椭圆教学设计(人教版)

《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟（一）指导思想与理论依据1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。（二）教学背景分析A、学情分析1、能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程;②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。2、认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;共8页第1页②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解;③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。3、情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。B、教材分析在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；②难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。C、教学分析教学方法：主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。（三）本节课教学目标设计A、知识与技能目标1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形共8页第2页结合的数学思想。B、过程与方法目标1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。C、情感态度与价值观目标1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，3、通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。（四）教学过程与教学资源设计教学环节教学内容和形式设计意图启发诱导推陈出新1、复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？如何推导圆的标准方程呢？2、提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？3、引出课题：椭圆及其标准方程。激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.引出课题。小组合作形成概念1、学生操作：小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?2、学生、师生交流：如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?（教师巡视，参与交流）在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.共8页第3页形成概念深化概念3、思考（给学生足够得时间）：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？讨论得三个结论：1212||||||MFMFFF+椭圆1212||||||MFMFFF+=线段1212||||||MFMFFF+不存在4、归纳：学生尝试归纳椭圆的定义，教师多媒体演示5、联系生活：情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)情境3、观看天体运行的轨道图片.在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。准确理解椭圆的定义，深化概念:1、平面内.2若|FF||PF||PF|2121，则点P的轨迹为椭圆.渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.推导方程1、回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2、提问：如何建系，使求出的方程最简？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．选定一种方案：以21,FF所在直线为x轴，以线段21FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿共8页第4页推导方程3、活动过程:点拨-----板演-----点评请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程A、请一位基础较好，书写规范的同学板演B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨D、点评板演，强调对含有两个根式方程的化简4、得椭圆的标准方程，讨论：以21,FF所在直线为y轴，以线段21FF的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？)0(12222babyax焦点位置的判断)0(12222babxay焦点位置的判断通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解cba,,！养成学生扎实严谨的科学态度.应用举例例1、(1)椭圆1422yx的焦点坐标为？(2)椭圆1922myx的焦距为4,求m的值活动过程：（生）思考-----（生）解答-----（师）点评练习：方程1322yax表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围为？明确椭圆两种标准方程的形式及特征：焦点位置决定标准方程的形式！共8页第5页应用举例变式巩固例2、已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程活动过程：（生）思考-----（师）解答-----（生）点评变式（1）：已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点554,2,求椭圆的标准方程活动过程：（生）思考-----（生）解答-----（师）点评变式（2）：已知中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点23,1、47,23,求椭圆的标准方程。（简单解释椭圆中心概念）活动过程：（生）思考-----（生）板演(对比)-----（师）点评；给足时间！例3、已知经过椭圆1162522yx的右焦点2F作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于BA,两点，1F是椭圆的左焦点。求（1）BAF1的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，BAF1的周长有变化吗？为什么？活动过程：（生）讨论，解答----（师）点评运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.掌握求椭圆的标准方程的两种方法：（1）定义法（2）待定系数法.（1）分类讨论（2）122nymxnmRnm,,学生体会到灵活应用的简洁！定义的简单应用；巩固辨析概念共8页第6页课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:（师）提问-----（生）小结-----（师生）补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.作业布置作业：教材第45页，2；教材第53页，1、2探索与发现：教材第45页，“为什么截口曲线是椭圆”分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.[板书设计]椭圆及其标准方程一、复习引入二、新课讲解1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程三、习题研讨四、小结五、作业共8页第7页（五）学习效果评价设计1、能从结构把握、理解点yxM,在运动过程中，满足关系式:10332222yxyx判断点M的轨迹是什么曲线；为什么；能写出它的方程。2、能写出适合一定条件的椭圆的标准方程。体会分类讨论等数学思想。3、绳长不变的前提下，学生能预测改变焦点之间的距离对所得椭圆形状的影响；能动手操作检验，验证；能从椭圆的标准方程给出解释；为下节课中重要的几何性质离心率作铺垫。能从概念的角度发现椭圆与圆之间的关系。理解体会知识之间的联系与区别。共8页第8页