无锡市江南中学2015年数学模拟卷(三)

江南中学初三数学综合试卷（三）2015.4一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．－3的倒数等于………………………………………………………………………………………（▲）A．－3B．-13C．13D．32．下列运算正确的是………………………………………………………………………………………（▲）A.3a·2a=6aB.tan260°-4tan60°+4=2-3C.32-8=2D.(2a+b)(2a-b)=2a2-b23．在式子x-yx，a-b2，x2-xyx，2xπ+1，1x+x-xx2中，分式的个数是……………………………………（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列图形中，是中心对称图形的是……………………………………………………………………（▲）5．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为……………………………（▲）A．7B．8C．9D．106.今年我市有2.25万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这2.25万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有………(▲)A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在△ABC中,ACB＝90，A＝35，.若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置,使点B恰好落在边DE上，则θ等于…………………………………………………………………（▲）A．55°B．50°C．65°D．70°8．如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,若BC=4,AC=2,则sin∠ABD的值为……………（▲）A.12B.32C.55D.2559．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是…………………………………………………………………………………………………（▲）①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④2CE+PC=22AB．A．1个B．2个C．3个D．4个10.二次函数y=﹣x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D是BC的中点，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是……………………………………………………（▲）A．3＜AD≤9B．3≤AD≤9C．4＜AD≤10D．3≤AD≤8EDCBAθA.B.C.D.第4题第7题第8题第9题第16题第17题FEDABC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处．）11．计算327▲．12．分解因式：2x2－18=▲．13．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为▲米．14．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是▲．15．若关于x的方程3x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为▲．16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为▲．17．如图，点P在双曲线y=kx（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是▲．18.我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．现在直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），则△AOB的重心G到△AOB的距离是__▲_．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）计算:﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+12．（2）先化简，再求值：252423xxxx其中23x20．(本题8分)（1）解方程:0522xx（2）解不等式组205121123xxx≥；并在数轴上表示出不等式组的解集．21．(本题6分)如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.22．(本题8分)《交通新规》规定：在十字路口，机动车应按所需行进方向驶入导向车道．如图，在一个两车道的十字路口，向左转弯的必须进入第一车道，直行或者向右转弯的进入第二车道．假设每一辆车经过该路口时，左转、直行、右转的可能性的大小均相同．（1）机动车驶入第二条车道的概率是▲．（2）如果在第二条车道共有三辆机动车，利用画树状图或列表求车辆可以通行时这三辆车全部直行的概率．Q（百件）P(元)O105302023．(本题8分)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）这次抽取的样本的容量为▲；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为▲°；（4）已知该校八年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有▲人．24．(本题8分)2015年4月1日上午10点，詹姆斯•邦德（JamesBond）跟随目标人物登上时速为150公里的列车，从A市前往相距140公里的B市，他准备在火车上窃取情报并通过卫星地面站C将情报传回总部．已知C站在A市北偏东25°方向,B市北偏西74°方向上，卫星地面站的有效覆盖半径为65公里，∠EAB=70°．（1）邦德是否有机会连接上卫星地面站？请说明理由．（2）若邦德有机会连接上卫星地面站，假设邦德拿到情报后开始传送，且传送情报需要15分钟，请问他必须在什么时间前拿到情报？（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.75）25．(本题8分)在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支4000元后，逐步偿还转让费（不计利息）从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件12元；月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系如图所示，但销售量受市场需求量的限制，维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元.(1)试确定月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系关系式；(2)当商品的销售单价为多少元时，月利润最大？(3)企业乙依靠该店，最早可在几年内脱贫？26．(本题10分)如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，OA=y，求y关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．(第24题)27．(本题10分)如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y＝34x和y＝－43x＋253．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．(本题10分)已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E,D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动（如图二）,点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，设点P运动时间为t秒.①若s=ED+OPED·OP，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值；②是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；③若CE:OC=1:4，将点C，点D同时向右平移m个单位得到点C′，D′,问是否存在m的值，使四边形ABD′C′的周长最小？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.CBxOAy江南中学初三数学综合试卷（三）参考答案2015.4一、选择题:（本大题共10题，每小题3分，共计30分）BBCBBCDCDA二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.312.2（x+3）(x-3)13.3.5×10-514.0.215.m0.2516.y=-2x-217.918.1.6三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）计算:﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+12．=1(4分)（2）先化简，再求值：252423xxxx其中23x=122(3)4x(4分)20．(本题8分)（1）解方程:0522xx(4分)121616xx（2）解不等式组205121123xxx≥；并在数轴上表示出不等式组的解集．221xxx(3分)数轴略(4分)21．(本题6分)证明：（1）在□ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）(3分)（2）在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点∴□DEBF∵AD⊥BD，E为边AB的中点∴DE=EB∴□DEBF为菱形(6分)22．(本题8分)解：（1）机动车驶入第二条车道的概率为；(2分)（2）画树状图为：(6分)共有8种等可能的结果，其中三辆车全部直行的占1种，所以P（车辆可以通行时这三辆车全部直行的）=．(8分)23．(本题8分)（1）这次抽取的样本的容量为120；(2分)（2）请在图②中把条形统计图补充完整；(4分)（3）图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为36°；(6分)（4）已知该校八年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有450人．(8分)24．(本题8分)解：（1）有机会连接上卫星地面站．理由如下：过点A作AM⊥AE，过B作BN⊥BF，过C作CD⊥AB于D，则AM∥BN，∠EAM=∠FBN=∠ADC=∠BDC=90°，∵∠EAB=70°，∴∠2=∠EAB﹣∠EAC=70°﹣25°=45°，∠1=∠EAM﹣∠EAB=90°﹣70°=20°，∵AM∥BN，∴∠2=∠3=20°，∴∠ABC=∠3+∠4=∠3+（∠FBN﹣∠FBC）=20°+（90°﹣74°）=36°，在RT△ACD中，∠ADC=90°，tan∠1==1，∴AD=CD，在RT△BCD中，∠BDC=90°，tan∠ABC===0.75=，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=CD+CD=CD=14公里．∴CD=60公里＜65公里，∴邦德有机会接上卫星地面站．(4分)（2）若列车运动到AB上的P点时接上卫星地面站，则CP=65公里，在RT△CPD中，