河海大学概率论与数理统计试卷2009

第1页共3页2009工科《概率论与数理统计》A卷河海大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》试卷(A)（供全校2008级工科学生用）（2009年12月）专业、班级姓名学号成绩题号一二三四五六七八成绩得分一、（每空2分，本题满分18分）填空题1．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为。2．设随机变量X~)1.0,20(B，则)}({XEXP。3．假设随机事件A与B相互独立，5.0)(AP，2)(BP，96)(BAP，则。4．设随机变量),10(~2NX，且3.0}2010{XP，则}200{XP。5．设二维随机变量),(YX的联合分布律为YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1则}0{XYP。6．已知随机变量)1,3(~NX，)3,1(~UY，且X与Y相互独立，设随机变量232YXZ，则)(ZE，)(ZD。7．设随机变量)1)((~nntX，21XY，则~Y。8．设总体),(~2NX，和2均未知，nXXX,,,21为来自该总体的一个简单随机样本，则2的置信度为1的置信区间为。二、（本题满分12分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。三、（本题满分12分）已知随机变量X的概率密度函数为其他,021,210,)(xxxxAxf求（1）常数A；（2）X的分布函数)(xF；（3）)23(2XXE；（4）}5.15.0{XP。四、（本题满分8分）设随机变量X服从参数为3的泊松(Poisson)分布，Y服从参数为4的泊松分布，且X与Y相互独立，证明XY服从参数为7的泊松分布。五、（本题满分8分）设X、Y是相互独立的随机变量，概率密度函数分别为其它,010,1)(xxfX，0,00,)(yyeyfyY求YXZ的概率密度函数)(zfZ。六、（本题满分12分）设二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为：其它,01,10,2),(yxxyxf求：（1）关于X和Y的边缘密度函数)(xfX和)(yfY；（2）X和Y的相关系数XY；（3）X与Y是否独立？为什么？第2页共3页2009工科《概率论与数理统计》A卷七、（本题满分16分）设总体X的密度函数为其它,00,1);(xexfx其中为未知参数。（1）求的矩估计量Mˆ和极大似然估计量MLEˆ；（2）问MLEˆ是否为的无偏估计量？为什么？（3）若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：1、3、3、2、6、5、7、9，求}1{XP的极大似然估计值。八、（本题满分14分）某电子制造厂生产的产品额定质量为500克，某日开工后随机抽查了9件进行测量，测量结果经计算得其平均值为499x，样本方差为292S，设该天生产的产品质量服从正态分布),(2N。（1）试问该天生产机器工作是否正常?)05.0(（2）若已知该天生产的产品质量的方差为302，求产品平均质量的置信度为95%的置信区间。（283.11.0z，645.105.0z，960.1025.0z，3968.1)8(1.0t，3830.1)9(1.0t，3722.1)10(1.0t，8695.1)8(05.0t，8331.1)9(05.0t，8125.1)10(05.0t，3060.2)8(025.0t，2622.2)9(025.0t，2280.2)10(05.0t）2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》（工科）参考解答A卷一（每空2分，共18分）．1．19/396或0.048；2．1822209.01.0C0.285；3.4/3；4.0.6；5.0.5；6.-10，7；7.F（n,1）；8.))1()1(,)1()1((22/1222/2nSnnSn。二（12分）．A-----任取2箱都是民用口罩，kB----丢失的一箱为k，3,2,1k分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.则（1）3685110321)()()(29252925292431CCCCCCBAPBPAPkkk（2）.83368363)(/21)(/)()()(2924111APCCAPBAPBPABP三（12分）.（1）由1)(dxxf,又dxxf)(1)2(2110dxxAxdx，所以1A(2)当0x时,)(xF=0;当10x时,)(xF2021)(xxdxdxxfxx,当21x时,122)2()(2110xxdxxxdxxFx，当2x时，)(xF=1,所以X的分布函数为)(xFxxxxxxx2121,12210,210,022；（3）)23(2XXE=61)2)(23()23(212102dxxxxxdxxx；（4）}5.15.0{XP5.1115.0)2(dxxxdx=0.75四（8分）．)3(~PX，所以X的分布律为!3)(3kekXPk，,...3,2,1,0k；又因为)4(~PY，所以Y的分布律为!4)(4kekYPk，,...3,2,1,0k；令YXZ，所以Z的取值为,...3,2,1,0，且有kmmmXPmXkZPmXPmXkZPkZP00)()|()()|()(!7!3)!(4)()(70340kememkemXPmkYPkkmmmkkm，,...3,2,1,0k。从而XY服从参数为7的泊松分布。五（8分）．法1：,,0,0,10,),(其它yxeyxfyzyxxzzzyzxzzyZzeedyedxzezdyedxzdxdyyxfzF100)1(00,1,1,10,1,0,0),()(.0,0,10,1,1,)1()(zzezeezfzzZ法2：dyyfyzfzfYXZ)()()(，0,10yyz，;0)(,0zfzZ时;1)(,100zzyZedyezfz时;)1()(,11zzzyZeedyezfz时.0,0,10,1,1,)1()(zzezeezfzzZ六（12分）．(1)dyyxfxfX),()(其它,010),1(221xxdyx；dxyxfyfY),()(其它,010,220yydxy(2)dxxxfXEX)()(10)1(2dxxx=31,dxxfxXEX)()(22102)1(2dxxx=61,所以第3页共3页2009工科《概率论与数理统计》A卷)()()(22XEXEXD1819161；dyyyfYEY)()(32210ydyy，dyyfyYEY)()(22212102ydyy，181)()()(22YEYEYD又412),()(110xDdyxydxdxdyyxxyfXYE，所以361323141)()()(),(YEXEXYEYXCov，XY=2118/136/1)()(),(YDXDYXCov（3）因为)()(),(yfxfyxfYX，所以X与Y不独立。七（16分）．（1）令XXE)(，又)(XE，所以MˆX；niixfL1)()(，当nixi,...,2,1,0时，nixniiiexfL111)()(，所以niixL1)ln()(ln，令0)1()(ln12niixdLd有MLEˆX；（2）因为)()()ˆ(XEXEEMLE，所以MLEˆX为的无偏估计。（3）因为}1{XP111edxex，所以XMLEeeXPMLE1ˆ1}1{，另5.4x，所以}1{XP的极大似然估计值为5.41e。八（14分）．(1)构造假设500:00H,500:1H,取检验统计量)1(~/00ntnSXTH为真,由)}1(|{|2/ntTP得拒绝域为:)1(||2/ntT.又9n,499x,292s,05.0,3060.2)8(025.0t,3060.256.09/29|500499|T,故应接受0H,即认为包装机工作正常.(2)因为302已知,所以总体均值的置信度为1的置信区间为),(2/2/nzxnzx,又96.1025.02/zz,故),(2/2/nzxnzx=)93096.1499,93096.1499()578.502,422.495(.