浅析2012高考全国理综物理压轴题

浅析2012高考全国理综物理压轴题（大纲版）从以往的高考物理压轴试题可知，试题一般是物理电磁场知识与数学几何知识的结合，或者碰撞等物理知识与数学递推的知识的结合。而今年的高考全国理综物理压轴题（大纲版）则一改以往压轴试题的风貌，选择了平抛运动的物理知识与抛物线函数、极值等数学知识的结合。压轴试题：一探险队员在探险时，遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O为原点建立坐标系oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=（1/2h）x2；探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大，他落在地面时的动能最小？动能的最小值为多少？试题解析：此题虽为压轴题，但考察的物理知识相当简单，是大多数学生都熟悉的平抛运动知识，且无任何的变形。解答此题的关键是将简单的物理情景转化为数学处理。这也是高考物理测量中一个重要的测量内容：应用数学解决问题的能力。题中以为我们建立oxy坐标系，且告知坡面的抛物线方程为212yxh，显然，这些已知的条件是暗示我们需要通过应用数学知识来求解此题。因此，此题的解答主要分为两个部分：先应用物理知识，在应用数学知识。1、应用平抛运动的物理知识：0212xvtygt下落位移2202gxyv下落位移···············································（1）以上是根据最简单的平抛运动的知识，以平时所学的坐标系而得到平抛运动的轨迹方程。2、应用二次函数的数学知识：将（1）式转换成此题坐标系下的轨迹方程：22022gxyhv····（2）试题要求落到坡面时的动能，则必须先求出重力所做的功，即下落的位移为何？这就需要求出人小落到坡面的具体位置。据此分析，我们可以将（2）式轨迹方程与题中坡面的抛物线方程联立，求交点（舍去不合适的值）。求出的交点即为落到坡面的位置。22022212gxyhvyxh220204hvxvgh（已舍去负值）将上式代入y下落位移得到重力做功的位移2202()ghyvgh下落位移·······（3）3、应用动能定理的物理知识：2012kmgyEmv下落位移结合（3）式得：22202021()2kmghEmvvgh················（4）这样，我们已求得高考压轴题的第一小问。在此基础上，求解第二小问，只需运用数学知识即可求得。4、应用求极值的数学知识。在（4）式中，20v是自变量，而kE是因变量，其他各量视为常量。由于因变量kE由两项构成，其中一项自变量20v在分母中，而另一项在分母为1的分子中。这样，我们就联想到高中数学不等式中均值不等式定理：若0,0ab，则2abab，当且仅当a=b时，取到等号。为运用这一数学知识，我们将（4）式作适当的变形处理。222202220202111()2222112()()221322kmghEmvmghmghvghmghmvghmghvghmghmghmgh当且仅当22202021()()2mghmvghvgh，即0vgh取等号。这样，我们就求得了第二小问。以初速gh跳出，动能最小为32mgh小结：通过若干次数学与物理知识的结合，物理压轴题顺利解得。而应用的物理知识相对简单，此题难度主要表现在数学处理上。从中我们可以得到启示：物理计算题，物理知识主要其他分析作用，而数学知识则在处理上起着作用。简而言之，物理计算题，需物理分析，数学求解。这里值得注意的是，我们以往看到的解题步骤是先物理分析，在列式求解。事实上，物理分析与数学列式计算需同时进行，因为有时候只有在初步的数学列式求解得到一定结论后，才可以进一步进行物理分析。