法拉第电磁感应定律的应用2

法拉第电磁感应定律的应用(二)知识点一电磁感应中的图像问题1．如图LX­2­13所示，有一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20cm/s匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框cd边始终与磁场区域的边界平行，从它刚进入磁场的时刻开始计时，图LX­2­14中正确反映感应电流随时间变化规律的图像是(以逆时针方向为电流的正方向)()图LX­2­13图LX­2­142．如图LX­2­15所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．t＝0时刻起令线框由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t变化的i­t图线可能是图LX­2­16中的()图LX­2­15图LX­2­163．一匀强磁场的磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属线圈，线圈平面位于纸面内，如图LX­2­17甲所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则()图LX­2­17A．E1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向B．E1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C．E1E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D．E2E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向知识点二电磁感应中的动力学问题4．如图LX­2­18所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间均存在磁感应强度B＝1.0T、方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿轨道平面且垂直于金属棒、大小F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行，金属棒滑行2.8m后速度保持不变．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)当金属棒沿导轨向上滑行的速度v′＝2m/s时，其加速度的大小a.图LX­2­185.如图LX­2­19甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及ab杆加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．图LX­2­196．如图LX­2­20所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．图LX­2­21中关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()图LX­2­20图LX­2­217．正方形匀强磁场区域的磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度l＝3m，一正方形金属框边长ad＝l′＝1m，每边的电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图LX­2­22所示，试画出：(1)金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的it图线和ab两端电压的Ut图线．(要求写出作图依据)图LX­2­228．如图LX­2­23所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4s时，突然接通开关S，则：(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10m/s2)图LX­2­231．C[解析]线框在进入磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是逆时针的，E＝Blv，感应电流i＝ER＝BlvR是一个恒定的值．线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中，线框的磁通量不变，所以无感应电流．离开磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是顺时针的，其大小与进入时相等，综合上述三个过程，选项C正确．2．D[解析]线框向右做匀加速运动，cd棒切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断感应电流为顺时针方向，则电流为负值，大小为i＝ER＝BlcdvR＝BlcdatR，其中B、lcd、a、R为定值，则i和t成正比，所以D选项正确．3．B[解析]Oa段中，B为正，表示其方向向里，B逐渐增大，表示穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，I1沿逆时针方向；bc段中，磁场方向向里且穿过线圈的磁通量减小，因此I2沿顺时针方向；cd段中，B为负值且增大，磁场方向向外，同样由楞次定律可知I3为顺时针方向．由B­t图像可以看出，bc与cd两段的斜率相同，即磁感应强度的变化率相同，因此，bc与cd段线圈中产生的感应电动势大小相同，即E2＝E3，比较Oa图线与bc图线，Oa线的斜率的绝对值较小，穿过线圈的磁通量变化慢，说明E1E2.4．(1)4m/s(2)2m/s2[解析](1)金属棒匀速运动时产生的感应电流Im＝BLvR＋r，由平衡条件有F＝mgsinθ＋BImL，代入数据解得v＝4m/s.(2)此时金属棒受到的安培力F安＝B2L2v′R＋r，由牛顿第二定律有F－mgsinθ－F安＝ma，解得a＝2m/s2.5．(1)略(2)BLvRgsinθ－B2L2vmR(3)mgRsinθB2L2[解析](1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于斜面向上；安培力F安，方向沿斜面向上．(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝ER＝BLvR，ab杆受到的安培力F安＝BIL＝B2L2vR，根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F安＝ma，故a＝gsinθ－B2L2vmR.(3)当a＝0时，ab杆有最大速度，vm＝mgRsinθB2L2.6．A[解析]设MN在匀速运动中切割磁感线的有效长度为L，∠bac＝2θ，感应电动势为E＝BLv，三角形的两边长相等且均为L′＝L2sinθ，由R＝ρlS可知三角形的总电阻R＝ρlS＝ρL＋2L′S＝kL(k为常数)，再由闭合电路欧姆定律得I＝ER＝BLvkL＝Bvk，I是一个常量，与时间t无关，所以选项A正确．7．略[解析](1)线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，如图所示．(为了表示得更明白，磁场区域拉长了)(2)在第Ⅰ阶段，有I1＝Er＋3r＝Bl′v4r＝2.5A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1＝lv＝110s＝0.1sab两端的电压U1＝I1·r＝2.5×0.2V＝0.5V在第Ⅱ阶段，有I2＝0，U2＝E＝Bl′v＝2Vt2＝0.2s在第Ⅲ阶段，有I3＝E4r＝2.5A感应电流方向为顺时针方向U3＝I3·3r＝1.5V，t3＝0.1s规定逆时针方向为电流正方向，故it图像和ab两端的Ut图像分别如图甲、乙所示．8．(1)先做加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5m/s[解析](1)闭合S之前导体自由下落的末速度为v0＝gt＝4m/sS闭合瞬间，导体ab产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力．F安＝BIL＝B2L2v0R＝0.016N＞mg＝0.002N此刻导体所受合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a＝F安－mgm＝B2L2v0mR－g，所以，ab做加速度逐渐减小的减速运动．当速度减小至满足F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动．(2)设匀速竖直向下的速度为vm此时F安＝mg，即B2L2vmR＝mg，vm＝mgRB2L2＝0.5m/s.