楚雄州双柏县2012年初中学业水平模拟考试数学试题(二)

⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?第14题……第7题图ABOC12第3题图ACFED第17题图BBOADC·第12题图楚雄州双柏县2012年初中学业水平模拟考试数学试题（二）命题：楚雄州双柏县教研室郎绍波一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】A．325()aaB．325aaaC．32()aaaaD．331aa2．今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A．2.11×104B．2.11×105C．21.1×104D．2.11×103．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2【】A．互为补角B．互为余角C．相等D．对顶角4．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【】A．80°B．20°C．80°或20°D．100°5．如图所示的几何体左视图是【】A．B．C．D．6．若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k的取值可以是【】A．-1B．0C．1D．27．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为【】A．15或30B．30或45C．45或60D．30或608．下列说法正确的是【】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．-0.2的倒数是．10．不等式组203xx的解集为．11．函数y2x中自变量x的取值范围是__________．12．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于．13．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．14．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为__________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：220121()94(1)216．（5分）先化简，再求值：23422xxxxxx，其中12x．17．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．第5题图BOCx第23题图（2）PAOAKPx23yx23yxyy第23题图（1）18．（6分）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50米至D处，测得最高点A的仰角为60．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：21.41≈，31.73≈）19．（6分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．20．（8分）我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？21．（6分）我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．22．（8分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23．（10分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数23y(0)xx＞图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．发言次数nA0≤n＜50B5≤n＜10C10≤n＜15D15≤n＜20E20≤n＜25F25≤n＜30ABCDEF组别人数025201510510发言人数直方图发言人数扇形统计图ABC40%D26%EF6%4%yxOCBAACFED第17题图B楚雄州双柏县2012年初中学业水平模拟考试（二）数学答题卷（全卷三个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟）题号一二三总分得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）解：16．（5分）解：17．（5分）解：18．（6分）解：19．（6分）解：得分评卷人得分评卷人得分评卷人发言次数nA0≤n＜50B5≤n＜10C10≤n＜15D15≤n＜20E20≤n＜25F25≤n＜30ABCDEF组别人数025201510510发言人数直方图发言人数扇形统计图ABC40%D26%EF6%4%BOCx第23题图（2）PAOAKPx23yx23yxyy第23题图（1）20．（8分）解：21．（6分）22．（8分）解：23．（10分）yxOCBAACFED第17题图BBCx第23题图（2）AOP23yxyG楚雄州双柏县2012年初中学业水平模拟考试数学试题（二）参考答案一．选择题：1．D2．B3．B4．C5．A6．A7．D8．A二．填空题：9．-510．x＜-311．x≥212．65°13．1514．(2n+1)2三．解答题：15．（4分）220121()94(1)434142解：16．（5分）2343(2)(2)22223(2)(2)(2)(2)223(2)(2)36228xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：当12x时，原式=12+8=2892x17．（5分）解：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠DFA=∠BEC=90°又∵AF=CE∴△DFA≌△BEC∴AD=BC，而AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB18．（6分）解：在Rt△ABC中，由∠C=45，得AB=BC在Rt△ABD中，OABtan60=BD，得oABAB3BDABtan6033又CD=50，即BC-BD=50，得3ABAB=50AB1183，解得答：摩天轮的高度AB约是118米19．（6分）解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为13；（2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，因此两人“不谋而合”的概率为=3193．-112-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2,，2）20．（8分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则3000(1-x)2=2430，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元），故选择方案①更优惠．21．（6分）解：（1）由10÷5=2，所以A组的人数是2人，本次调查的样本容量是2÷4%=50．（2）C组的人数：50×40%=20（人），补全直方图略．（3）九年级在课堂上发言次数不少于15次的人数=(250×18)÷50=90（人）．22．（8分）解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1∴A（-1，0），B（0，3），而C（3，0）∴抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)将B（0，3）带入上式得，a=-1∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（2）∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）23．（10分）解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切∴PA⊥OA，PK⊥OK∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90°∴四边形OKPA是矩形，而PA=PK∴四边形OKPA是正方形（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为x32．过点P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCP为菱形∴BC=PC=PA=AB，而PA=PB=PC∴△PBC是等边三角形在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=xPG=x32．sin60°=PBPG，即2332xx解得：x=±2（负值舍去）∴PG=3，PA=BC=2易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3∴A（0，3），B（1，0）C（3，0）．