楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题

第1页共6页楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题（本试卷共20小题，满分100分，时间100分钟）一.填空题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分,将答案填在题中的横线上.1．已知][,xRx表示不大于x的最大整数，如,0]21[,1]21[,3][则使3]1[x成立的x的取值范围是.2．已知(,)2,3sin5，则tan（4）等于。3．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为。4．已知向量a=(1，3)，b＝(2，1)，若(a+2b)与(3a+b)平行，则实数的值等于5．已知命题p：|23|1x，命题q：212log(5)0xx，则p是q的_______条件．6.如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为______7．右图给出的是计算1111246100值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是．8.公差不为零的等差数列}{na中，有02211273aaa，数列}{nb是等比数列，且8677,bbab则=.开始结束输出SNYS←0（第7题）I←0I←I+2S←S+1/I第2页共6页9.已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式2)(xxxf的解集是。10、已知数列{}na满足：*1130,()31nnnaaanNa，则20a=；11.某公司一年需购买某种货物100吨，每次都购买x吨，运费为a万元/次，一年的总存储费用为ax万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨.12.以下四个关于圆锥曲线的命题中①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB，则AB中点的轨迹为椭圆；②设A、B为两个定点，若||||2PAPB，则动点P的轨迹为双曲线的一支；③方程2410xx的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④无论方程22152xykk表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点.其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）.13、设,,xyz是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则//xy”为真命题的是（把你认为正确的结论的代号都填上）；①x为直线，y、z为平面，②x、y、z为平面，③x、y为直线，z为平面，④x、y为平面，z为直线，⑤x、y、z为直线。14、对于某些正整数n，存在12,,,nAAA为集合{1,2,,}n的n个不同子集，满足下列条件：对任意不大于n的正整数,,(1),iijiA，且每个iA至少含有3个元素；(2)jiA的充要条件是ijA（其中ij）。对于集合{1,2,,7}，满足条件的集合127,,AAA为（写出一种答案即可）第3页共6页二.解答题:本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题满分8分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积．16．（本小题满分8分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．第4页共6页17奎屯王新敞新疆（本小题满分8分）已知直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，且60DAB，1ADAA，F为棱1BB的中点，M为线段1AC的中点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求证：直线MF//平面ABCD；（Ⅱ）求证：直线MF平面11ACCA；18．（本题满分8分）20个下岗职工开了50亩的荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下表所示：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜121100元棉花13750元水稻14600元问怎样安排，才能使每亩地都种上植物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高。第5页共6页19．（本题满分12分）已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）若定点P（1，1）满足2PBAP，求直线l的方程。第6页共6页20.（本题满分14分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集为(1,3).（1）若方程()7fxa有两个相等的实数根，求)(xf的解析式；（2）若函数gxx)(xf在区间,3a内单调递减，求a的取值范围；（3）当1a时，证明方程321fxx仅有一个实数根.命制校对徐云翔