概率初步全章导学案

石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十五章“概率初步”教材分析时间：2015.11.27年级：九主备教师：备课组长签名：三维目标知识与能力：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。过程与方法：初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。情感态度与价值观频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验重难点：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。教法与学法指导从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：25．1概率约4课时25．2用列举法求概率约4课时25．3利用频率估计概率约2课时25．4课题学习约2课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。全章共包括3节：（二）突出概率思想的内涵在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，在本章，他们将学习一种用确定性的数学来研究不确定现象的模型──概率。对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程。学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。我们知道，概率的获取有理论计算和实验估算两种，从这两个理解角度出发，可以给出不同的概率定义：一个是古典概型（理论计算），另一个是实验概率（用频率估计）。本章的定义是从第二个角度给出的。对于随机事件概率的计算，有些用理论计算比较方便，比如说本章25.2节“用列举法求概率”中的概率，事实上采用的就是理论计算。还有一些事件的概率无法用理论计算来解决，就只能通过概率实验，用频率来估算。比如25．3节“利用频率估计概率”中的概率估算。还有一类事件的概率，比如投硬币或投骰子某一面朝上，既可以用理论来计算也可以用频率来估算，从理论上说，硬币两个面是是对称的，两个面分别朝上的可能性是相等的，所以两个面朝上的概率都为0.5，通过大量的重复试验也可以估算出硬币正面朝上的概率为0.5；投骰子的道理相同。应该让学生们理解，在遇到任何计算概率的问题时，如果能够用理论来计算首先就应该采用理论计算的方式，这样的计算是概率的精确值，用频率估计概率通常会出现误差，当然这样的误差是正常的。注意让学生理解概率的内涵，概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。从这个意义上说，即使某一事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使一事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生，比如买奖券中奖。（三）深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想人们在长期的实践中发现，在随机现象大量重复中，由于众多微小的偶然因素的影响，教法与学法指导每次测得的结果虽不尽相同（具有偶然性），但大量重复测得结果的平均值却几乎必然地稳定于某一定数。这个规律称为大数法则，亦称大数定律，是证明大量随机现象统计规律的一组定理的总称。在理解概率的定义时，有一点必须注意：即使某事件发生的概率是，也并不意味次随机实验，事件必然会发生1次，尽管概率值本身是精确的。这个事实说明：必然性与偶然性（即随机性）是对立统一的概念，偶然性蕴涵内在必然的规律；反过来被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的。三、几个值得关注的问题（一）注意揭示概率与频率的联系与区别初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。教师应该向学生指明，从数学角度来说，统计与概率这两个学科是互为依托，相互作用的。概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率。所以用频率估计出来的概率通常是不精确的，要有误差。这就是所说的“实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。（二）鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用为了首先让学生通过具体的实验操作获得一定的活动经验，促进对概率意义的理解与掌握，教科书在25.1.2节给出概率定义之前，设置了一个投掷硬币的实验，为学生提供一个体验概率实验的机会。由于在这个实验中需要获得的投掷次数相对较多，所以这里就需要发动全体学生积极参与，动手实验，靠集体的力量快速地获得实验频率，圆满地完成实验。在学习用频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验，比如说投币实验，投图钉实验以及像阅读与理解短文中的布丰投针实验等。另一方面也鼓励学生采用模拟方法进行实验，特别是利用计算机或计算器进行模拟实验。我们知道，为了使用频率估计的概率尽可能地准确就需要进行大量的重复实验，这样的实验是极其费时费力的，所以应该鼓励学生使用现代信息技术，比如教科书就给出了用计算器产生随机数的例子。在学生掌握模拟实验时，重要的不是获得最终的结果，而是针对一个现实问题，让学生提出一种切实可行的进行模拟实验的策略，教科书25.3节的问题3就是这样。（三）注意把握好教学难度必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题。因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力。所以一般来说，教学中不益将问题的难度超过3步（四）注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的，本套教科书编写时特别注意将概率的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中学习计算概率的方法，掌握概率的概念、理解概率的意义，本章亦是如此。例如，在第25.1节中，教科书借助于“抽签问题”和“掷骰子问题”引出随机事件的概念；用“摸球问题”来引出事件发生的可能性的大小；用“投币实验”引出概率的统计学定义；又如25.2节中的例3，这是一个“扫雷游戏题”，相信使用过电脑的学生对其一定不会陌生，当然，没有用过电脑的学生在阅读本题的背景后，对本题也一定会很感兴趣的。再如，在第20.3节中，教科书选择了一个与学生生活密切联系的“键盘上字母的排列规律”作为“课题学习”，使学生综合运用本章知识和方法来体会概率在现实中的应用。因此，教学时要注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学，使学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，同时也使学生感受到概率与实际生活的密切联系，体会概率在采取决策解决现实问题中的作用，调动学生学习统计概率知识的积极性。教学反思：石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：25.1.1随机事件（1）时间：2015.11.23年级：九主备教师：备课组长签名：三维目标知识与能力：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点过程与方法：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.情感态度与价值观引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.重难点：教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教法与学法指导一、自主学习5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：1、抽到的序号有几种可能的结果？2、抽到的序号是0，可能吗？3、抽到的序号小于6，可能吗？4、抽到的序号是1，可能吗？5、你能列举与问题4相似的事件吗？二、合作探究小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1、可能出现哪些点数？2、出现的点数是7，可能吗？3、出现的点数大于0，可能吗？4、出现的点数是4，可能吗？归纳总结：1．必然事件是指上述两个实验中哪些是必然事件：2、不可能事件是指：上述两个实验中哪些是不可能事件：必然事件与不可能事件统称为：3、怎样的事件称为随机事件呢？举例说明。自我尝试：指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.三、归纳反思⑴这节课我学会了：⑵易错点：⑶这节课还存在的疑问：四、达标测评1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。21世纪教育网（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。2.下列问题哪些是必然事件（）哪些是不可能事件（）哪些是随机事件（）（填序号即可）①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；②某人的体温是40℃；③掷一枚硬币，出现正面向上；④导体通电后发热；⑤没有水分，种子发芽；3.下列问题哪些是必然事件哪些是不可能事件（）哪些是随机事件（）?（填序号即可）①如果ab，那么a－b0；②a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；③一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；④2010年2月有29天；⑤相等的圆心角所对的弧相等。教法与学法指导教学反思：石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：25.1.1随机事件（2）时间：2015.11.23年级：九主备教师：备课组长签名：三维目标知识与能力：随机事件发生可能性的大小过程与方法：经历“猜测——试验并收集数据——分析试验结果”的活动过程，体会随机事件发生的可能性的大小情感态度与价值观由简单的生活实践，感受理论和实践的联系，体会数学来源于生活，又指导生活实践重难点：重点：随机事件可能性的大小难点：由实践操作方法确定随机事件发生的可能性的大小教法与学法指导一、自主学习1．必然事件是指写出两个是必然事件：2、不可能事件是指：写出两个是不可能事件：必然事件与不可能事件统称为：3、怎样的事件称为随机事件呢？举例说明：二、合作探究1、袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？2、有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球和黄球的可能性一样大,你有办法吗?3、上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件.一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两