无静差直流调速系统及其稳态参数计算.

2.3.5无静差直流调速系统及其稳态参数计算#•系统组成•工作原理•稳态结构与静特性•参数计算1.系统组成图1-48无静差直流调速系统++-+-MTG+-RP2nRP1U*nR0R0RbalUcVTVSUiTALIdR1C1UnUd-+MTG2.工作原理图1-45是一个无静差直流调速系统的实例，采用比例积分调节器以实现无静差，采用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流。TA为检测电流的交流互感器，经整流后得到电流反馈信号。当电流超过截止电流时，高于稳压管VST的击穿电压，使晶体三极管VBT导通，则PI调节器的输出电压接近于零，电力电子变换器UPE的输出电压急剧下降，达到限制电流的目的。3.稳态结构与静特性当电动机电流低于其截止值时，上述系统的稳态结构图示于下图，其中代表PI调节器的方框中无法用放大系数表示，一般画出它的输出特性，以表明是比例积分作用。图1-49无静差直流调速系统稳态结构图（IdIdcr）Ks1/CeU*nUc∆UnIdREnUd0Un++--无静差系统的理想静特性如右图所示。当IdIdcr时，系统无静差，静特性是不同转速时的一族水平线。当IdIdcr时，电流截止负反馈起作用，静特性急剧下垂，基本上是一条垂直线。整个静特性近似呈矩形。OIdIdcrn1n2nmaxn图1-50带电流截止的无静差直流调速系统的静特性严格地说，“无静差”只是理论上的，实际系统在稳态时，PI调节器积分电容两端电压不变，相当于运算放大器的反馈回路开路，其放大系数等于运算放大器本身的开环放大系数，数值最大，但并不是无穷大。因此其输入端仍存在，而不是零。这就是说，实际上仍有很小的静差，只是在一般精度要求下可以忽略不计而已。4.稳态参数计算无静差调速系统的稳态参数计算很简单，在理想情况下，稳态时Un=0，因而Un=Un*，可以按式（1-67）直接计算转速反馈系数max*maxnnU—电动机调压时的最高转速；—相应的最高给定电压。nmaxU*nmax电流截止环节的参数很容易根据其电路和截止电流值Idcr计算出。PI调节器的参数Kpi和τ可按动态校正的要求计算。++-UinR0RbalR1C1R’1AUex5.准PI调节器在实际系统中，为了避免运算放大器长期工作时的零点漂移，常常在R1C1两端再并接一个电阻R’1，其值为若干M，以便把放大系数压低一些。这样就成为一个近似的PI调节器，或称“准PI调节器”（见图1-51），系统也只是一个近似的无静差调速系统。图1-51准比例积分调节器如果采用准PI调节器，其稳态放大系数为由K'p可以计算实际的静差率。01pRRK2.3.6系统设计举例与参数计算（一）稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节，有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电子控制，由于数字控制的明显优点，在实际应用中数字控制系统已占主要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础。•系统稳态参数计算例题1-4：用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如下图所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。-++MDTGRPRoRoR1UdRp2例2-6已知数据如下：•电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻Ra=0.5Ω；•晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压U2l=230V，电压放大系数Ks=44；V-M系统电枢回路总电阻：R=1.0Ω；•测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；•直流稳压电源：±15V。若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。解（1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为=5.26r/minmin/)05.01(1005.01000)1(NcrsDsnnl（2）求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数：V·min/r=0.1925V·min/r10005.055220NaNNenRIUC则开环系统额定速降为r/min=285.7r/min闭环系统的开环放大系数应为1925.00.155eNopCRIn3.5313.54126.57.2851coplnnK（3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数转速反馈系数包含测速发电机的电动势系数Cetg和其输出电位器的分压系数2，即=2Cetg根据测速发电机的额定数据，=0.0579V·min/r1900110etgC先试取2=0.2，再检验是否合适。现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动机最高转速1000r/min时，转速反馈电压为V=11.58V稳态时ΔUn很小，U*n只要略大于Un即可，现有直流稳压电源为±15V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取=0.2是正确的。10000579.02.01000etg2nCU于是，转速反馈系数的计算结果是V·min/r=0.01158V·min/r电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的20%，则=13790579.02.0etg2C21.02.010000579.02.0NtgNetg2RPInCR此时所消耗的功率为为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用10W，1.5kΩ的可调电位器。