概率与数理统计第六章参数估计

1、单元测验1第六章参数估计一．填空题1．未知参数的估计量ˆ是的函数。2．设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的一个样本，则未知参数的极大似然估计ˆ。3．设总体X的与2都存在，则总体方差2的无偏估计量为21()niikXXn，则k。4．设1ˆ与2ˆ是未知参数的两个估计，且对任意满足12ˆˆ()()DD，则称1ˆ比2ˆ更有效。5．设12,,nxxx是来自[,1]上均匀分布的样本观测值，参数未知，则的矩估计值为ˆ。二．选择题1．总体X～2(,)N，对其均值进行区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义指这个区间（）（A）平均含总体95％的值（B）有95％的概率含样本值（C）平均含样本95％的值（D）有95％的概率含的值2．设总体X～2(,)N，已知，如果n和1都不变，对于不同的样本观测值，则的置信区间长度（）（A）变短（B）变长（C）不变（D）不能确定3．设总体X～2(0,)N，12,,,nXXX是来自总体的一个样本，则2的无偏估计量是（）（A）11niiXn（B）2111niiXn（C）。

2、111niiXn（D）211niiXn4．123,,XXX为总体X的一组样本，则在下面统计量中（）是总体均值的最有效无偏估计量：（A）1123111ˆ236XXX（B）2123111ˆ246XXX单元测验2（C）3123111ˆ333XXX（D）4123111ˆ235XXX5．设总体X～2(,)N，2未知，2s为样本方差，则对进行区间估计采用的统计量是（）（A）xns（B）22(1)ns（C）/xn（D）/1xsn三．计算题1．已知总体X的概率分布表为X123p120未知，取得样本观测值为1，2，1，3，2，求的矩估计值和极大似然估计值。2．设总体X的分布律为：1()(1)xxPXxpp，(0,1)x，如果取得样本观测值为12,,nxxx，求参数p的矩估计值和极大似然估计值。3．设总体X的概率密度为0(,)0,0xexfxx，其中0。如果取得样本观测值为12,,,nxxx，求参数的矩估计值和极大似然估计值。4．某车间生产的螺杆直径服从正态分布2(,)N，今随机抽。

3、取5只，测得直径（毫米）为22.5，21.5，22.0，21.8，21.4。已知00.3（毫米），求对应于置信概率0.95的置信区间。（精确到小数位后两位，0.0251.96u，0.051.645u）5．从一批零件中抽取9个，测得其直径（毫米）分别为：19.7，20.1，19.9，19.8，20.0，20.2，20.3，19.9，20.2。设零件直径服从正态分布2(,)N，求这批零件直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间。（精确到小数位后两位，0.025(8)2.31t，0.025(9)2.26t）单元测验3参考答案一．填空题1．样本；2．x；3．1nn；4．无偏；5．12x。二．选择题1．D；2．C；3．D；4．C；5．A。三．计算题1．解：（1）矩估计值：123(12)33EX，1111.8niiVxxn令11V，即331.8，解得ˆ0.4即ˆ0.4是参数的矩估计值。（2）极大似然估计值：似然函数为：2241()[()](12)(12)niiLPXxln4lnln(12)L。

4、ln42012dLdˆ0.4即ˆ0.4是参数的极大似然估计值。2．解：（1）矩估计值：1EXp，111niiVxxn令11V，即px，解得ˆpx即ˆpx是参数p的矩估计值。（2）似然估计值：似然函数1111()(1)(1)nniiiiiinxnxxxiLppppp11ln[()]ln()ln(1)nniiiiLpxpnxp单元测验41111ln[()]()1nniiiidLpxnxdppp111111ˆln[()]0()01nnniiiiiidLpxnxpxxdpppn11ˆniipxxn是p的极大似然估计值。3．解：（1）矩估计值：11EX，111niiVxxn令11V，即1x，解得1ˆx即1ˆx是参数的矩估计值。（2）极大似然估计值：似然函数为：11()[]niiixnxniLee1lnlnniiLnx1ln0niidLnxd11ˆniinxx。

5、即1ˆx是参数的极大似然估计值。4．解：21.84x（毫米），10.950.05，0.02521.96uu020.31.960.265un的关于置信度0.95的置信区间为单元测验50022xuxunn即21.840.2621.840.26即21.5822.10。5．解：20.01x（毫米），0.203s10.950.05，0.0252(1)(8)2.31tnt20.203(1)2.310.169stnn的关于置信度0.95的置信区间为22(1)(1)ssxtnxtnnn即20.010.1620.010.16即19.8520.17。。