活页限时训练】第五章第2讲动能和动能定理及其应用(含解析)

第2讲动能和动能定理及其应用时间：60分钟1．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()．A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．质量大的物体克服摩擦力做的功多解析由动能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于Ek.答案B2．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()．A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500JD．支持力做功50J解析合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝12mv2＝12×25×22J＝50J，A项正确；WG＋W阻＝Ek－0，故W阻＝12mv2－mgh＝50J－750J＝－700J，B项错误；重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错．答案A3．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，关于该质点动能的变化情况下列说法错误的是()．A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，故B正确．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v0分解为平行恒力方向的vy、垂直恒力方向的vx，如图甲，vy先逐渐减小到零再逐渐增大，vx始终不变．v＝v2x＋v2y，质点速度v先逐渐减小至vx再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D正确．当恒力方向与v0方向夹角小于90°时，如图乙，vy一直增大，vx始终不变，质点速度v逐渐增大，动能一直增大，没有其他情况，故C错误．答案C4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图5-2-13所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()．图5-2-13A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大解析在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝12mv2，得l＝v22μg＝v22a可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B正确．答案B5．如图5-2-14所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中()．图5-2-14A．支持力对物体做功为0B．摩擦力对物体做功为mgLsinαC．摩擦力对物体做功为12mv2－mgLsinαD．木板对物体做功为12mv2－mgLsinα解析木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即WG＝WN＝mgLsinα，所以A错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得WG＋Wf＝12mv2－0，即Wf＝12mv2－mgLsinα，故C正确、B错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12mv2，D错误．答案C6．如图5-2-15所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度也刚好为零．则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)()．图5-2-15A．大于v0B．等于v0C．小于v0D．取决于斜面的倾角解析如图所示，物体由D出发沿DBA路面运动，由动能定理可列出方程－Ff1lDB－Ff2lBA－mghA＝0－12mv20①因为Ff1＝μmg，Ff2＝μmgcosα代入①式－μmglDB－μmgcosαlAB－mghA＝－12mv20②又因为lABcosα＝lOB，所以μmglDB＋μmglBO＋mghA＝12mv20③同理μmg(lCD＋lCO)＋mghA＝12mv2④即μmglDO＋mghA＝12mv2⑤此式表明由D出发的初速度v0与斜面夹角α无关，因此沿DCA上滑到A点的初速度仍为v0，选项B正确．答案B7．(2013·郑州三模)如图5-2-16所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法不正确的是()．图5-2-16A．小球落地时的动能为2.5mgRB．小球落地点离O点的距离为2RC．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D．小球到达Q点的速度大小为3gR解析小球恰好通过P点，mg＝mv20R得v0＝gR.根据动能定理mg·2R＝12mv2－12mv20得12mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝4Rg，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理得－mgR＝12m(gR)2－12mv2Q，所以vQ＝3gR，D正确．答案C8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是()．A．汽车的额定功率为fvB．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv2max－12mv2D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv2max解析当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，额定功率为P额＝fvmax，则可知选项A错误；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝12vt，克服阻力做功为W＝12fvt，选项B错误；根据动能定理可得WF－Wf＝12mv2max－0，Wf＝12fvt＋fs，可知选项C错误、D正确．答案D9．(2013·济南模拟)如图5-2-17所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则()．图5-2-17A．W1＞m2g2kB．W1＜m2g2kC．W2＝12mv2D．W2＝m2g2k－12mv2解析设x为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg＝kx.手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝m2g2k，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W1＜m2g2k，选项B正确．由动能定理知W2＋m2g2k＝12mv2，则C、D错误．答案B10．(2013·揭阳模拟)如图5-21-8所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6m的14圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：图5-2-18(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？(3)若BC取最大值，则DE的长是多少？解析(1)由动能定理：WG－Wf＝12mv2B－12mv2A得：Wf＝9100J.(2)BC段加速度为：a＝μg＝2m/s2，设在C点的最大速度为vm，由mg＝mv2mr，vm＝gr＝4m/s，BC的最大值为：sBC＝v2B－v2m2a＝32m，BC的长度范围是0～32m.(3)平抛运动的时间：t＝2rg＝0.32＝0.566s，BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为vm＝4m/s，平抛运动的水平位移：s平＝vmt＝2.26m，DE的长：sDE＝s平－r＝2.26m－1.6m＝0.66m.答案(1)9100J(2)32m(3)0.66m11．(2012·无锡高三期末)如图5-2-19甲所示，长为4m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接，有一质量为2kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F按图乙所示规律变化，滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g取10m/s2.求：图5-2-19(1)滑块第一次到达B处时的速度大小；(2)不计滑块在B处的速率变化，滑块到达B点时撤去力F，滑块冲上斜面，滑块最终静止的位置与B点的距离．(sin37°＝0.6)解析(1)由题图得：0～2m内：F1＝20N，Δx1＝2m；2～3m内：F2＝0，Δx2＝1m；3～4m内：F3＝10N，Δx3＝1mA至B由动能定理得：F1Δx1－F3Δx3－μmg(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝12mv2B，即20×2－10×1－0.25×2×10×(2＋1＋1)＝12×2×v2B，解得vB＝10m/s(2)因为mgsin37°μmgcos37°，滑块将滑回水平面．设滑块由B点上滑的最大距离为L，由动能定理：－μmgLcos37°－mgLsin37°＝0－12mv2B解得：L＝58m从最高点滑回水平面，设停止在与B点相距s处，mgLsin37°－μmgLcos37°－μmgs＝0解得：s＝sin37°－μcos37°μL＝0.6－0.25×0.80.25×58m＝1m.答案(1)10m/s(2)1m12．(2012·重庆卷，23)如图5-2-20所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m、细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：图5-2-20(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．解析(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgLcosθ.①(2)对全程应用动能定理：WG＋Wf＝0，②WG＝mgLcosθ，③由②、③得Wf＝－WG＝－mgLcosθ④(3)由滑动摩擦力公式得f＝μF，⑤摩擦力做的功Wf＝－fs，⑥④、⑤式代入⑥式得：μ＝mgLcosθFs.⑦答案(1)mgLcosθ(2)－mgLcosθ(3)mgLcosθFs特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.