WInCW43.221.02.010000579.02.0NtgNetg2RP（4）计算运算放大器的放大系数和参数根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数应为K≥53.3，则运算放大器的放大系数Kp应为实取=21。14.201925.04401158.03.53espCKKK•系统稳定性分析例题2-7在例题2-6中，已知R=1.0，Ks=44，Ce=0.1925V·min/r，系统运动部分的飞轮惯量GD2=10N·m2。根据稳态性能指标D=10，s≤0.5计算，系统的开环放大系数应有K≥53.3，试判别这个系统的稳定性。解首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。对于V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题2-6给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，电枢回路总电感量，即mind2693.0IUL现在则取L=17mH=0.017H。V8.1323230322lUUmH73.16%10558.132693.0L计算系统中各环节的时间常数：•电磁时间常数机电时间常数s017.00.1017.0RLTls075.01925.0301925.03750.110375me2mCCRGDT•对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为：Ts=0.00167s为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件按稳态调速性能指标要求K≥53.3，因此，闭环系统是不稳定的。5.4900167.0017.000167.0)00167.0017.0(075.0)(2s2ssmTTTTTTKll*1.6.5系统设计举例与参数计算（二）（选）•系统调节器设计例题2-8在例题2-7中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。解（1）被控对象的开环频率特性分析前面已给出原始系统的开环传递函数如下)1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl已知Ts=0.00167s，Tl=0.017s，Tm=0.075s，分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即)1026.0)(1049.0(1075.0001275.012m2msssssTsTTl根据例题2-6的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为于是，原始闭环系统的开环传递函数是58.551925.001158.04421/espCKKK)10167.0)(1026.0)(1049.0(58.55)(ssssW•系统开环对数幅频及相频特性其中三个转折频率（或称交接频率）分别为1114.20049.011sT1225.38026.011sT1s360000167.011sT而由图可见，相角裕度和增益裕度GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。这和例题2-7中用代数判据得到的结论是一致的。dB9.3458.55lg20lg20K（2）PI调节器设计为了使系统稳定，设置PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。考虑到原始系统中已包含了放大系数为Kp的比例调节器，现在换成PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为sKsKsWKppipip1)(1•PI调节器对数频率特性相应的对数频率特性绘于图中。-20L/dB+OO2-1KP/s-11KPi11=实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，有时须反复试凑，才能得到满意的结果。对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便方法，由于原始系统不稳定，表现为放大系数K过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。•为了方便起见，可令，Kpi=T1使校正装置的比例微分项（Kpis+1）与原始111sT系统中时间常数最大的惯性环节对消。•其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以–20dB/dec的斜率穿越0dB线，必须把伯德图中的原始系统特性①压低，使校正后特性③的截止频率c21/T2。这样，在c2处，应有dB0321LLL或O•系统校正的对数频率特性校正后的系统特性校正前的系统特性从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标和GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从c1=208.9s–1降到c2=30s–1，快速性被压低了许多，显然这是一个偏于稳定的方案。•由原始系统伯德图对数幅频和相频特性可知2121c221c1221c12lg20)(lg20lg40lg20lg20K211cK-11cs9.2085.384.2058.55因此代入已知数据，得取Kpi=T1=0.049s，为了使c21/T2=38s–1，取c2=30s–1，在特性①上查得相应的L1=31.5dB，因而L2=–31.5dB。（3）调节器参数计算•从图中特性②可以看出pipppi2lg2011lg20KKKKL58.37,5.31lg20pippipKKdBKK所以已知Kp=21因此而且于是，PI调节器的传递函数为559.058.3721piKsKT088.0559.0049.0pi1sssW088.01049.0)(pi•最后，选择PI调节器的参数。已知R0=40k，则取R1=22kkRKR36.2240559.00pi1FFRC2.21040088.0301