流体力学第二章

第二章流体静力学第一节作用于流体上的力1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性图2-4判断：在弯曲断面上，由于离心惯性力的作用流体动压强不按静压强特征分布。你的回答：错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。错判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。你的回答：错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。错第三节流体平衡微分方程图2-6提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面?您的答案是:错误!未找到引用源。C-C断面错误!未找到引用源。B-B断面第四节静止流体压强的分布算一算：1.如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为多少,在液面下的深度为多少。问题：露天水池水深5m处的相对压强为：错误!未找到引用源。A.5kPa；错误!未找到引用源。B.49kPa；错误!未找到引用源。C.147kPa；错误!未找到引用源。D.205kPa。如图2-10所示，，下述两个静力学方程哪个正确？错误!未找到引用源。图2-10错误!未找到引用源。问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______？错误!未找到引用源。A.随深度增加而增加；错误!未找到引用源。C.随深度增加而减少；错误!未找到引用源。B.常数；错误!未找到引用源。D.不确定。问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:测压管高度，测压管水头B:测压管高度，测压管水头C:测压管高度，测压管水头D:测压管高度，测压管水头例：试标出图示2-11盛液容器内A.B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示O—O为基准面。解压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强水头，位置水头zA和测压管水头（），如图所示。图2-11在静止液体内部任意质点的测压管水头均相等,即。因此，以A点的测压管水头为依据，B点的位置水头zB和压强水头即可以确定（如图所示)。至于C点，因为位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pCpa。故该点的压强水头为，如图所示。例1求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解：绝对压强：=1.194标准大气压相对压强：标准大气压例2设如图2-13所示，hv=2m时，求封闭容器A中的真空值。图2-13解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为Pv。则：根据真空值定义：问题：某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：错误!未找到引用源。A.65000Pa；错误!未找到引用源。B.55000Pa；错误!未找到引用源。C.35000Pa；错误!未找到引用源。D.165000Pa。问题：绝对压强pabs与相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：错误!未找到引用源。A.pabs=p+pv；错误!未找到引用源。B.p=pabs+pa错误!未找到引用源。C.pv=pa-pabs错误!未找到引用源。D.p=pabs+pa问题1：金属压力表的读数值是：错误!未找到引用源。A.绝对压强；错误!未找到引用源。C.绝对压强加当地大气压；错误!未找到引用源。B.相对压强；错误!未找到引用源。D.相对压强加当地大气压。问题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?错误!未找到引用源。A.2m；错误!未找到引用源。C.8m；错误!未找到引用源。B.1m；错误!未找到引用源。D.-2m。例1如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB=-１.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）图2-14X=-a；Y=0；Z=-g代入式（2-7）得：积分得：在自由液面上，有：x=z=0；p=p0得：C=p0=0代入上式得：Ｂ点的压强为：自由液面方程为（∵液面上p0=0）ax+gz=0即：例2如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角，并分析p与水深的关系。解：根据压强平衡微分方程式：图2-15单位质量力：在液面上为大气压强，代入由压强平衡微分方程式，得：p与水深成正比。例3：求等角速度旋转器皿中液体的相对平衡的压强分布规律。解:图2-16由在原点（x=0，y=0，z=0）：•等角速度旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表达式：•等压面簇（包括自由表面，即p=常数的曲面）方程等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面，如图2-16所示。具有自由表面的旋转器皿中液体的自由表面方程：在自由液面上：用相对压强表示自由表面方程：任一点压强：说明：在相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变化仍是线性关系。注意：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。思考题1.什么是等压面？等压面的条件是什么？等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。3.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？相对压强。4.盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？参考答案：∴p=const，自由液面上p=0∴p=05.若人所能承受的最大压力为1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？参考答案：潜水员的极限潜水深度为：6.如2-1图所示，若某点测压管水头为-0.5m,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？测压管最小长度为1.5m。题2-1图7.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？因为虹吸管内出现了真空。8.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动流体中？相等；均匀流、渐变流中同一断面上各点测压管水头相等，急变流中不相等。第五节测压计一、测压管测压管（pizometrictube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。图2-17观看录像7如图2-17，由等压面原理计算：判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。你的回答：错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。错如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：（1）将测压管倾斜放置如图2-18，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则图2-18（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度，则有较大的h。二、水银测压计与U形测压计适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。图2-19图2-19中，B—B为等压面：观看录像8图片9图片10问题1：在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：错误!未找到引用源。A.p1=p2=p3；错误!未找到引用源。B.p1p2p3；错误!未找到引用源。C.p1p2p3；错误!未找到引用源。D.p2p1p3。问题2：在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？答：1.压缩性小；2.汽化压强低；3.密度大。三、压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差；观看图片11油压差计：用于测很小的压差；水银压差计：用于测高压差。适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。图2-20压差计计算（图2-20）若A、B中流体均为水，ρ2为水银，则(2-15)四、金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。五、真空计（真空表）适用范围：用于测量真空。例1由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，g1=6860N/m3，g2=15680N/m3，试求测压管E.F.G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。解：利用等压面原理图2-21(1)E管则：(2)F管(3)G管(4)U形管例2:一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，当地大气压为98kN/m2求：（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及工程大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。解（1）求h值图2-22列等压面1—1，pN=pR=pa。以相对压强计算，（2）求pM用相对压强表示：kPa或为或为用绝对压强表示：kPa或为0.576at或为5.76mH2O用真空度表示：真空值或为4.24mH2O（3）M点的测压管水头问题1：如图所示错误!未找到引用源。A.p0=pa；错误!未找到引用源。B.p0pa；错误!未找到引用源。C.p0pa；错误!未找到引用源。D.无法判断。问题2：如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0，用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。（=7.35kN/m3）错误!未找到引用源。A.1.5m；错误!未找到引用源。B.1.125m；错误!未找到引用源。C.2m；错误!未找到引用源。D.11.5m。思考题1.在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。2.图2-2所示水深相差h的A.B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪个正确？题2-2图3.图2-3所示两种液体盛在同一容器中，且，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？对题2-3图第六节平面上的流体静压力一、静水压强分布图例1如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。图2-25解：例2有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。解：由式图2-26得总压力由式得（2-17）式中：Io——面积A绕Ox轴的惯性矩。Ic——面积A绕其与Ox轴平行的形心轴的惯性矩。结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角θ无关；2.压心的位置与受压面倾角θ无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。（二）图解法例3用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图2-27：底为受压面面积，高度是各点的压强。图2-27备注：梯形形心坐标:a上底，b下底总压力为压强分布图的体积：作用线通过压强分布图的重心：例4：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。解：1、解析法（如图2-28）图2-282、图解法（如图2-29）：压力图分为二部分（三角形+矩形）图2-29例5如图2-30（a）所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147×105Pa，右边为油箱，油的g′=7350N/m3，用宽为1.2m高为1.8m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F’。解确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。对右侧油箱图2-30（a）（方向向左）对左侧水箱将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。因为所以有：（方向向右）F2作用点距o轴的距离为图2-30（b）或距A轴为3.2-2.2=1m图2-30b为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则即代入数值得（方向向右）对于有规则的两侧受有水压力的受压面，用上面