概率统计(模拟试题二)

一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义.概率的古典定义：设随机试验为古典概型，它的样本空间，即共有n个样本点，事件A由其中m个样本点组成，则事件A的概率为：.2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义：在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为?().3．试写出随机变量X的定义.答：随机变量X的定义：对于给定的随机试验，是其样本空间，对中每一样本点，有且只有一个实数与之对应，则称此定义在上的实值函数X为随机变量。常用大写英文字母X，Y，Z等表示随机变量，用小写英文字母表示其取值。4．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义答：定义1:设离散型随机变量的分布列为，则和式称为X的数学期望。记为.定义2：设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为离散型随机变量。二．填空题（共6题，每题5分，共计30分）1．用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件，则事件“A出现，B，C都不出现”可表示为；同样有（1）事件“A，B都出现，C不出现”可表示为（）；（2）事件“三个事件都出现”可表示为（）；（3）事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为（）。2．设P(B)=0.8,P(AB)=0.6，则由条件概率知，P(A|B)＝（0.75）.3．（二项分布定义）若随机变量X的分布列为P{X=k}＝（），k=0,1…,n，其中0p1，q=1-p，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X～B(n,p)。4．（指数分布定义）若随机变量X的密度函数为P(x)＝（），则称X服从参数为λ的指数分布，记作X～exp(λ).5．随机变量方差的性质有（1）D(aX+b)＝（）；（2）设有X，Y是（相互独立），且它们的均方差都存在，则有D(X±Y)=D(X)±D(Y).6．设P(0.8)，P(AB)=0.6，则由条件概率知，P(A|B)＝（0.75）.三．计算题（共6题，每题6分，共计36分）1、设A，B，C为三个事件，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。2、没有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率。解：（1）由于两批种子的发芽率互不影响，且令A、B分别表示“取自甲中的种子发芽”和“取自乙中的种子发芽”，则有＝＝0.90.80.72（2）=0.90.80.720.98（3）3、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，求取得正品的概率。4、抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为随机变量X。（1）求X的分布列；（2）求“出现的点数不小于3”的概率；（3）求“出现的点数不小于2又不超过4”的概率。5、一大批产品的一级品率P=0.2，从中任取10件产品，求其中恰好有3件一级品的概率。6．设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7。现两人同时向同一目标射击一次，试求：（1）目标被命中的概率；（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？设A={甲命中目标}，B={乙命中目标}，C={目标被命中}。则C=A+B，在这个问题中，A与B相互独立，而，那么（1）目标被命中的概率为或者利用与的相互独立性，有（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？四．应用题（共2题，每题7分，共计14分）1、已知下列样本值xi：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值和样本方差。解：列表计算，，：123456求和0．50．60．40．80．91．34．50．060．020．120．000．020．300．52由公式（4－2－5）得到??；代入公式（4－2－6）得到?。23、已知下列样本值：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值和样本方差。解：列表计算，，：2、某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(x)与方差D(X)。