料分析得出，大尺度紊动的0.056rad/sT≈110s左右，这一结果与（10）和（11(4)尺度分析。根据观测资料与湍流理论，笔者将天然河流紊动结构分为微、小、大和超大4种尺度。微尺度的长度量级约为0.001～0.1m，小尺度约为0.1～10m，大尺度约为小尺度的30～50倍，超大尺度主要是指河道中偶然出观的巨大漩涡或流速、水位陡涨等超常现象，其尺度可以达到整个河宽和相当长的河长。微尺度和小尺度对能量耗损起主要作用，是雷诺应力、涡粘系数以及阻力系数等分析计算的主要依据；大尺度对物质输送起主要作用，是紊动扩散系数或离散系数等分析计算的主要依据；超大尺度虽然发生频率极低，但一旦发生可以造成翻船、溃堤等灾害性事故，例（5）紊流切应力与雷诺应力。河流的紊流切应力包括粘滞切应力和雷诺应力，一般表达式为：t1（12）1t为雷诺应力。粘滞切应力是由分子运动动量交换引起的，而雷诺应力是由紊流中涡体动量交换引起的，所以后者尺度和量级比前者大得多，前者只是在''jiijuui=ji≠j天然河流的雷诺应力分布，在垂线的大部分范围内，即在相对水深0.0～0.8（以水面点为零起算）以内相当均匀，几乎接近于直线，只是在近河底部分随水深的增加而增大，在接近河底处（距河底约1～2m、即相对水深约0.98～0.95）达到最大。从量级上讲，2'''ZZxuuu2'''''ZyZYxuuuuu1个多数量级。雷诺应力与粘滞力明显不同之处是在水面点的值不但不为零，而且还具有与垂线平均值大致相当的数值，但后者在水面点的值为零。因此，笔者与传统水力学中的观点不同，认为天然河流紊流切应力的垂线分布不是斜线而是曲线，水面点的切应力不应为零，具有与垂线平均值同（6）动量传递理论与紊流切应力的计算。根据布朗特（L·Prandtl）动量传递理论与混合长假设，可以得出天然河流紊流切应力半经验理论公式：22)(dyudlw(13)据此还可以利用混合长与流速垂线分布梯度来计算雷诺应力的各个分量：2)(dyudlljiji(14)ij为雷诺应力，(N/m2)l为混合长，(m)；dyud为时均流速大量实测资料表明，天然河流的时均流速垂线分布符合对数分布或指数分布，表达式为：sykyxuu2.30lg75.5(15)或mcPyxymuu))(1((16)uyy(m/s)；u(m/s)；ksxucp为垂线平均流速，(m/s)h深，(m)mm1/7根据混合长和垂线流速分布公式，至少在稳态情况下就可以用一般水文资料来计算天然河流的紊流切应力和雷诺应力。观测河段中、枯水流量的两组实测资料计算结果表明，理论公式计算值与实测资料计算值相当接近，平均误差只有22.2%，完全可以满足工程上的要求。3近地层大气湍流运动特征近地层大气湍流运动也具（1）脉动过程与周期。近地层大气中湍流运动主要表现在风速与风向的脉动，其脉动过程线与天然河流流速的脉动过程线基本类似。并且也表现出从零点几秒到几分钟的不同周期，而湍能的主要部分则是与周期在5s(2)概率密度函数。气象专家对贴近地面的阵风脉动规律作了观测，结果发现脉动风速的概率密度函数也可以用对数正态或皮尔逊Ⅲ型分布函数来描述，这与天然河流近壁区强（3）雷诺应力与动量输送。与无然河流紊流运动的研究相似，大气的湍流运动除研究分子粘性力外也研究空气脉动引起的雷诺应力，总称为湍流摩擦应力，也为二阶张量，其9,,,''''''uwuvuuaZxayxaxxx,,,''''''vwvvvuaZyayyaxyy,,,''''''za为空气的密度，一般取为0.0013g/cm3x、y、zu、v、wx、y、z3个方向的风速。气象学中将雷诺应力解释为因湍流运动所引起的动量输送。例如，对于'''uwuaa是脉动速度的动量，w′为指这个动量的输送方向。所以，将''uwa理解为垂直方向的脉动速度在单位时间内穿x量、水汽量等的铅直输送作用要比水平方向输送作用大得多，所以，我们着重考虑的将是这些物理量的铅直输送。而这些输送，显然是湍流脉动运动的结果，可以写成：''wCPpa''qwEaq′为比湿脉动；cp在近地层大气的边界面上，如为地面，因风速为零，雷诺应力也为零，则没有铅直输送作用存在；但如果为天然河流的水面，因风速不为零，空气的雷诺应力不为零，再者，水流的流速不为零，水流的雷诺应力也不为零，所以，具有很强的铅直输送作用。由此可以认为，河谷近地层大气的湍流运动中，由雷诺应力所引起的各种物理量的输送是与天然河道水流的（4）尺度分析。在气象学与气候学中，根据湍流理论，将大气湍流运动的各种脉动量作为各种不同尺度湍涡运动的叠加结果，从而引入湍涡的平均尺度和小湍涡尺度，也称为湍流积分尺度和湍流微分尺度，进而将一系列不同尺度湍涡分为大涡区、含能区和平衡区。大涡区和含能区是较大尺度的湍涡区，直接从平均流场接受动能和从外界获得能量，是湍流能量主要储存的部分，对各种物理量的输送起主要作用，与固体边界有显著变化或平均流场发生显著变化的尺度相当，受外界条件的明显影响，常常是各向异性的；平衡区是较小尺度的湍涡区，不受外界条件的直接影响，常具备各向同性性质，主要起粘性耗散作用。由以上分析可知，大气湍流运动尺度与天然河流湍流运动尺度是基本相似的。前者大涡区和含能区基本对应后者的大尺和超大尺度，而平衡区的小尺度基本对应后者的小尺度和微尺度。两者（5）动量输送理论与混合长假设。在气候学中，为了能够用平均值与梯度值的一般气象观测资料来计算雷诺应力，从而封闭雷诺方程，解决工程中的实际问题，也广泛采用了普朗特的动量传递半径验理论。布辛涅斯克（J·Boussinesq）模仿分子粘性系数引入了湍流交换系数，表达式为：yuAyukvuPaaxy''(17)相应地对于动量、热量和水汽量的铅直扩散方程为：Zukuwaa''(18)ZkCwCPpapa'''(19)ZqkqwEaa''(20)Akvcm2／s或m2/sk用了普郎特的混合长假设，其表达式为：ZulZulZuu)()('(21)于是，近地大气层的动量输送方程可以写为：zuzulwuaa2''(22)l（6）湍流交换系数计算。根据动量传递理论和混合长假设，可以推导出湍流交换系数与梯度之间关系的表达式：)/()(1212zzLnuulZuzlZulu