概率与概率的分布

第三章概率与概率的分布一、单项选择题1、任一随机事件A的概率P（A）的取值在（）。A、（0.1）B、[0.1]C、[-1，0]D、（0，∞）2、已知P（A）=1,P（B）=0，则（）A、A为必然事件，B为不可能事件；B、A为必然事件，B不是不可能事件；C、A不是必然事件，B为不可能事件；D、A不一定是必然事件，B不一定是不可能事件3、设A、B为两个任意随机事件，则)(BAP（）。A、P（A）+P（B）B、)()()(ABPBPAPC、)()()(ABPBPAPD、)()()(BPAPABP4、若已知BA，且已知)(AP=0，则（）。A、A与B独立B、A与B不独立C、不一定D、只有当A=ф，B=ф时，A，B才独立5、已知),(~pnBX，则)(XD（）。A、npB、pqC、nqD、npq6、已知X服从泊松分布，则}{xXP（）。A、exxB、exx!C、exx!D、exx!7、设),(~2NX，X将转化为标准正态分布，转化公式Z=（）。A、2XB、XC、XD、X8、设),(~2NX，)(bXaP=（）。A、)()(abB、)()(abC、)()(abD、)()(ba9、设)1,0(~NX，则)(x（）。A、222)(21xeB、dxexx2221C、2221xeD、dxexx222)(2110、设)1,0(~NX，)2|(|XP=（）。A、0.2826B、0.9545C、0.9973D、0.5二、多项选择题1、设BA,是两个独立随机事件，则（）。A、)()()(BPAPBAPB、)()|(APBAPC、)()|(BPABPD、)()()(BPAPBAPE、)()|()(BPBAPBAP2、离散型随机变量的概率分布具有性质（）。A、nipxXPii,,2,1,0}{B、nixXPi,,2,1,1}{C、X取某一特定值ix的概率ip均满足0≤ip≤1D、离散型随机变量的概率分布表示它取值某一区间的概率E、1iP3、连续型随机变量X具有性质（）。A、连续型随机变量通常研究它取某一特定值的概率B、连续型随机变量X的取值在[0，1]范围之内C、密度函数)(xf的曲线与实数轴所围成的面积等于1D、xxdxxfxF)()()(E、badxxfaFbFBXaP)()()()(4、离散型随机变量X的方差)(XD=（）。A、niiipXEx2)]([B、dxxfXEx)()]([2C、2)]([XEXED、22)]([)(XEXEE、22)]([XEXE5、贝努里试验是满足下列哪些条件的随机试验（）。A、每一次试验都有两种可能结果B、试验结果对应于一个离散型随机变量C、试验可在相同条件下重复进行D、每次试验成功的概率不变，失败的概率也不变E、每次测验的结果相互独立6、二项分布的概率分布为xnxxnqpCxXP)(，其中（）。A、n为实验的次数B、p为一次试验“成功”的概率C、一次试验“失败”的概率为pD、x为n次试验中“成功”的次数E、xnC表示从n个元素中抽取x个元素的组合7、已知),(~pnBX，n=6，p=0.6，则)3(XP=（）。A、)3(1XPB、)3(1XPC、}6{}5{}4{XPXPXPD、xnnxnqpC2301E、0666155624464.06.04.06.04.06.0CCC8、),(~2NX，则随机变量X的概率密度曲线具有以下特征（）。A、曲线相对于X对称，曲线的中心位置由决定B、对称轴两侧曲线下的面积各为1/2C、当X趋于无穷时，曲线以X轴为其渐近线D、曲线为一对称的钟形曲线E、曲线的陡缓程度由决定，越大，曲线越平缓，越小，曲线越陡峭。三、判断题1．对任一随机事件A，有0≤)(AP≤1。2．设为必然事件，为不可能事件，则0)(,1)(PP。3．概率为0的随机事件是不可能事件。4．概率为1的随机事件是必然事件。5．如果BA,是任意两个随机事件，则)()()()(ABPBPAPBAP。6．如果事件A与B独立，则)()|(APBAP与)()|(BPABP同时成立。7．如果A的逆事件是A，则)(1)(),(1)(APAPAPAP。8．随机变量的数学期望反映了随机变量所有可能取值的平均结果。9．随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度。10．若随机变量X的取值比较集中，则方差较大。11．若随机变量X的取值比较分散，则方差较小。12．连续型随机变量的概率密度)(xf与分布函数具有如下关系：)()(xFxf。四、填空题1、通常我们称随机试验的每一个可能结果为一个。2、由随机试验的所有可能结果构成的集合为。3、任一随机事件的概率必须取值于区间。4、已知事件A与事件B互逆，则)(BAP=。5、已知事件A与事件B相互独立，)|(BAP=。6、设X为一随机变量，x为任意实数，称函数)(xF＝（－∞x∞）为随机变量X的。7、随机变量的数学期望反映了随机变量所有可能取值的。8、随机变量的反映的是随机变量所有可能取值的分散程度。9、为泊松分布的分布参数，它表示随机事件在单位时间间隔或单位空间内。10、设X是连续型随机变量，则)(XE=。11、),(~2NX，则P（）=)()(ab12、)1,0(~NX，则P（Xa）=1－＝１－_。13、)1,0(~NX，则P（a≤X≤b）=。14、),(~2NX，将X转化为标准正态分布，变换公式为。五、计算题1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测验的平均分数；（2）某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前已经遇到的绿灯次数；（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。2、某市有50%住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订两种报纸的一种，求同时订这两种报的住户的百分比。3、设A与B是两个随机事件，已知A与B至少有一个发生的概率是31，A发生且B不发生的概率是91，求B发生的概率。4、设A与B是两个随机事件，已知6/1)|(,3/1)()(BAPBPAP求)|(BAP。５、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。在两批种子中各随机取一粒，求（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率。６、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%。从产品中任取一件为一级品的概率是多少？７、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为3/4，用到10000小时未坏的概率为1/2。现在有一台这种电视已经用了5000小时未坏，问它能用到10000小时概率是多少？８、某厂职工中，有10%的小学文化程度，50%的初中文化程度，40%的高中及高中以上文化程度。在小学、初中、高中以上文化程度各组中25岁以下青年的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中以上文化程度的概率各为多少？９、某四个车间，DCBA,,,生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。若已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，问这件产品是由A、B车间生产的概率各为多少？10、考虑掷两枚硬币的试验。令X表示观察到正面的个数，试求X的概率分布。11、某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是1‰，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是2/10，假设各种奖不能同时抽中，问：（1）求出此人收益的概率分布；（2）求此人收益的期望值。12、设随机变量X的概率密度是)0(3)(32xxxf（1）求8/7)1(XP，求的值；（2）求X的期望与方差。13、一张考卷上5道题目，同时每道题列出4个选择答案，其中有一个答案是正确的。某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？14、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知}2{}1{XPXP，求}4{XP。15、设随机变量X服从参数为的泊松分布：ekkXPk!)(（,2,1,0k），问k取何值时}{kXP最大？（为整数时）16、设)4,3(~NX，求（1）}2|{|XP；（2）}3{XP。17、一工厂生产的电子管筹命X（以小时计算）服从期望值为160正态分布，若要求：08.0}200120{XP，允许标准差最大为多少18、一本书，排版后一校时出现错误数X服从正态分布N（200，400），求：（1）出现错误处数不超过230的概率；（2）出现错误处数在190至210之间的概率。